17. (2023·内蒙古)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元,某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同.
(1) 求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；
(2) 商家计划只购买豆沙粽礼盒销售,经调查了解到有A,B两个厂家可供选择,两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案:
A厂家:一律打8折出售.
B厂家:若一次性购买礼盒数量超过25盒,超过的部分打7折.
该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒,设去A厂家购买应付$y_1$元,去B厂家购买应付$y_2$元,其函数图象如图所示:
①分别求出$y_1,y_2$与$x$之间的函数关系；
②若该商家只在一个厂家购买,怎样买划算?

17.(1) 设每盒肉粽的进价为 $x$ 元,每盒豆沙粽的进价为 $y$ 元.根据题意,得$\begin{cases}x-y=10,\\\dfrac{2500}{x}=\dfrac{2000}{y},\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=50,\\y=40.\end{cases}$ $∴$ 每盒肉粽的进价为 50 元,每盒豆沙粽的进价为 40 元. (2) ①根据题意,得:$y_1=0.8×40x=32x$；当 $x≤25$ 时,$y_2=40x$；当$x＞25$ 时,$y_2=25×40+0.7×40(x-25)=28x+300$.综上,$y_1=32x$；$y_2=\begin{cases}40x(x≤25),\\28x+300(x＞25).\end{cases}$ ②设 $y_1$ 和$y_2$ 两函数图象交点的横坐标为 $x$,则 $32x=28x+300$,解得 $x=75$. 根据函数图象可知:当 $x＜75$ 时,$y_1＜y_2$；当 $x=75$ 时,$y_1=y_2$；当 $x＞75$ 时,$y_2＜y_1$. $∴$ 该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于 75 盒,从 A 厂家购买比较划算；若等于 75 盒,从 A 和 B 两个厂家任选一家即可；若超过 75 盒,从 B 厂家购买比较划算.

18. (2024·甘南州)某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元,购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元.
(1) 每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元?
(2) 该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个,投入资金不超过1000元,并将A型钥匙扣的售价定为每个20元,B型钥匙扣的售价定为每个15元,请问如何进货可以使该经销商获得最大利润?最大利润是多少元?

18.(1) 设每个 A 型钥匙扣进价 $x$ 元,B 型钥匙扣的进价为 $y$ 元, 根据题意得 $\begin{cases}50x+30y=870,\\30x+50y=810,\end{cases}$ 解得:$\begin{cases}x=12,\\y=9,\end{cases}$ 答:每个 A 型钥匙扣进价 12 元,B 型钥匙扣的进价为 9 元. (2) 设购进 A 型钥匙扣 $a$ 个,则 B 型钥匙扣$(100-a)$件,利润为 $W$ 元,根据题意得:$W=(20-12)a+(15-9)(100-a)$,即:$W=2a+600$,$∵ 12a+9(100-a)≤1 000,∴ a≤33\dfrac{1}{3}$,且 $a$ 为非负整数,$∵ 2＞0,∴ W$ 随着 $a$ 的增大而增大,$∴$ 当 $a=33$时,$W$ 最大,最大值为:$2×33+600=666,∴$ 该经销商应购进 A 型钥匙扣 33 个,B 型钥匙扣 67 个,可获得最大利润,最大利润为 666 元.