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1. [2026徐州树人初级学校月考]将直线$y=x+6$向下平移$m$个单位长度后得到某正比例函数的图象，则$m$的值为（
A.3
B.$-3$
C.6
D.$-6$
C
）A.3
B.$-3$
C.6
D.$-6$
答案
1 C 由题意,得$y = x + 6 - m$是正比例函数,$\therefore 6 - m = 0$,解得 $m = 6$.
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步，依据一次函数图象平移“上加下减”的规律，写出直线向下平移m个单位后的解析式；第二步，结合正比例函数无常数项的定义特征，令平移后解析式的常数项为0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
根据一次函数图象向下平移时常数项对应减去平移长度的规律，直线$y=x+6$向下平移$m$个单位长度后，所得直线的解析式为：
$y = x + 6 - m$
∵平移后得到的是正比例函数的图象，正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），不存在常数项
∴解析式中的常数项满足$6 - m = 0$
解得：$m = 6$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移规律、正比例函数的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数平移变换规则以及正比例函数的结构特征，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路分两步：第一步，依据一次函数图象平移“上加下减”的规律，写出直线向下平移m个单位后的解析式；第二步，结合正比例函数无常数项的定义特征，令平移后解析式的常数项为0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
根据一次函数图象向下平移时常数项对应减去平移长度的规律，直线$y=x+6$向下平移$m$个单位长度后，所得直线的解析式为：
$y = x + 6 - m$
∵平移后得到的是正比例函数的图象，正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），不存在常数项
∴解析式中的常数项满足$6 - m = 0$
解得：$m = 6$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移规律、正比例函数的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数平移变换规则以及正比例函数的结构特征，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. ▶一题多解 [2025无锡宜兴外国语学校月考] 直线$y = kx$向下平移4个单位长度后与$x$轴的交点坐标是$(-3,0)$，以下各点在直线$y = kx$上的是 (
A.$(-4,0)$
B.$(0,3)$
C.$(3,-4)$
D.$(-4,3)$
C
)A.$(-4,0)$
B.$(0,3)$
C.$(3,-4)$
D.$(-4,3)$
答案
2 C
通解（正向思考） 由题意,设平移后的直线表达式为$y = kx - 4$. $\because$ 平移后的直线与$x$轴的交点为$(-3,0)$,$\therefore 0 = -3k -4$,解得$k = -\frac{4}{3}$,$\therefore$ 直线$y = kx$的表达式为$y = -\frac{4}{3}x$,当$x=3$时,$y=-4$,$\therefore$ 点$(3, -4)$在直线$y = kx$上.
另解（逆向思考） 由题意,将点$(-3,0)$向上平移4个单位长度,得到点$(-3,4)$,其一定在直线$y = kx$上,代入,得$4 = -3k$,解得$k = -\frac{4}{3}$,余下步骤同“通解”.
通解（正向思考） 由题意,设平移后的直线表达式为$y = kx - 4$. $\because$ 平移后的直线与$x$轴的交点为$(-3,0)$,$\therefore 0 = -3k -4$,解得$k = -\frac{4}{3}$,$\therefore$ 直线$y = kx$的表达式为$y = -\frac{4}{3}x$,当$x=3$时,$y=-4$,$\therefore$ 点$(3, -4)$在直线$y = kx$上.
另解（逆向思考） 由题意,将点$(-3,0)$向上平移4个单位长度,得到点$(-3,4)$,其一定在直线$y = kx$上,代入,得$4 = -3k$,解得$k = -\frac{4}{3}$,余下步骤同“通解”.
