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(1)2□□×5的积是(
四
)位数。要使254×□的积是四位数，□里最小可以填(4
)。答案
6.(1)四 4
解析
【分析】
第一问判断2□□×5的积的位数，可以用极值法，先找到2□□的最小值和最大值，分别乘5后观察积的位数即可；第二问找使254乘一个数的积为四位数的最小乘数，我们可以从小到大依次试算254乘一位数的结果，直到积为四位数，对应的乘数就是要填的最小值。
【解析】
1. 求2□□×5的积的位数：
2□□是百位为2的三位数，最小为200，最大为299。
计算最小值乘5：$200×5=1000$，是四位数；
计算最大值乘5：$299×5=1495$，也是四位数；
因此2□□×5的积一定是四位数。
2. 求254×□的积为四位数时□里最小填的数：
从小到大依次计算254乘一位数的积：
$254×1=254$（三位数）
$254×2=508$（三位数）
$254×3=762$（三位数）
$254×4=1016$（四位数）
因此□里最小可以填4。
【答案】
四；4
【知识点】
多位数乘一位数计算；积的位数判断
【点评】
本题考查多位数乘一位数的基础运算能力，用极值法、试算法就可以快速得出结果，是乘法运算模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
第一问判断2□□×5的积的位数，可以用极值法，先找到2□□的最小值和最大值，分别乘5后观察积的位数即可；第二问找使254乘一个数的积为四位数的最小乘数，我们可以从小到大依次试算254乘一位数的结果，直到积为四位数，对应的乘数就是要填的最小值。
【解析】
1. 求2□□×5的积的位数：
2□□是百位为2的三位数，最小为200，最大为299。
计算最小值乘5：$200×5=1000$，是四位数；
计算最大值乘5：$299×5=1495$，也是四位数；
因此2□□×5的积一定是四位数。
2. 求254×□的积为四位数时□里最小填的数：
从小到大依次计算254乘一位数的积：
$254×1=254$（三位数）
$254×2=508$（三位数）
$254×3=762$（三位数）
$254×4=1016$（四位数）
因此□里最小可以填4。
【答案】
四；4
【知识点】
多位数乘一位数计算；积的位数判断
【点评】
本题考查多位数乘一位数的基础运算能力，用极值法、试算法就可以快速得出结果，是乘法运算模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(2)要使$3△6÷3$的商中间有0，△表示的数字可能是(
0、1、2
)。要使$356÷□$的商是两位数且末尾有0，□里填(7
)。答案
6.(2)0、1、2 7
解析
【分析】
这道题分两小问考查三位数除以一位数的商的特征，解题思路如下：
1. 解决第一问时，先回忆三位数除以一位数商中间有0的条件：当百位上的数除以除数没有余数时，只要十位上的数小于除数，十位就不够商1，就会商0。本题被除数百位是3，除以除数3刚好除尽无余数，所以只要△里的数小于3即可。
2. 解决第二问时，要同时满足两个条件：①商是两位数，说明除数要比被除数的百位数字3大；②商末尾有0，说明被除数的前两位除以除数刚好除尽，且个位数字比除数小。先找出符合条件的除数，再逐一验证排除即可。
【解析】
1. 对于$3△6÷3$：
百位上$3÷3=1$，没有余数，要使商中间有0，十位上的数字需小于除数3，因此△可以取0、1、2。
2. 对于$356÷□$：
首先要使商是两位数，除数要大于被除数的百位数字3，即$□＞3$；
要使商末尾有0，需满足被除数前两位35除以□没有余数，且个位6小于□。
35的因数中大于3的有5、7：
若$□=5$：$356÷5=71······1$，商末尾是1，不符合要求；
若$□=7$：$356÷7=50······6$，商是两位数且末尾为0，符合要求。
因此□里填7。
【答案】
0、1、2；7
【知识点】
三位数除以一位数计算，商有0的除法，商的位数判断
【点评】
本题重点考查除法计算中商的特征的灵活应用，解题时需要结合题目给出的所有限制条件逐步推导、验证，避免因漏看条件出现错解。
【难度系数】
0.6
这道题分两小问考查三位数除以一位数的商的特征，解题思路如下：
1. 解决第一问时，先回忆三位数除以一位数商中间有0的条件：当百位上的数除以除数没有余数时，只要十位上的数小于除数，十位就不够商1，就会商0。本题被除数百位是3，除以除数3刚好除尽无余数，所以只要△里的数小于3即可。
