1.「2026江苏南京建邺期中」过点$(2,-1)$且垂直于$x$轴的直线上的点的坐标的特征是 ()

A.横坐标都是2
B.纵坐标都是2
C.横坐标都是-1
D.纵坐标都是-1

1.A

2.「2026浙江宁波七中期中改编」如图，已知直线$m ⊥ x$轴，$n ⊥ y$轴，且直线$m$，$n$均过点$(-5,-3)$，点$P(a,b)$.根据图中点$P$的位置判断，下列关系正确的是（）


A.$a＜-5,b＞-3$
B.$a＜-5,b＜-3$
C.$a＞-5,b＞-3$
D.$a＞-5,b＜-3$

2.A

∵ 直线$m ⊥ x$轴,$n ⊥ y$轴,且直线$m,n$均过点$(-5,-3)$,
∴ 直线$m$上所有点的横坐标都是$-5$,直线$n$上所有点的纵坐标都是$-3$,
∵ 点$P$在直线$m$的左侧,
∴ $a＜-5$,
∵ 点$P$在直线$n$的上方,
∴ $b＞-3$.
故选 A.

3.「2026江苏扬州期中」在平面直角坐标系中，已知点$A(n,n+1)$，$B(2-n,6)$，若直线$AB// y$轴，则线段$AB$的长为。

3.答案 4
解析
∵ 点$A(n,n+1),B(2-n,6)$,且直线$AB/\!/y$轴,
∴ $n=2-n$,解得 $n=1$,$\therefore n+1=2$,$\therefore A(1,2)$,$B(1,6)$,
∴ 线段$AB$的长为$6-2=4$.

4. 学科特色 分类讨论思想 「2026广东深圳南山期中」已知直线MN⊥y轴，M点的坐标为(2,3)，且线段MN=3，则点N的坐标为。

4.答案 $(-1,3)$或$(5,3)$
解析
∵ 直线$MN ⊥ y$轴,且$M$点的坐标为$(2,3)$,
∴ 点$N$的纵坐标为$3$,$∵$ 线段$MN=3$,$2-3=-1$,$2+3= 5$,$\therefore$ 点$N$的坐标为$(-1,3)$或$(5,3)$.

5.若点$A(\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{a})$在第四象限的角平分线上，则$a$的值为（）

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$-2$

5.C 由题意得$-\dfrac{1}{a}=-\dfrac{1}{2}$,$\therefore a=2$.

6.「2026江苏无锡二泉中学月考」已知点$(1-2a,a-2)$在第三象限的角平分线上，则$a$的值为。

6.答案 1
解析
∵ 点$(1-2a,a-2)$在第三象限的角平分线上,
∴ $1-2a=a-2$,解得 $a=1$.

7.已知点A是第二、四象限角平分线上的一点，且OA=2，则点A的坐标为。

7.答案 $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$或$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$
解析
∵ 点$A$是第二、四象限角平分线上的一点,
∴ 设$A(a,-a)$,$\because OA=2$,$\therefore a^2+(-a)^2=2^2$,解得 $a= \pm\sqrt{2}$,$\therefore$ 点$A$的坐标为$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$或$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$.

8.已知点A在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为2和4，过点A作AB⊥x轴交第一、三象限的角平分线于点B，则点B的坐标为。

8.答案 $(-4,-4)$
解析 由题意得$A(-4,2)$,$\because AB ⊥ x$轴,$\therefore B$点的横坐标为$-4$,$\because$ 点$B$在第一、三象限的角平分线上,
$\therefore B(-4,-4)$.

9.「2025江苏南京六校联合体月考，★☆」已知点$P(a+2, b)$到两个坐标轴的距离相等，将点$P$向左平移$(b+1)(b＞-1)$个单位得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，则点$P$的坐标为。

9.答案 $(1,1)$或$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$
解析 设点$P$向左平移$(b+1)(b＞-1)$个单位得到的点为$P'$,$\because P(a+2,b)$,$\therefore P'(a-b+1,b)$,$\because$ 点$P$到两个坐标轴的距离相等,点$P'$到两个坐标轴的距离也相等,$\therefore \begin{cases}|a+2|=|b|,\\|a-b+1|=|b|,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-1,\\b=-1\end{cases}$(舍)或$\begin{cases}a=-1,\\b=1\end{cases}$, 或$\begin{cases}a=-\dfrac{5}{3},\\b=-\dfrac{1}{3}\end{cases}$, 或$\begin{cases}a=-3,\\b=-1\end{cases}$(舍),
当$a=-1,b=1$时,$P(1,1)$;当$a=-\dfrac{5}{3},b=-\dfrac{1}{3}$时,$P(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$.
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(1,1)$或$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$.

10.「2025江苏南京鼓楼月考，★☆」在平面直角坐标系中,已知点$P(2m-4,3m+1)$.
(1)若点$P$在$y$轴上,求点$P$的坐标.
(2)若直线$PA$平行于$x$轴,且$A(-4,-2)$,求点$P$的坐标.
(3)若点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等,求$m$的值.

10.解析 (1)$\because$ 点$P(2m-4,3m+1)$在$y$轴上,
$\therefore 2m-4=0$,解得 $m=2$,$\therefore 3m+1=7$,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,7)$.
(2)$\because$ 直线$PA$平行于$x$轴,且$A(-4,-2)$,点$P(2m-4,3m+1)$,$\therefore 3m+1=-2$,解得 $m=-1$,$\therefore 2m-4=2×(-1)-4=-6$,$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-6,-2)$.
(3)$\because$ 点$P(2m-4,3m+1)$到$x$轴、$y$轴的距离相等,
$\therefore |2m-4|=|3m+1|$,解得 $m=-5$ 或 $m=\dfrac{3}{5}$.

11.「2026安徽铜陵枞阳期末，★☆」在平面直角坐标系中,我们把点$P(x,y)$的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点$P(x,y)$的勾股值,记为「$P$」,即「$P$」=$|x|+|y|$.
(1)求点$A(-1,3)$的勾股值「$A$」.
(2)若点$B$在第一象限且满足「$B$」$=3$,写出一些点$B$的坐标,并用光滑的线将它们连接起来,你有什么发现?并求满足条件的所有$B$点与坐标轴围成的图形的面积.

11.解析 (1)$「A」=|-1|+|3|=4$.
(2)设$B(x,y)$,由$「B」=3$且点$B$在第一象限知,$x+y=3(x＞0,y＞0)$,
将这些点画在平面直角坐标系中,并用光滑的线将这些点连起来,如图所示:
发现:满足条件的所有$B$点都在同一条直线上.
$\therefore$ 满足条件的所有点$B$与坐标轴围成的图形为三角形,故其面积为$\dfrac{1}{2}×3×3=\dfrac{9}{2}$.