3. 某轿车在平直公路上行驶的45 s内，其速度v与时间t、动力F与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示。已知前10 s轿车运动的路程为100 m。求：
(1)前10 s轿车运动的平均速度；
(2)轿车在匀速直线运动阶段通过的路程；
(3)动力F做的总功。

3. (1)10 m/s (2)700 m (3)$1.1×10^6\ \mathrm{J}$
解析:(1)前10 s轿车运动的平均速度
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{100\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$。
(2)根据 $v=\frac{s}{t}$ 可知,轿车在匀速直线运动阶段通过的路程
$s_2=v_2t_2=20\ \mathrm{m/s}×(45\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s})=700\ \mathrm{m}$。
(3)动力F做的总功
$W=W_1+W_2=F_1s_1+F_2s_2=4\ 000\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}+1\ 000\ \mathrm{N}×700\ \mathrm{m}=1.1×10^6\ \mathrm{J}$。

4. ★★|科学思维 如图甲所示,打捞船利用电动机和缆绳的拉力从水库底竖直打捞出一实心圆柱体金属块,如图乙表示了电动机输出的机械功率P与金属块上升时间t的关系。已知:0~80 s时间内,金属块始终以v=0.1 m/s的速度匀速上升,当t=80 s时,金属块底部恰好平稳地放在轮船的水平甲板上,已知$\rho_{水}=1×10^{3}\ kg/m^{3}$,$g$取10 N/kg,金属块上升过程中的摩擦阻力不计,不考虑动滑轮重力,求:
(1)打捞前金属块上表面在水中的深度;
(2)打捞刚开始时金属块所受的浮力;
(3)金属块的密度。

4. (1)5 m (2)$2×10^4\ \mathrm{N}$ (3)$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
解析:(1)由乙图可知,0~50 s时间内,电动机输出的功率较小,则金属块一直浸没在水中,并匀速上升;从第50 s开始,电动机输出的功率逐渐增大,即金属块的上表面开始露出水面,金属块始终以$v=0.1\ \mathrm{m/s}$的速度匀速上升,则打捞前金属块上表面在水中的深度:$h=vt=0.1\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{m}$。
(2)由乙图可知,打捞刚开始时,金属块浸没在水中,电动机的功率为$3.4×10^3\ \mathrm{W}$,金属块始终以$v=0.1\ \mathrm{m/s}$的速度匀速上升,由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$,
可得金属块受到拉力 $F_1=\frac{P_1}{v}=\frac{3.4×10^3\ \mathrm{W}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=3.4×10^4\ \mathrm{N}$,
金属块完全露出水面后电动机的功率为$5.4×10^3\ \mathrm{W}$,则金属块的重力 $G=F_2=\frac{P_2}{v}=\frac{5.4×10^3\ \mathrm{W}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=5.4×10^4\ \mathrm{N}$,
则金属块浸没在水中时受到的浮力
$F_浮=G-F_1=5.4×10^4\ \mathrm{N}-3.4×10^4\ \mathrm{N}=2×10^4\ \mathrm{N}$。
(3)金属块的体积
$V_金=V_排=\frac{F_浮}{\rho_水g}=\frac{2×10^4\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2\ \mathrm{m^3}$,
金属块的密度 $\rho_金=\frac{m_金}{V_金}=\frac{\frac{G}{g}}{V_金}=\frac{\frac{5.4×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}}{2\ \mathrm{m^3}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。