9.在1，-2，-1这三个数中，任意两个数之和的最大值为 （）

A.1
B.0
C.-1
D.-3

B

【分析】
要解决本题，可按以下思路思考：首先明确需要找出三个数中任意两数之和的最大值，第一步先不重不漏地列出所有两个数相加的组合；第二步根据有理数加法法则分别计算每个组合的和；第三步对计算出的所有和进行大小比较，即可得到最大值。
【解析】
首先列出1，-2，-1三个数两两相加的所有情况并计算：
1. 1和-2相加：$1 + (-2) = -1$
2. 1和-1相加：$1 + (-1) = 0$
3. -2和-1相加：$(-2) + (-1) = -3$
将得到的三个和比较大小：$0 ＞ -1 ＞ -3$，因此任意两个数之和的最大值是0。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算，有理数大小比较
【点评】
本题是基础运算题，主要考查有理数加法的基础应用，解题时需注意完整列出所有两数组合，计算时准确处理正负号即可正确解答。
【难度系数】
0.9

10. (1)若两个有理数的和为0,则这两个数()
A.都是0
B.至少有一个为0
C.互为相反数
D.一正一负
(2)若两个数的和为正数,则这两个数 ()
A.都是正数
B.都是负数
C.是一正一负
D.至少有一个为正数

(1)C (2)D

【分析】
这两道题均围绕有理数加法的性质与相关基础概念出题，解题时可结合定义、举反例的方法逐一排查错误选项。首先回忆核心知识点：互为相反数的两个数和为0；有理数加法的符号判定规则。
第(1)问：针对“和为0的两个有理数”的性质，对每个选项举反例验证即可排除错误项；第(2)问：针对“和为正数的两个数”的特征，同样通过反例排除错误选项，再从反面推导正确选项的合理性。
【解析】
(1) 根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，逐一分析选项：
A. 举反例：$3+(-3)=0$，两个数都不是0，故A错误；
B. 上述例子中两个数都不为0，故B错误；
C. 符合相反数的定义，故C正确；
D. 举反例：$0+0=0$，不是一正一负，故D错误。
(2) 根据有理数加法法则逐一分析选项：
A. 举反例：$3+(-1)=2$，和为正数，但不是两个都为正数，故A错误；
B. 两个负数相加，和一定是负数，不可能为正数，故B错误；
C. 举反例：$2+3=5$，和为正数，两个都是正数，不是一正一负，故C错误；
D. 若两个数都不是正数（即均为负数或0），则和一定$≤0$，不可能为正数，因此和为正数时至少有一个为正数，故D正确。
【答案】
(1)C (2)D
【知识点】
相反数的概念、有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数加法的基础概念题，解题时通过举反例排除错误选项是非常高效的方法，熟练掌握基础定义和运算法则是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.9

11. NEW 数学文化·算筹 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数。可列算式为$(+1)+(-2)=-1$，由此可推算出列算式计算后的结果为。

3

【分析】
解题时首先要明确题目给出的算筹记数规则：正放1根算筹表示+1，斜放1根算筹表示-1。接下来按三步推导：第一步先数出插图2中正放算筹的总根数，得到对应的正数值；第二步数出斜放算筹的总根数，得到对应的负数值；第三步根据有理数加法法则计算两个数的和，就能得到最终结果。
【解析】
根据题意，每根正放的算筹记为+1，每根斜放的算筹记为-1。
观察插图2可得：正放算筹共4根，对应数值为+4；斜放算筹共1根，对应数值为-1。
列算式计算：
$(+4)+(-1)=4-1=3$
【答案】
3
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法法则
【点评】
本题以我国古代算筹记数文化为背景，考查正负数的意义及有理数加法运算，题目形式新颖，解题核心是读懂题目给定的记数规则，再结合运算法则计算即可，同时渗透了传统数学文化的相关知识。
【难度系数】
0.8

12. 新考向·新定义问题 定义一种运算，设$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如：$[2.25]=2$，$[-1.5]=-2$. 据此定义，$[-3.73]+[1.4]=$.

