因式分解的综合应用
对于一些复杂的因式分解问题，有时需
要多次运用公式法，有时还需要综合运用和.

提公因式法 公式法

典例 分解因式：
(1)$x^2(x - y) + 2x(y - x) - (y - x)$；
(2)$(y^2 - 1)^2 - 6(y^2 - 1) + 9$；
(3)$25a^2(x - y) + 4b^2(y - x)$。

解：
(1) 原式$=x^2(x-y)-2x(x-y)+(x-y)$
$=(x-y)(x^2-2x+1)$
$=(x-y)(x-1)^2$
(2) 原式$=(y^2-1-3)^2$
$=(y^2-4)^2$
$=[(y+2)(y-2)]^2$
$=(y+2)^2(y-2)^2$
(3) 原式$=25a^2(x-y)-4b^2(x-y)$
$=(x-y)(25a^2-4b^2)$
$=(x-y)(5a+2b)(5a-2b)$

举一反三 分解因式:
(1)$a^4 -16$;
(2)$(x^2 -2x)^2 +2(x^2 -2x)+1$.
$=(y^2 -4)^2$
$=(y+2)^2(y-2)^2$.
(3)$25a^2(x-y)+4b^2(y-x)$
$=25a^2(x-y)-4b^2(x-y)$
$=(x-y)(25a^2 -4b^2)$
$=(x-y)(5a+2b)(5a-2b)$.

解 (1)原式$=(a^2 + 4)·(a^2 - 4)=(a^2 + 4)(a + 2)(a - 2).$
(2)原式$=(x^2 - 2x + 1)^2$
$=[(x - 1)^2]^2$
$=(x - 1)^4.$