解析
【分析】
解题思路可从正向或逆向入手：正向思路先根据一次函数平移“上加下减”的规律写出平移后的直线解析式，再将平移后直线与x轴的交点坐标代入解析式求出k的值，得到原直线$y=kx$的解析式，最后逐一验证各选项的点是否满足解析式即可；逆向思路可先将平移后直线上的交点向上平移4个单位，得到原直线上的点，代入求出k值后再验证选项。
【解析】
第一步：根据平移规律写平移后的解析式
直线$y=kx$向下平移4个单位长度，遵循“上加下减”的平移规则，平移后的直线解析式为：$y = kx - 4$。
第二步：代入交点坐标求k值
已知平移后的直线与x轴交点为$(-3,0)$，将$x=-3$，$y=0$代入$y = kx - 4$得：
$0 = -3k - 4$
解得：$k = -\frac{4}{3}$
因此原直线的解析式为$y = -\frac{4}{3}x$。
第三步：逐一验证选项
选项A：当$x=-4$时，$y = -\frac{4}{3}×(-4) = \frac{16}{3} ≠ 0$，该点不在直线上；
选项B：当$x=0$时，$y = -\frac{4}{3}×0 = 0 ≠ 3$，该点不在直线上；
选项C：当$x=3$时，$y = -\frac{4}{3}×3 = -4$，该点在直线上；
选项D：当$x=-4$时，$y = \frac{16}{3} ≠ 3$，该点不在直线上。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律；待定系数法求解析式；一次函数点的坐标特征
【点评】
本题围绕一次函数的平移性质设题，既可以从函数解析式平移的正向思路解题，也可以从点的平移逆向推导，灵活度较高，核心是掌握平移规则和一次函数图象上点的坐标与解析式的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题思路可从正向或逆向入手：正向思路先根据一次函数平移“上加下减”的规律写出平移后的直线解析式，再将平移后直线与x轴的交点坐标代入解析式求出k的值，得到原直线$y=kx$的解析式，最后逐一验证各选项的点是否满足解析式即可；逆向思路可先将平移后直线上的交点向上平移4个单位，得到原直线上的点，代入求出k值后再验证选项。
【解析】
第一步：根据平移规律写平移后的解析式
直线$y=kx$向下平移4个单位长度，遵循“上加下减”的平移规则，平移后的直线解析式为：$y = kx - 4$。
第二步：代入交点坐标求k值
已知平移后的直线与x轴交点为$(-3,0)$，将$x=-3$，$y=0$代入$y = kx - 4$得：
$0 = -3k - 4$
解得：$k = -\frac{4}{3}$
因此原直线的解析式为$y = -\frac{4}{3}x$。
第三步：逐一验证选项
选项A：当$x=-4$时，$y = -\frac{4}{3}×(-4) = \frac{16}{3} ≠ 0$，该点不在直线上；
选项B：当$x=0$时，$y = -\frac{4}{3}×0 = 0 ≠ 3$，该点不在直线上；
选项C：当$x=3$时，$y = -\frac{4}{3}×3 = -4$，该点在直线上；
选项D：当$x=-4$时，$y = \frac{16}{3} ≠ 3$，该点不在直线上。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律；待定系数法求解析式；一次函数点的坐标特征
【点评】
本题围绕一次函数的平移性质设题，既可以从函数解析式平移的正向思路解题，也可以从点的平移逆向推导，灵活度较高，核心是掌握平移规则和一次函数图象上点的坐标与解析式的对应关系。
【难度系数】
0.7
3. 新趋势·结论开放 [2025天津中考] 将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则$m$的值可以是
2(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
3 2(答案不唯一) 将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度后,所得直线的函数表达式为$y=3x-1+m$. 令$x=0$,则$y=m-1$,$\therefore$ 平移后的直线与$y$轴的交点坐标为$(0,m-1)$.
又$\because$ 平移后的直线经过第三、第二、第一象限,$\therefore m-1＞0$,解得$m＞1$,$\therefore m$的值可以是2.
又$\because$ 平移后的直线经过第三、第二、第一象限,$\therefore m-1＞0$,解得$m＞1$,$\therefore m$的值可以是2.