-3

【分析】首先明确题目给出的新定义规则：$[x]$表示不超过$x$的最大整数，也就是小于或等于$x$的所有整数里最大的那个数。解题时先根据定义分别算出$[-3.73]$和$[1.4]$的取值，再按照有理数加法法则计算两个数的和即可得到最终结果。
【解析】
第一步：根据新定义计算$[-3.73]$的值
不超过$-3.73$的整数有$-4、-5、-6···$，其中最大的整数是$-4$，因此$[-3.73]=-4$。
第二步：根据新定义计算$[1.4]$的值
不超过$1.4$的整数有$1、0、-1···$，其中最大的整数是$1$，因此$[1.4]=1$。
第三步：计算两个数的和
$[-3.73]+[1.4]=-4+1=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
新定义运算、有理数加法、取整运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题核心是准确理解取整运算的规则，尤其要注意负数取整时的大小判断，再结合基础的有理数加法运算即可求解。
【难度系数】
0.75

13. 计算:
(1) $7.2+(-2.6)$.
(2) $\frac{3}{5}+(-\frac{3}{4})$.
(3) $-8.75+(-3\frac{1}{4})$.

(1)原式=$+(7.2-2.6)=4.6$.
(2)原式=$-(\frac{15}{20}-\frac{12}{20})=-\frac{3}{20}$.
(3)原式=$-(8.75+3\frac{1}{4})=-12$.

【分析】
这三道题均为有理数加法运算，解题按照有理数加法法则分步推进即可：第一步先判断两个加数属于同号还是异号；第二步根据法则确定和的符号：同号相加取与加数相同的符号，异号相加取绝对值更大的加数的符号；第三步计算和的绝对值部分：同号相加直接求两个绝对值的和，异号相加用较大绝对值减去较小绝对值。涉及异分母分数运算时先通分，分数、小数混合运算时可先统一形式再计算，降低出错概率。
【解析】
(1) 两个加数为异号，且$|7.2|＞|-2.6|$，因此和取正号，再计算绝对值的差：
原式$=+(7.2-2.6)=4.6$
(2) 两个加数为异号，且$|-\frac{3}{4}|＞|\frac{3}{5}|$，因此和取负号，先通分再计算绝对值的差：
原式$=\frac{12}{20}+(-\frac{15}{20})=-(\frac{15}{20}-\frac{12}{20})=-\frac{3}{20}$
(3) 两个加数为同号（均为负数），因此和取负号，先将带分数$3\frac{1}{4}$化为小数$3.25$，再计算绝对值的和：
原式$=-(8.75+3.25)=-12$
【答案】
(1) $\boxed{4.6}$
(2) $\boxed{-\dfrac{3}{20}}$
(3) $\boxed{-12}$
【知识点】
1. 有理数加法法则 2. 分数通分 3. 分数与小数的互化
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题型，核心考查对有理数加法法则的理解和应用能力，解题的易错点集中在符号判断失误、通分或分数小数互化计算错误，熟练掌握运算法则、计算时细心即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85

14.列式并计算：
(1)$+1.2$的相反数与$-3.1$的绝对值的和.
(2)$4\frac{2}{3}$与$-\frac{1}{3}$的和的相反数.

(1)$-(+1.2)+|-3.1|=1.9$.
(2)$-[4\frac{2}{3}+(-\frac{1}{3})]=-4\frac{1}{3}$.

【分析】
（1）解第一问时先拆分题目要求：先分别求出“+1.2的相反数”和“-3.1的绝对值”两个部分，再将两部分相加。求一个数的相反数只需在该数前添加负号，负数的绝对值等于它的相反数，最后按有理数加法法则计算即可。
（2）解第二问时要明确运算顺序：题目要求的是“和的相反数”，因此先计算$4\frac{2}{3}$与$-\frac{1}{3}$的和，再对这个和取相反数，先算括号内的加法，再添加负号得到最终结果。
【解析】
（1）+1.2的相反数为$-(+1.2)$，-3.1的绝对值为$|-3.1|$，列式计算：
$\begin{aligned}-(+1.2) + |-3.1| &= -1.2 + 3.1 \\&= 1.9\end{aligned}$
（2）先求两数的和，再取和的相反数，列式计算：
$\begin{aligned}-[4\frac{2}{3} + (-\frac{1}{3})] &= -(4\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) \\&= -4\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-(+1.2)+|-3.1|=1.9$
(2)$-[4\frac{2}{3}+(-\frac{1}{3})]=-4\frac{1}{3}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确理解概念、理清运算顺序，先根据题意拆分出对应的代数式，再按运算法则逐步计算即可，注意避免混淆运算顺序导致出错。
【难度系数】
0.85

15. 请用生活实例解释$(-3)+2=-1$和$(-3)+(-2)=-5$的意义.

