知识点一 有理数的加、减法运算
【例1】计算题。
(1)$1\frac{3}{4}-2\frac{1}{6}-1.75+4\frac{2}{3}$； (2)$5+(-6)+3+9+(-4)+(-10)$。
思路点拨 先观察各数据的正负以及各步的运算符号，再根据计算法则，选择合理方法计算。(1)中$1\frac{3}{4}$和$(-1.75)$互为相反数，可用对消法使计算简化；(2)可以用分类法，将正数、负数分别相加。
解:(1)原式=$(1\frac{3}{4}-1.75)+4\frac{2}{3}-2\frac{1}{6}=2\frac{1}{2}$；
(2)原式=$(5+3+9)-(6+4+10)=17-20=-3$。
点津:解答加、减法混合计算的题目，除了掌握顺序外，根据运算律，选择适当的计算技巧，也很重要。
【例2】下列运算中，正确的有 （）
①$(-5)+5=0$；②$(-10)+(+7)=-3$；③$0+(-4)=-4$；④$(-3)+2=-1$；⑤$(-1)+(+2)=-1$。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

解：
(1) 原式$=(1\frac{3}{4}-1.75)+4\frac{2}{3}-2\frac{1}{6}$
$=0 + 4\frac{4}{6} - 2\frac{1}{6}$
$=2\frac{3}{6}$
$=2\frac{1}{2}$
(2) 原式$=(5+3+9)+[(-6)+(-4)+(-10)]$
$=17-20$
$=-3$
逐一验证运算：
① $(-5)+5=0$，计算正确；
② $(-10)+(+7)=-3$，计算正确；
③ $0+(-4)=-4$，计算正确；
④ $(-3)+2=-1$，计算正确；
⑤ $(-1)+(+2)=1≠-1$，计算错误。
正确的运算共4个，答案选D。

知识点二 有理数加、减法的简单应用
【例3】每袋小麦的标准质量为90 kg,10袋小麦称重分别为:91 kg、91 kg、91.5 kg、89 kg、91.2 kg、91.3 kg、88.7 kg、88.8 kg、91.8 kg、91.1 kg, 与标准质量比较,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总质量是多少千克?
假日知新 暑假学习与生活
解法一: 先计算10袋的总质量$91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(\mathrm{kg})$,总计超过$905.4-90×10=5.4(\mathrm{kg})$。
解法二:每袋小麦超过标准质量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦对应的数分别为$+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1$。
$1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1$
$=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.1+1.5+1.8)=5.4(\mathrm{kg})$,
$90×10+5.4=905.4(\mathrm{kg})$。
点津:本题主要考查正、负数在实际生活中的应用,同学们在解决实际问题时要善于联系实际,切不可机械地套用法则。
温馨提示
1. 有理数的加法和减法互为逆运算。
2. 有理数的减法法则实质上是把有理数的减法向加法转化。在计算有理数减法时要注意两个转变,即:(1)运算符号由“$-$”变“$+$”,将减法转化为加法;(2)减数的符号,由正变负或负变正,也就是减数变为相反数。

解：
将每袋小麦超出标准质量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。
$\begin{aligned}&1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1\\=&[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.1+1.5+1.8)\\=&5.4(\mathrm{kg})\end{aligned}$
10袋小麦的总质量为：
$90×10 + 5.4 = 905.4(\mathrm{kg})$
答：10袋小麦总计超过5.4千克，10袋小麦的总质量是905.4千克。