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的平移规律“上加下减”，先写出平移后的直线解析式；再结合一次函数图象经过的象限与系数的关系分析：一次函数y=kx+b中，k＞0时直线从左到右上升，若要图象经过第一、二、三象限，需要直线与y轴的交点在正半轴，即b＞0，据此列不等式求出m的取值范围，最后在范围内任取一个值即可。
【解析】
根据一次函数“上加下减”的平移规律，将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度后，所得直线的函数表达式为$y=3x-1+m$。
一次函数$y=kx+b$中，当$k＞0$，$b＞0$时，图象经过第一、二、三象限。本题中$k=3＞0$，因此只需常数项$-1+m＞0$即可满足条件。
解不等式$-1+m＞0$，得$m＞1$。
取大于1的任意数均符合要求，例如$m=2$。
【答案】
2（答案不唯一，大于1即可）
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数图象与性质
【点评】
本题是结论开放类题型，难度较低，核心考查一次函数平移规则和系数与图象的对应关系，只要掌握k、b对一次函数图象的影响，求出m的取值范围即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的平移规律“上加下减”，先写出平移后的直线解析式；再结合一次函数图象经过的象限与系数的关系分析：一次函数y=kx+b中，k＞0时直线从左到右上升，若要图象经过第一、二、三象限，需要直线与y轴的交点在正半轴，即b＞0，据此列不等式求出m的取值范围，最后在范围内任取一个值即可。
【解析】
根据一次函数“上加下减”的平移规律，将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度后，所得直线的函数表达式为$y=3x-1+m$。
一次函数$y=kx+b$中，当$k＞0$，$b＞0$时，图象经过第一、二、三象限。本题中$k=3＞0$，因此只需常数项$-1+m＞0$即可满足条件。
解不等式$-1+m＞0$，得$m＞1$。
取大于1的任意数均符合要求，例如$m=2$。
【答案】
2（答案不唯一，大于1即可）
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数图象与性质
【点评】
本题是结论开放类题型，难度较低，核心考查一次函数平移规则和系数与图象的对应关系，只要掌握k、b对一次函数图象的影响，求出m的取值范围即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 教材P156T1变式 先画图,再回答问题:
(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数$y=2x+4,y=2x,y=2x-2$的图象;
(2)直线$y=2x,y=2x+4,y=2x-2$具有怎样的位置关系? 直线$y=2x$如何运动得到直线$y=2x+4$,如何运动得到直线$y=2x-2$?
(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数$y=2x+4,y=2x,y=2x-2$的图象;
(2)直线$y=2x,y=2x+4,y=2x-2$具有怎样的位置关系? 直线$y=2x$如何运动得到直线$y=2x+4$,如何运动得到直线$y=2x-2$?
答案
4 解:(1)如图所示.
(2)直线$y=2x,y=2x+4,y=2x-2$平行.
直线$y=2x$向上平移4个单位长度得到直线$y=2x+4$,直线$y=2x$向下平移2个单位长度得到直线$y=2x-2$.
解析
【分析】
（1）画一次函数图像的核心思路是“两点确定一条直线”，我们可以给每个函数找两个特殊点（通常选与x轴、y轴的交点，或者易计算的整数点），描点后连线即可完成作图。（2）判断一次函数的位置关系可看斜率k：k相同的一次函数图像互相平行；一次函数的平移遵循“上加下减常数项”的规律，观察常数项的变化就能确定平移方向和距离。
【解析】
(1) 绘制三个函数图像的步骤：
① 对$y=2x+4$：令$x=0$，得$y=4$；令$y=0$，得$x=-2$，描点$(0,4)$、$(-2,0)$，连线得到对应直线；
② 对$y=2x$：它是正比例函数，过原点$(0,0)$，再取$x=1$得$y=2$，描点$(0,0)$、$(1,2)$，连线得到对应直线；
③ 对$y=2x-2$：令$x=0$，得$y=-2$；令$y=0$，得$x=1$，描点$(0,-2)$、$(1,0)$，连线得到对应直线，最终图像如图所示。
(2) 三个一次函数的斜率$k$均为2，根据一次函数性质，$k$值相等的直线互相平行，因此三条直线互相平行。
一次函数平移时，常数项$b$的变化对应上下平移：$b$增加几个单位就向上平移几个单位，$b$减少几个单位就向下平移几个单位。$y=2x$的$b=0$，$y=2x+4$的$b=4$，因此将$y=2x$向上平移4个单位长度得到$y=2x+4$；$y=2x-2$的$b=-2$，因此将$y=2x$向下平移2个单位长度得到$y=2x-2$。
【答案】
(1)如图所示.
(2)直线$y=2x,y=2x+4,y=2x-2$互相平行.
直线$y=2x$向上平移4个单位长度得到直线$y=2x+4$,直线$y=2x$向下平移2个单位长度得到直线$y=2x-2$.