温度由$-3$ ℃上升2 ℃,结果温度变为$-1$ ℃;小明比小华矮3 cm,小红比小明矮2 cm,那么小红比小华矮5 cm.(答案不唯一)

【分析】
要解释有理数加法算式的生活意义，首先需要选定一组具有相反意义的量，明确正、负号分别对应的意义，再将算式中的加数对应到实际场景的具体量，加法运算对应两个量的叠加过程，运算结果对应叠加后的实际状态即可。第一个算式是异号两数相加，可选择“上升/下降”“盈利/亏损”这类相反意义的量举例；第二个算式是同号负数相加，可选择两组同方向的负向变化举例即可，例子合理即可，没有固定答案。
【解析】
1. 对于$(-3)+2=-1$：我们规定温度上升为正，下降为负，若初始温度为零下3℃（即$-3℃$），温度上升2℃，求最终温度即可列算式$(-3)+2$，计算结果为$-1$，对应最终温度为零下1℃，符合算式意义。
2. 对于$(-3)+(-2)=-5$：我们规定比小华的身高高为正，矮为负，小明比小华矮3cm，即小明身高与小华的差值为$-3cm$，小红比小明矮2cm，即小红身高与小明的差值为$-2cm$，求小红与小华的身高差值即可列算式$(-3)+(-2)$，计算结果为$-5$，对应小红比小华矮5cm，符合算式意义。
注：例子不唯一，结合相反意义的量表述合理即可。
【答案】
温度由$-3$ ℃上升2 ℃,结果温度变为$-1$ ℃;小明比小华矮3 cm,小红比小明矮2 cm,那么小红比小华矮5 cm.(答案不唯一)
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 有理数的加法法则
【点评】
本题将抽象的有理数加法运算与生活实际结合，考查对有理数加法意义的理解，需要灵活运用正负表示相反意义的量，能有效加深对有理数加法法则的掌握。
【难度系数】
0.8

16. (1)已知$|a|=8$，$|b|=2$.
①当$a,b$同号时，求$a+b$的值.
②当$a,b$异号时，求$a+b$的值.
(2)已知$|a|=3$，$|b|=4$，则$a+b$的值为.

(1)①$\because |a|=8,|b|=2$,且$a,b$同号,$\therefore a=8,b=2$或$a=-8,b=-2$. 则$a+b$的值为10或$-10$.
②$\because |a|=8$,$|b|=2$,且$a,b$异号,$\therefore a=8,b=-2$或$a=-8,b=2$. 则$a+b$的值为6或$-6$.
(2)$\pm1$或$\pm7$

【分析】
解决本题的核心是先利用绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再结合题目给出的同号、异号（或无限制）的条件，对a、b的取值分类讨论，最后根据有理数加法法则计算a+b的结果，注意不要漏解。首先明确：绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，即若|x|=m（m＞0），则x=m或x=-m，先求出a、b的全部可能值，再按题意筛选符合条件的组合代入计算即可。
【解析】
(1) 已知$|a|=8$，$|b|=2$，根据绝对值的性质可得：$a=\pm8$，$b=\pm2$。
① 当a、b同号时，存在两种符合条件的取值组合：
当$a=8$，$b=2$时，$a+b=8+2=10$；
当$a=-8$，$b=-2$时，$a+b=-8+(-2)=-10$；
因此$a+b$的值为10或$-10$。
② 当a、b异号时，存在两种符合条件的取值组合：
当$a=8$，$b=-2$时，$a+b=8+(-2)=6$；
当$a=-8$，$b=2$时，$a+b=-8+2=-6$；
因此$a+b$的值为6或$-6$。
(2) 已知$|a|=3$，$|b|=4$，根据绝对值的性质可得：$a=\pm3$，$b=\pm4$，无同异号限制，所有取值组合计算如下：
当$a=3$，$b=4$时，$a+b=3+4=7$；
当$a=3$，$b=-4$时，$a+b=3+(-4)=-1$；
当$a=-3$，$b=4$时，$a+b=-3+4=1$；
当$a=-3$，$b=-4$时，$a+b=-3+(-4)=-7$；
因此$a+b$的值为$\pm1$或$\pm7$。
【答案】
(1)①$10$或$-10$；②$6$或$-6$；(2)$\pm1$或$\pm7$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法法则；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值与有理数加法的综合基础题，解题关键是根据题意对参数取值进行完整分类，避免漏写负数取值导致漏解，熟练掌握相关概念和分类讨论思路即可快速解答。
【难度系数】
0.7