2. 解决第二问时，要同时满足两个条件：①商是两位数，说明除数要比被除数的百位数字3大；②商末尾有0，说明被除数的前两位除以除数刚好除尽，且个位数字比除数小。先找出符合条件的除数，再逐一验证排除即可。
【解析】
1. 对于$3△6÷3$：
百位上$3÷3=1$，没有余数，要使商中间有0，十位上的数字需小于除数3，因此△可以取0、1、2。
2. 对于$356÷□$：
首先要使商是两位数，除数要大于被除数的百位数字3，即$□＞3$；
要使商末尾有0，需满足被除数前两位35除以□没有余数，且个位6小于□。
35的因数中大于3的有5、7：
若$□=5$：$356÷5=71······1$，商末尾是1，不符合要求；
若$□=7$：$356÷7=50······6$，商是两位数且末尾为0，符合要求。
因此□里填7。
【答案】
0、1、2；7
【知识点】
三位数除以一位数计算，商有0的除法，商的位数判断
【点评】
本题重点考查除法计算中商的特征的灵活应用，解题时需要结合题目给出的所有限制条件逐步推导、验证，避免因漏看条件出现错解。
【难度系数】
0.6
(3)在○里填“＞”“＜”或“=”。
49×6 ○300 (25+72)×8 ○25+72×8 346×5 ○346×2×3
81×5 ○400 328-188÷2 ○(328-188)÷2 324÷9 ○324÷3÷3
49×6 ○300 (25+72)×8 ○25+72×8 346×5 ○346×2×3
81×5 ○400 328-188÷2 ○(328-188)÷2 324÷9 ○324÷3÷3
答案
6.(3)＜ ＞ ＜ ＞ ＞ =
解析
【分析】
遇到算式比较大小的题目，我们可以用两种思路解题：①先分别算出左右两边的结果，直接比较结果大小；②观察算式特点，结合乘除法运算规律、运算顺序差异，不用计算就能快速判断，提升做题速度。计算时要遵守四则混合运算规则：有括号先算括号内的，没有括号先算乘除、后算加减。
逐个分析每道题的思考方向：
1. 49×6和300比较：已知50×6=300，49比50小，所以49×6的结果一定小于300，也可直接计算验证。
2. (25+72)×8和25+72×8比较：左边是两个数的和乘8，即25和72都要乘8再相加，右边只有72乘8、25没有乘8，所以左边结果更大，也可计算验证。
3. 346×5和346×2×3比较：右边2×3=6，即右边是346×6，同一个数乘的数越大结果越大，6比5大，所以右边更大。
4. 81×5和400比较：已知80×5=400，81比80大，所以81×5的结果大于400，也可直接计算验证。
5. 328-188÷2和(328-188)÷2比较：左边先算除法再算减法，结果是二百多；右边先算减法再算除法，结果是七十多，所以左边更大，也可计算验证。
6. 324÷9和324÷3÷3比较：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，3×3=9，所以两个算式结果相等。
【解析】
1. 计算得49×6=294，294＜300，所以填＜；
2. 左边：(25+72)×8=97×8=776，右边：25+72×8=25+576=601，776＞601，所以填＞；
3. 右边：346×2×3=346×6=2076，左边：346×5=1730，1730＜2076，所以填＜；
4. 计算得81×5=405，405＞400，所以填＞；
5. 左边：328-188÷2=328-94=234，右边：(328-188)÷2=140÷2=70，234＞70，所以填＞；
6. 右边：324÷3÷3=108÷3=36，左边：324÷9=36，36=36，所以填=。
【答案】
＜ ＞ ＜ ＞ ＞ =
【知识点】
整数四则运算，大小比较，运算规律
【点评】
本题重点考查整数四则运算的计算能力和运算顺序的掌握情况，部分题目可以通过观察算式特点利用运算规律快速判断，能有效提升做题效率，做题时要注意区分有无括号的运算顺序差异，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
遇到算式比较大小的题目，我们可以用两种思路解题：①先分别算出左右两边的结果，直接比较结果大小；②观察算式特点，结合乘除法运算规律、运算顺序差异，不用计算就能快速判断，提升做题速度。计算时要遵守四则混合运算规则：有括号先算括号内的，没有括号先算乘除、后算加减。
逐个分析每道题的思考方向：
1. 49×6和300比较：已知50×6=300，49比50小，所以49×6的结果一定小于300，也可直接计算验证。
2. (25+72)×8和25+72×8比较：左边是两个数的和乘8，即25和72都要乘8再相加，右边只有72乘8、25没有乘8，所以左边结果更大，也可计算验证。