【知识点】
一次函数图像画法；一次函数图像性质；一次函数平移规律
【点评】
本题是一次函数图像的基础考查题，熟练掌握一次函数图像的画法、$k$值与直线位置的关系、平移规律是解题的关键，相关规律是后续解决一次函数综合题的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.85
（1）画一次函数图像的核心思路是“两点确定一条直线”，我们可以给每个函数找两个特殊点（通常选与x轴、y轴的交点，或者易计算的整数点），描点后连线即可完成作图。（2）判断一次函数的位置关系可看斜率k：k相同的一次函数图像互相平行；一次函数的平移遵循“上加下减常数项”的规律，观察常数项的变化就能确定平移方向和距离。
【解析】
(1) 绘制三个函数图像的步骤：
① 对$y=2x+4$：令$x=0$，得$y=4$；令$y=0$，得$x=-2$，描点$(0,4)$、$(-2,0)$，连线得到对应直线；
② 对$y=2x$：它是正比例函数，过原点$(0,0)$，再取$x=1$得$y=2$，描点$(0,0)$、$(1,2)$，连线得到对应直线；
③ 对$y=2x-2$：令$x=0$，得$y=-2$；令$y=0$，得$x=1$，描点$(0,-2)$、$(1,0)$，连线得到对应直线，最终图像如图所示。
(2) 三个一次函数的斜率$k$均为2，根据一次函数性质，$k$值相等的直线互相平行，因此三条直线互相平行。
一次函数平移时，常数项$b$的变化对应上下平移：$b$增加几个单位就向上平移几个单位，$b$减少几个单位就向下平移几个单位。$y=2x$的$b=0$，$y=2x+4$的$b=4$，因此将$y=2x$向上平移4个单位长度得到$y=2x+4$；$y=2x-2$的$b=-2$，因此将$y=2x$向下平移2个单位长度得到$y=2x-2$。
【答案】
(1)如图所示.
(2)直线$y=2x,y=2x+4,y=2x-2$互相平行.
直线$y=2x$向上平移4个单位长度得到直线$y=2x+4$,直线$y=2x$向下平移2个单位长度得到直线$y=2x-2$.
【知识点】
一次函数图像画法；一次函数图像性质；一次函数平移规律
【点评】
本题是一次函数图像的基础考查题，熟练掌握一次函数图像的画法、$k$值与直线位置的关系、平移规律是解题的关键，相关规律是后续解决一次函数综合题的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.85
5. [2025无锡江阴期末]一次函数$y=-x-2$的图象不经过下列哪个象限？（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5 A 在平面直角坐标系中画出一次函数$y=-x-2$的图象,可知不经过第一象限.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以用两种思路推导：第一种是利用一次函数$y=kx+b(k≠0)$中系数$k$、$b$和图象经过象限的对应关系判断，这是最快的方法；第二种是通过描点画出函数图象直观判断。首先回忆性质：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；$b$的符号决定直线和$y$轴的交点位置，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。我们先确定题目中函数的$k$、$b$取值，再结合性质推导图象经过的象限，就能找到不经过的象限。
【解析】
方法一：利用一次函数图象与系数的关系判断
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
1. 本题中$k=-1＜0$，因此直线必然经过第二、四象限；
2. 本题中$b=-2＜0$，说明直线与$y$轴交于负半轴，结合$k＜0$的倾斜方向，直线还会经过第三象限；
综上，该一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
方法二：描点画图验证
1. 取$x=0$，代入函数得$y=-0-2=-2$，得到图象与$y$轴交点为$(0,-2)$；
2. 取$y=0$，代入函数得$0=-x-2$，解得$x=-2$，得到图象与$x$轴交点为$(-2,0)$；
在平面直角坐标系中连接这两个点得到函数图象，可直观看到图象不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过牢记一次函数系数$k$、$b$对应的图象特征快速解题，也可以通过描点画图象的方法直观判断，核心是掌握一次函数图象的相关性质。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以用两种思路推导：第一种是利用一次函数$y=kx+b(k≠0)$中系数$k$、$b$和图象经过象限的对应关系判断，这是最快的方法；第二种是通过描点画出函数图象直观判断。首先回忆性质：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；$b$的符号决定直线和$y$轴的交点位置，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。我们先确定题目中函数的$k$、$b$取值，再结合性质推导图象经过的象限，就能找到不经过的象限。
【解析】
方法一：利用一次函数图象与系数的关系判断
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
1. 本题中$k=-1＜0$，因此直线必然经过第二、四象限；
2. 本题中$b=-2＜0$，说明直线与$y$轴交于负半轴，结合$k＜0$的倾斜方向，直线还会经过第三象限；
综上，该一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
方法二：描点画图验证
1. 取$x=0$，代入函数得$y=-0-2=-2$，得到图象与$y$轴交点为$(0,-2)$；
2. 取$y=0$，代入函数得$0=-x-2$，解得$x=-2$，得到图象与$x$轴交点为$(-2,0)$；
在平面直角坐标系中连接这两个点得到函数图象，可直观看到图象不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过牢记一次函数系数$k$、$b$对应的图象特征快速解题，也可以通过描点画图象的方法直观判断，核心是掌握一次函数图象的相关性质。
【难度系数】
0.9
6. ▶一题多解 一次函数$y=ax+b$，若$a-b=2$，则它的图象必经过点（
A.$(1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(1,2)$
C
）A.$(1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(1,2)$
答案
6 C
通解 将$(1,-2)$代入$y=ax+b$,得$-2=a+b$,整理,得$-a-b=2$,选项A不符合题意;将$(-1,2)$代入$y=ax+b$,得$2=-a+b$,整理,得$a-b=-2$,选项B不符合题意;将$(-1,-2)$代入$y=ax+b$,得$-2=-a+b$,整理,得$a-b=2$,选项C符合题意;将$(1,2)$代入$y=ax+b$,得$2=a+b$,选项D不符合题意.
