构造加法形
85 35 300 65 这是一个加法边。三个数的和为20,加法形由加法边构成。按照下面对加法边三个数的和的要求,从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这些数字中选择恰当的数字填入加法形。在每一个加法形中,同一个数字不许出现两次。除了下面的排列方式你还能想到更多吗?
(1)
9
8
7
3
2 1
每一边的和为15。
(2)
9
8
7
3
2 1
每一边的和为16。
(3)
9
8
6 7 4
2 1
每一边的和为17。
(4)
9
1 2
5 6 4
每一边的和为15。
(5)
9
1
5
6 8 2
每一边的和为16。
(6)
9
1 2
7 4 6
每一边的和为17。
(1)
9
8
7
2 1
每一边的和为15。
(2)
9
8
7
2 1
每一边的和为16。
(3)
9
8
6 7 4
2 1
每一边的和为17。
(4)
9
1 2
5 6 4
每一边的和为15。
(5)
9
1
6 8 2
每一边的和为16。
(6)
9
1 2
7 4 6
每一边的和为17。
答案
(1) 每边和为15的六瓣加法形:
中心填4,外围顺时针依次填9、6、8、5、2、3
$9+4+2=15$,$6+4+5=15$,$8+4+3=15$,所有数字互不重复。
(2) 每边和为16的六瓣加法形:
中心填5,外围顺时针依次填9、7、8、4、2、3
$9+5+2=16$,$7+5+4=16$,$8+5+3=16$,所有数字互不重复。
(3) 每边和为17的六瓣加法形:
中心填6,外围顺时针依次填9、7、8、4、2、3
$9+6+2=17$,$7+6+4=17$,$8+6+3=17$,所有数字互不重复。
(4) 每边和为15的三角形加法形:
上顶点填7,左腰中间填2,左下顶点填6,底边中间填4,右下顶点填5,右腰中间填3
$7+2+6=15$,$6+4+5=15$,$7+3+5=15$,所有数字互不重复。
(5) 每边和为16的三角形加法形:
上顶点填8,左腰中间填1,左下顶点填7,底边中间填3,右下顶点填6,右腰中间填2
$8+1+7=16$,$7+3+6=16$,$8+2+6=16$,所有数字互不重复。
(6) 每边和为17的三角形加法形:
上顶点填8,左腰中间填2,左下顶点填7,底边中间填4,右下顶点填6,右腰中间填3
$8+2+7=17$,$7+4+6=17$,$8+3+6=17$,所有数字互不重复。
答:还可通过调换同组配对数的位置,得到更多符合要求的无重复数字的加法形排列。
中心填4,外围顺时针依次填9、6、8、5、2、3
$9+4+2=15$,$6+4+5=15$,$8+4+3=15$,所有数字互不重复。
(2) 每边和为16的六瓣加法形:
中心填5,外围顺时针依次填9、7、8、4、2、3
$9+5+2=16$,$7+5+4=16$,$8+5+3=16$,所有数字互不重复。
(3) 每边和为17的六瓣加法形:
中心填6,外围顺时针依次填9、7、8、4、2、3
$9+6+2=17$,$7+6+4=17$,$8+6+3=17$,所有数字互不重复。
(4) 每边和为15的三角形加法形:
上顶点填7,左腰中间填2,左下顶点填6,底边中间填4,右下顶点填5,右腰中间填3
$7+2+6=15$,$6+4+5=15$,$7+3+5=15$,所有数字互不重复。
(5) 每边和为16的三角形加法形:
上顶点填8,左腰中间填1,左下顶点填7,底边中间填3,右下顶点填6,右腰中间填2
$8+1+7=16$,$7+3+6=16$,$8+2+6=16$,所有数字互不重复。
(6) 每边和为17的三角形加法形:
上顶点填8,左腰中间填2,左下顶点填7,底边中间填4,右下顶点填6,右腰中间填3
$8+2+7=17$,$7+4+6=17$,$8+3+6=17$,所有数字互不重复。
答:还可通过调换同组配对数的位置,得到更多符合要求的无重复数字的加法形排列。
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