3. 346×5和346×2×3比较：右边2×3=6，即右边是346×6，同一个数乘的数越大结果越大，6比5大，所以右边更大。
4. 81×5和400比较：已知80×5=400，81比80大，所以81×5的结果大于400，也可直接计算验证。
5. 328-188÷2和(328-188)÷2比较：左边先算除法再算减法，结果是二百多；右边先算减法再算除法，结果是七十多，所以左边更大，也可计算验证。
6. 324÷9和324÷3÷3比较：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，3×3=9，所以两个算式结果相等。
【解析】
1. 计算得49×6=294，294＜300，所以填＜；
2. 左边：(25+72)×8=97×8=776，右边：25+72×8=25+576=601，776＞601，所以填＞；
3. 右边：346×2×3=346×6=2076，左边：346×5=1730，1730＜2076，所以填＜；
4. 计算得81×5=405，405＞400，所以填＞；
5. 左边：328-188÷2=328-94=234，右边：(328-188)÷2=140÷2=70，234＞70，所以填＞；
6. 右边：324÷3÷3=108÷3=36，左边：324÷9=36，36=36，所以填=。
【答案】
＜ ＞ ＜ ＞ ＞ =
【知识点】
整数四则运算，大小比较，运算规律
【点评】
本题重点考查整数四则运算的计算能力和运算顺序的掌握情况，部分题目可以通过观察算式特点利用运算规律快速判断，能有效提升做题效率，做题时要注意区分有无括号的运算顺序差异，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
（1）右边竖式中“4”与“3”相乘的结果表示(
A.12个一
B.12个十
C.12个百
2 4 1
×
3
7 2 3
B
)。A.12个一
B.12个十
C.12个百
2 4 1
×
37 2 3
答案
7.(1)B
解析
【分析】
解题时首先要明确数字所在的数位，判断它代表的计数单位，再结合乘法运算分析乘积的意义。第一步先看241的数位：从右到左依次是个位、十位、百位，“4”在十位上，代表4个十；第二步计算4个十乘3的结果，即可判断乘积对应的计数单位。
【解析】
在乘法竖式中，241里的“4”位于十位，计数单位是十，所以这个“4”表示4个十。4个十与3相乘，计算得：4个十×3=12个十，因此“4”与“3”相乘的结果表示12个十。
【答案】
B
【知识点】
数位的意义、多位数乘一位数
【点评】
本题考查乘法竖式中数位与计数单位的对应关系，解题核心是不要只看数字本身的乘积，要结合数字所在的数位判断结果的实际意义。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数字所在的数位，判断它代表的计数单位，再结合乘法运算分析乘积的意义。第一步先看241的数位：从右到左依次是个位、十位、百位，“4”在十位上，代表4个十；第二步计算4个十乘3的结果，即可判断乘积对应的计数单位。
【解析】
在乘法竖式中，241里的“4”位于十位，计数单位是十，所以这个“4”表示4个十。4个十与3相乘，计算得：4个十×3=12个十，因此“4”与“3”相乘的结果表示12个十。
【答案】
B
【知识点】
数位的意义、多位数乘一位数
【点评】
本题考查乘法竖式中数位与计数单位的对应关系，解题核心是不要只看数字本身的乘积，要结合数字所在的数位判断结果的实际意义。
【难度系数】
0.7
(2)下面计算256÷2的过程中,正确的有(
200÷2=100
40÷2=20
16÷2=8
100+20+8=128
256
＜200＜100
100
＜40＜20
20
＜16＜8
8
→128
A.1
B.2
C.3
B
)个。200÷2=100
40÷2=20
16÷2=8
100+20+8=128
256
＜200＜100
100
＜40＜20
20
＜16＜8
8
→128
A.1
B.2
C.3
答案
7.(2)B
解析
【分析】
要判断计算256÷2的3个过程是否正确，我们可以结合三位数除以一位数的分拆口算方法逐一验证：
1. 第一个是算式拆分过程：计算三位数除以一位数时，可以把被除数拆成整百数、整十数和十几的数，分别除以除数，再把所得的商相加，结果和原算式的商相等。把256拆成200、40、16，分别除以2得到100、20、8，相加得128，符合分拆口算的规则。