另解 由$a-b=2$,得$-a+b=-2$,与$y=ax+b$对比,可知$x=-1$时,$y=-2$,即图象经过点$(-1,-2)$.
通解 将$(1,-2)$代入$y=ax+b$,得$-2=a+b$,整理,得$-a-b=2$,选项A不符合题意;将$(-1,2)$代入$y=ax+b$,得$2=-a+b$,整理,得$a-b=-2$,选项B不符合题意;将$(-1,-2)$代入$y=ax+b$,得$-2=-a+b$,整理,得$a-b=2$,选项C符合题意;将$(1,2)$代入$y=ax+b$,得$2=a+b$,选项D不符合题意.
另解 由$a-b=2$,得$-a+b=-2$,与$y=ax+b$对比,可知$x=-1$时,$y=-2$,即图象经过点$(-1,-2)$.
解析
【分析】
要判断一次函数图象必经过的点，核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标代入函数解析式后等式一定成立。解题有两种常用思路：①代入验证法：将四个选项的点坐标分别代入$y=ax+b$，整理后如果能得到$a-b=2$，就是符合条件的点；②变形匹配法：将已知条件$a-b=2$变形为和$y=ax+b$结构相同的形式，直接对应得到x、y的值，确定定点坐标。
【解析】
方法一（代入验证法）：
将各选项坐标依次代入$y=ax+b$验证：
代入A选项$(1,-2)$：$-2=a×1+b$，整理得$a+b=-2$，不符合$a-b=2$，排除；
代入B选项$(-1,2)$：$2=a×(-1)+b$，整理得$a-b=-2$，不符合$a-b=2$，排除；
代入C选项$(-1,-2)$：$-2=a×(-1)+b$，整理得$a-b=2$，符合已知条件，正确；
代入D选项$(1,2)$：$2=a×1+b$，整理得$a+b=2$，不符合$a-b=2$，排除。
方法二（变形匹配法）：
已知$a-b=2$，将等式变形为$-a+b=-2$，对比一次函数解析式$y=ax+b$的结构，可得当$x=-1$时，$y=a×(-1)+b=-a+b=-2$，即图象必然经过点$(-1,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，等式变形
【点评】
本题考查一次函数的定点问题，两种解法适用性不同，代入验证法思路直接易理解，变形匹配法更高效，可根据自身掌握情况选择合适的解法。
【难度系数】
0.7
要判断一次函数图象必经过的点，核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标代入函数解析式后等式一定成立。解题有两种常用思路：①代入验证法：将四个选项的点坐标分别代入$y=ax+b$，整理后如果能得到$a-b=2$，就是符合条件的点；②变形匹配法：将已知条件$a-b=2$变形为和$y=ax+b$结构相同的形式，直接对应得到x、y的值，确定定点坐标。
【解析】
方法一（代入验证法）：
将各选项坐标依次代入$y=ax+b$验证：
代入A选项$(1,-2)$：$-2=a×1+b$，整理得$a+b=-2$，不符合$a-b=2$，排除；
代入B选项$(-1,2)$：$2=a×(-1)+b$，整理得$a-b=-2$，不符合$a-b=2$，排除；
代入C选项$(-1,-2)$：$-2=a×(-1)+b$，整理得$a-b=2$，符合已知条件，正确；
代入D选项$(1,2)$：$2=a×1+b$，整理得$a+b=2$，不符合$a-b=2$，排除。
方法二（变形匹配法）：
已知$a-b=2$，将等式变形为$-a+b=-2$，对比一次函数解析式$y=ax+b$的结构，可得当$x=-1$时，$y=a×(-1)+b=-a+b=-2$，即图象必然经过点$(-1,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，等式变形
【点评】
本题考查一次函数的定点问题，两种解法适用性不同，代入验证法思路直接易理解，变形匹配法更高效，可根据自身掌握情况选择合适的解法。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势·结论开放 [2023无锡中考] 请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2,0)：
$y=x-2$(答案不唯一)
.答案
7 $y=x-2$(答案不唯一)
解析
【分析】
本题为结论开放题，核心要求是构造的函数满足：当x=2时，对应的函数值y=0。我们可以选取现阶段最熟悉的一次函数来构造：先写出一次函数的一般形式，再将点(2,0)代入得到参数之间的关系，给其中一个参数赋简单的非零数值，即可求出另一个参数，得到符合要求的函数表达式。
【解析】
我们可以构造一次函数，设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
因为函数图象经过点$(2,0)$，所以将$x=2$，$y=0$代入表达式，可得：
$2k + b = 0$
我们取简单的$k=1$，代入上式得：
$2×1 + b = 0$，解得$b=-2$
因此得到符合要求的函数表达式$y=x-2$。
注：也可取其他$k$值计算，如$k=2$时可得$y=2x-4$，答案不唯一。
【答案】
$y=x-2$（答案不唯一）
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 一次函数解析式的确定
【点评】
本题属于开放类基础题，重点考查对“函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式”这一核心知识点的理解，作答时可优先选择形式最简单的函数构造，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
本题为结论开放题，核心要求是构造的函数满足：当x=2时，对应的函数值y=0。我们可以选取现阶段最熟悉的一次函数来构造：先写出一次函数的一般形式，再将点(2,0)代入得到参数之间的关系，给其中一个参数赋简单的非零数值，即可求出另一个参数，得到符合要求的函数表达式。
【解析】
我们可以构造一次函数，设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
因为函数图象经过点$(2,0)$，所以将$x=2$，$y=0$代入表达式，可得：
$2k + b = 0$
我们取简单的$k=1$，代入上式得：
$2×1 + b = 0$，解得$b=-2$
因此得到符合要求的函数表达式$y=x-2$。
注：也可取其他$k$值计算，如$k=2$时可得$y=2x-4$，答案不唯一。
【答案】
$y=x-2$（答案不唯一）
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 一次函数解析式的确定
【点评】
本题属于开放类基础题，重点考查对“函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式”这一核心知识点的理解，作答时可优先选择形式最简单的函数构造，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
8. 已知$A(1,2),B(-1,0),C(4,m)$三点在一条直线上，则$m$的值为
5
。答案
8 5 设该直线的函数表达式为$y=kx+b$. 将$A(1,2),B(-1,0)$分别代入,得$\begin{cases} k+b=2,\\ -k+b=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1,\\ b=1, \end{cases}$$\therefore y=x+1$. 将$C(4,m)$代入,得$m=4+1=5$.
解析
【分析】
当三点在同一条直线上时，三个点的坐标都满足该直线对应的一次函数表达式。我们可以先利用已知坐标的A、B两点，通过待定系数法求出这条直线的一次函数解析式，再将点C的横坐标代入解析式，就能计算出m的值。
【解析】
设该直线的函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
将$A(1,2),B(-1,0)$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} k+b=2\\ -k+b=0 \end{cases}$
两式相加得$2b=2$，解得$b=1$，将$b=1$代入$k+b=2$，得$k=1$，即$\begin{cases} k=1\\ b=1 \end{cases}$。
因此直线的函数表达式为$y=x+1$。
因为点$C(4,m)$在该直线上，将$x=4$代入$y=x+1$，得$m=4+1=5$。
【答案】
$5$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，重点考查对一次函数图象性质的理解和待定系数法的运用，熟练掌握一次函数解析式的求解方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
当三点在同一条直线上时，三个点的坐标都满足该直线对应的一次函数表达式。我们可以先利用已知坐标的A、B两点，通过待定系数法求出这条直线的一次函数解析式，再将点C的横坐标代入解析式，就能计算出m的值。
【解析】
设该直线的函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
将$A(1,2),B(-1,0)$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} k+b=2\\ -k+b=0 \end{cases}$
两式相加得$2b=2$，解得$b=1$，将$b=1$代入$k+b=2$，得$k=1$，即$\begin{cases} k=1\\ b=1 \end{cases}$。
因此直线的函数表达式为$y=x+1$。
因为点$C(4,m)$在该直线上，将$x=4$代入$y=x+1$，得$m=4+1=5$。
【答案】
$5$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，重点考查对一次函数图象性质的理解和待定系数法的运用，熟练掌握一次函数解析式的求解方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
9. [2025 常州溧阳期末] 将一次函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象向下平移得到直线$AB$，若直线$AB$经过点$(m,n)$，且$m+2n+6=0$，则直线$AB$所对应的函数表达式为
$y=-\frac{1}{2}x-3$
。答案
9 $y=-\frac{1}{2}x-3$ $\because$ 将一次函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象向下平移得到直线$AB$,$\therefore$ 可设直线$AB$所对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+b$. $\because$ 直线$AB$经过点$(m,n)$,$\therefore -\frac{1}{2}m + b = n$,$\therefore m + 2n = 2b$. $\because m + 2n + 6 = 0$,$\therefore 2b + 6 = 0$,解得$b=-3$,$\therefore$ 直线$AB$所对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x-3$.