2. 第二个是图示过程：用大正方形表示百、长条表示十、小方块表示一，把代表256的图形平均分成2份，每份对应的数值相加就是256÷2的商，和计算结果一致，是正确的直观表达。
3. 第三个是文字描述的拆分过程：它错误使用小于号连接数字，256＜200、200＜100这类表述本身不成立，所以这个过程是错误的。
综上，正确的过程有2个。
【解析】
逐一判断三个计算过程：
① 第一个拆分计算：256=200+40+16，200÷2=100，40÷2=20，16÷2=8，100+20+8=128，计算正确。
② 第二个直观图示：将代表256的计数图形平均分成2份，每份的数值和为128，表达正确。
③ 第三个表述用小于号连接各数，256＜200本身不成立，过程错误。
所以正确的过程共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三位数除以一位数口算；除法的意义
【点评】
这道题结合不同的表现形式考查三位数除以一位数的计算原理，需要掌握分拆口算的方法，同时注意区分拆分符号和大小比较符号，避免混淆。
【难度系数】
0.7
要判断计算256÷2的3个过程是否正确，我们可以结合三位数除以一位数的分拆口算方法逐一验证：
1. 第一个是算式拆分过程：计算三位数除以一位数时，可以把被除数拆成整百数、整十数和十几的数，分别除以除数，再把所得的商相加，结果和原算式的商相等。把256拆成200、40、16，分别除以2得到100、20、8，相加得128，符合分拆口算的规则。
2. 第二个是图示过程：用大正方形表示百、长条表示十、小方块表示一，把代表256的图形平均分成2份，每份对应的数值相加就是256÷2的商，和计算结果一致，是正确的直观表达。
3. 第三个是文字描述的拆分过程：它错误使用小于号连接数字，256＜200、200＜100这类表述本身不成立，所以这个过程是错误的。
综上，正确的过程有2个。
【解析】
逐一判断三个计算过程：
① 第一个拆分计算：256=200+40+16，200÷2=100，40÷2=20，16÷2=8，100+20+8=128，计算正确。
② 第二个直观图示：将代表256的计数图形平均分成2份，每份的数值和为128，表达正确。
③ 第三个表述用小于号连接各数，256＜200本身不成立，过程错误。
所以正确的过程共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三位数除以一位数口算；除法的意义
【点评】
这道题结合不同的表现形式考查三位数除以一位数的计算原理，需要掌握分拆口算的方法，同时注意区分拆分符号和大小比较符号，避免混淆。
【难度系数】
0.7
8 小乐每次用两个不同的数字组成两个两位数，并用较大的数减去较小的数，如下图。
根据规律，将下面的算式补充完整。
□□−□□=(−)×9=45 □□−□□=(−)×9=54
根据规律，将下面的算式补充完整。
□□−□□=(−)×9=45 □□−□□=(−)×9=54
答案
8. 72 27 7 2 93 39 9 3（答案不唯一）
解析
【分析】
首先观察题目给出的3组样例，先找规律：每组中两个不同数字组成的大两位数减小两位数，所得的差刚好等于这两个数字的差乘9。现在题目已知差分别是45和54，我们可以先反推两个数字的差：用差除以9就得到两个数字的差，再任选一组符合该差的不同数字，组成大的两位数和小的两位数即可，答案不唯一。
【解析】
1. 先总结规律：两个不同的数字a、b（a＞b），组成的较大两位数是10a+b，较小两位数是10b+a，相减得：$\boldsymbol{(10a+b)-(10b+a)=(a-b)×9}$。
2. 填第一个算式：差是45，先算数字差：$45÷9=5$，选差为5的两个数字，例如7和2，组成较大数72，较小数27，可得：$72-27=(7-2)×9=45$。
3. 填第二个算式：差是54，先算数字差：$54÷9=6$，选差为6的两个数字，例如9和3，组成较大数93，较小数39，可得：$93-39=(9-3)×9=54$。
（注：数字可选其他符合差要求的组合，均正确）
【答案】
72 27 7 2 93 39 9 3（答案不唯一）
【知识点】
算式找规律，两位数减法，表内乘除法
【点评】
这道题侧重考查规律探究与应用能力，需要先从已知样例中归纳出通用规律，再反向运用规律解决问题，答案不唯一，只要满足两个数字的差符合要求即可。
【难度系数】
0.7
首先观察题目给出的3组样例，先找规律：每组中两个不同数字组成的大两位数减小两位数，所得的差刚好等于这两个数字的差乘9。现在题目已知差分别是45和54，我们可以先反推两个数字的差：用差除以9就得到两个数字的差，再任选一组符合该差的不同数字，组成大的两位数和小的两位数即可，答案不唯一。