解析
【分析】
解题时首先利用一次函数平移的性质：上下平移时函数的斜率k不变，仅截距b发生变化，因此可先设出直线AB的解析式。再根据“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点(m,n)代入所设解析式，整理得到m+2n与b的关系，最后结合已知条件m+2n+6=0即可求出b的值，进而得到直线AB的函数表达式。
【解析】
∵ 将一次函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象向下平移得到直线$AB$，平移不改变一次函数的斜率$k$，
∴ 可设直线$AB$所对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+b$。
∵ 直线$AB$经过点$(m,n)$，
∴ 将$(m,n)$代入解析式得：$-\frac{1}{2}m + b = n$，
等式两边同时乘2得：$-m + 2b = 2n$，移项整理得$m + 2n = 2b$。
又
∵ $m + 2n + 6 = 0$，即$m + 2n = -6$，
∴ 代入得$2b + 6 = 0$，解得$b=-3$，
∴ 直线$AB$所对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x-3$。
【答案】
$y=-\frac{1}{2}x-3$
【知识点】
一次函数平移性质；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查一次函数平移的核心特点和平移后解析式的求解，解题的突破口是抓住平移后k值不变的规律设出解析式，再结合点与解析式的关系、已知等式求解未知参数，是一次函数部分的常见典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用一次函数平移的性质：上下平移时函数的斜率k不变，仅截距b发生变化，因此可先设出直线AB的解析式。再根据“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点(m,n)代入所设解析式，整理得到m+2n与b的关系，最后结合已知条件m+2n+6=0即可求出b的值，进而得到直线AB的函数表达式。
【解析】
∵ 将一次函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象向下平移得到直线$AB$，平移不改变一次函数的斜率$k$，
∴ 可设直线$AB$所对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+b$。
∵ 直线$AB$经过点$(m,n)$，
∴ 将$(m,n)$代入解析式得：$-\frac{1}{2}m + b = n$，
等式两边同时乘2得：$-m + 2b = 2n$，移项整理得$m + 2n = 2b$。
又
∵ $m + 2n + 6 = 0$，即$m + 2n = -6$，
∴ 代入得$2b + 6 = 0$，解得$b=-3$，
∴ 直线$AB$所对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x-3$。
【答案】
$y=-\frac{1}{2}x-3$
【知识点】
一次函数平移性质；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查一次函数平移的核心特点和平移后解析式的求解，解题的突破口是抓住平移后k值不变的规律设出解析式，再结合点与解析式的关系、已知等式求解未知参数，是一次函数部分的常见典型题型。
【难度系数】
0.7
10. 如图,直线$l:y=kx+b$经过点$(-1,2)$与$(0,4)$.
(1)求直线$l$的表达式;
(2)若直线$l$与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点,点$P$在$y$轴上,且$OP=2OB$,求$△ ABP$的面积.
(1)求直线$l$的表达式;
(2)若直线$l$与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点,点$P$在$y$轴上,且$OP=2OB$,求$△ ABP$的面积.
答案
10 解:(1)把$(-1,2)$与$(0,4)$分别代入$y=kx+b$,得$\begin{cases} 2=-k+b,\\ 4=b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=4, \end{cases}$
$\therefore$ 直线$l$的表达式为$y=2x+4$.
(2)当$y=0$时,$0=2x+4$,解得$x=-2$,
$\therefore A(-2,0)$.
$\because OB=4$,点$P$在$y$轴上,$\therefore OP=2OB=8$.
如图,当点$P$在$y$轴正半轴上时,$P_1(0,8)$,
$\therefore BP_1=8-4=4$,
$\therefore S_{△ ABP_1}=\frac{1}{2} × 2 × 4=4$;
当点$P$在$y$轴负半轴上时,$P_2(0,-8)$,
$\therefore BP_2=4-(-8)=12$,$\therefore S_{△ ABP_2}=\frac{1}{2} × 2 × 12=12$.
综上,$△ ABP$的面积为4或12.
解析
【分析】
(1)求一次函数表达式可采用待定系数法，将已知的两个点坐标代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的值，进而得到直线解析式。
(2)首先令$y=0$求出直线与$x$轴交点$A$的坐标，$B$是直线与$y$轴交点，因此$OB$的长度为$B$点纵坐标的绝对值；再根据$OP=2OB$求出$OP$的长度，注意点$P$在$y$轴上，存在正半轴、负半轴两种位置，需分类讨论计算$BP$的长度；$△ ABP$的高为$A$点到$y$轴的距离（即$A$点横坐标的绝对值），最后代入三角形面积公式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1)把$(-1,2)$与$(0,4)$分别代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} 2=-k+b\\ 4=b \end{cases}$
将$b=4$代入第一个方程，解得$k=2$，
$\therefore$直线$l$的表达式为$y=2x+4$。
(2)求$A$点坐标：令$y=0$，代入$y=2x+4$得$0=2x+4$，解得$x=-2$，
$\therefore A(-2,0)$，$A$到$y$轴的距离为$|-2|=2$。
由直线与$y$轴交于$B(0,4)$，得$OB=4$，
$\because OP=2OB$，$\therefore OP=2×4=8$。
分两种情况讨论：
①当点$P$在$y$轴正半轴上时，$P_1(0,8)$，
此时$BP_1=8-4=4$，
$S_{△ ABP_1}=\frac{1}{2}×4×2=4$；
②当点$P$在$y$轴负半轴上时，$P_2(0,-8)$，
此时$BP_2=4-(-8)=12$，
$S_{△ ABP_2}=\frac{1}{2}×12×2=12$。
综上，$△ ABP$的面积为4或12。
【答案】
(1) 直线$l$的表达式为$\boldsymbol{y=2x+4}$；
(2) $△ ABP$的面积为$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{12}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴的交点；三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，第一问是待定系数法的常规考查，是一次函数部分必须掌握的基础技能；第二问的易错点为忽略点$P$在$y$轴负半轴的情况，解题时要结合坐标轴的正负性分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1)求一次函数表达式可采用待定系数法，将已知的两个点坐标代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的值，进而得到直线解析式。
(2)首先令$y=0$求出直线与$x$轴交点$A$的坐标，$B$是直线与$y$轴交点，因此$OB$的长度为$B$点纵坐标的绝对值；再根据$OP=2OB$求出$OP$的长度，注意点$P$在$y$轴上，存在正半轴、负半轴两种位置，需分类讨论计算$BP$的长度；$△ ABP$的高为$A$点到$y$轴的距离（即$A$点横坐标的绝对值），最后代入三角形面积公式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1)把$(-1,2)$与$(0,4)$分别代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} 2=-k+b\\ 4=b \end{cases}$
将$b=4$代入第一个方程，解得$k=2$，
$\therefore$直线$l$的表达式为$y=2x+4$。
(2)求$A$点坐标：令$y=0$，代入$y=2x+4$得$0=2x+4$，解得$x=-2$，
$\therefore A(-2,0)$，$A$到$y$轴的距离为$|-2|=2$。
由直线与$y$轴交于$B(0,4)$，得$OB=4$，
$\because OP=2OB$，$\therefore OP=2×4=8$。
分两种情况讨论：
①当点$P$在$y$轴正半轴上时，$P_1(0,8)$，
此时$BP_1=8-4=4$，
$S_{△ ABP_1}=\frac{1}{2}×4×2=4$；
②当点$P$在$y$轴负半轴上时，$P_2(0,-8)$，
此时$BP_2=4-(-8)=12$，
$S_{△ ABP_2}=\frac{1}{2}×12×2=12$。
综上，$△ ABP$的面积为4或12。
【答案】
(1) 直线$l$的表达式为$\boldsymbol{y=2x+4}$；
(2) $△ ABP$的面积为$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{12}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴的交点；三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，第一问是待定系数法的常规考查，是一次函数部分必须掌握的基础技能；第二问的易错点为忽略点$P$在$y$轴负半轴的情况，解题时要结合坐标轴的正负性分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