【解析】
1. 先总结规律：两个不同的数字a、b（a＞b），组成的较大两位数是10a+b，较小两位数是10b+a，相减得：$\boldsymbol{(10a+b)-(10b+a)=(a-b)×9}$。
2. 填第一个算式：差是45，先算数字差：$45÷9=5$，选差为5的两个数字，例如7和2，组成较大数72，较小数27，可得：$72-27=(7-2)×9=45$。
3. 填第二个算式：差是54，先算数字差：$54÷9=6$，选差为6的两个数字，例如9和3，组成较大数93，较小数39，可得：$93-39=(9-3)×9=54$。
（注：数字可选其他符合差要求的组合，均正确）
【答案】
72 27 7 2 93 39 9 3（答案不唯一）
【知识点】
算式找规律，两位数减法，表内乘除法
【点评】
这道题侧重考查规律探究与应用能力，需要先从已知样例中归纳出通用规律，再反向运用规律解决问题，答案不唯一，只要满足两个数字的差符合要求即可。
【难度系数】
0.7
9 小丽在用竖式计算一个三位数乘3时，因为粗心没算进位，得到的得数是684，那么正确的得数是（
804
）。答案
9. 804
解析 本题可以用“将错就错”的方法解决。先根据错误得数推出三位数,再计算出正确的得数。因为没算进位得到的得数是684,想与3相乘的积的个位上是6、8、4的数,因为3×(2)=6,3×(6)=18,3×(8)=24,所以这个三位数是268,正确的得数是268×3=804。
解析 本题可以用“将错就错”的方法解决。先根据错误得数推出三位数,再计算出正确的得数。因为没算进位得到的得数是684,想与3相乘的积的个位上是6、8、4的数,因为3×(2)=6,3×(6)=18,3×(8)=24,所以这个三位数是268,正确的得数是268×3=804。
解析
【分析】
我们可以用“将错就错”的思路解题。首先明确，没算进位时，错误乘积的每一位数字，刚好是三位数对应数位上的数乘3得到的积的个位数字。所以我们可以先分别根据错误乘积的个位、十位、百位数字，反推出这个三位数每个数位上的数，得到正确的三位数后，再按照带进位的多位数乘一位数的计算方法算出正确结果即可。
【解析】
第一步：反推三位数各数位上的数
① 个位：错误积的个位是4，思考几乘3的个位是4：3×8=24，所以三位数的个位是8；
② 十位：错误积的十位是8，思考几乘3的个位是8：3×6=18，所以三位数的十位是6；
③ 百位：错误积的百位是6，思考几乘3的个位是6：3×2=6，所以三位数的百位是2；
由此可得这个三位数是268。
第二步：计算正确的得数
计算268×3：
个位：8×3=24，在个位写4，向十位进2；
十位：6×3=18，加上进位的2得20，在十位写0，向百位进2；
百位：2×3=6，加上进位的2得8，在百位写8；
所以正确的计算结果为804。
【答案】
804
【知识点】
1.多位数乘一位数计算 2.错中求解
【点评】
本题需要结合多位数乘一位数的算理进行逆向推理，采用“将错就错”的方法先确定正确的乘数，再计算准确结果，能很好地考查对乘法计算算理的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
我们可以用“将错就错”的思路解题。首先明确，没算进位时，错误乘积的每一位数字，刚好是三位数对应数位上的数乘3得到的积的个位数字。所以我们可以先分别根据错误乘积的个位、十位、百位数字，反推出这个三位数每个数位上的数，得到正确的三位数后，再按照带进位的多位数乘一位数的计算方法算出正确结果即可。
【解析】
第一步：反推三位数各数位上的数
① 个位：错误积的个位是4，思考几乘3的个位是4：3×8=24，所以三位数的个位是8；
② 十位：错误积的十位是8，思考几乘3的个位是8：3×6=18，所以三位数的十位是6；
③ 百位：错误积的百位是6，思考几乘3的个位是6：3×2=6，所以三位数的百位是2；
由此可得这个三位数是268。
第二步：计算正确的得数
计算268×3：
个位：8×3=24，在个位写4，向十位进2；
十位：6×3=18，加上进位的2得20，在十位写0，向百位进2；
百位：2×3=6，加上进位的2得8，在百位写8；
所以正确的计算结果为804。
【答案】
804
【知识点】
1.多位数乘一位数计算 2.错中求解
【点评】
本题需要结合多位数乘一位数的算理进行逆向推理，采用“将错就错”的方法先确定正确的乘数，再计算准确结果，能很好地考查对乘法计算算理的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
