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概念建构
1.分式的乘除混合运算可以统一为
2.分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别
注意:在分式运算中,整数和整式可看成分母为1的式子.
1.分式的乘除混合运算可以统一为
乘法
运算.2.分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别
乘方
.$( \dfrac{a}{b} )^n = \dfrac{a^n}{b^n}$.注意:在分式运算中,整数和整式可看成分母为1的式子.
答案
1.乘法 2.乘方
解析
【分析】
本题为分式运算相关的基础概念填空题，解题核心是熟记课本中分式乘除混合运算、分式乘方的对应法则。第1题可从除法与乘法的转化关系入手思考：分式除法运算可转化为乘以除式的倒数，因此乘除混合运算可统一为一类运算；第2题直接对应分式乘方法则的核心内容，回忆法则表述即可作答。
【解析】
1. 进行分式乘除混合运算时，根据除法运算法则，除以一个不等于0的分式等于乘以这个分式的倒数，因此所有除法运算都可以转化为乘法运算，故分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算。
2. 分式乘方的法则明确规定：分式乘方要把分子、分母分别乘方，对应公式为$(\dfrac{a}{b})^n = \dfrac{a^n}{b^n}$（$b≠0$，$n$为正整数），因此此处应填乘方。
【答案】
1.乘法 2.乘方
【知识点】
分式乘除混合运算规则、分式乘方法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对分式运算核心法则的识记，熟练掌握教材中的基础定义和法则即可快速准确作答，是后续开展复杂分式运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题为分式运算相关的基础概念填空题，解题核心是熟记课本中分式乘除混合运算、分式乘方的对应法则。第1题可从除法与乘法的转化关系入手思考：分式除法运算可转化为乘以除式的倒数，因此乘除混合运算可统一为一类运算；第2题直接对应分式乘方法则的核心内容，回忆法则表述即可作答。
【解析】
1. 进行分式乘除混合运算时，根据除法运算法则，除以一个不等于0的分式等于乘以这个分式的倒数，因此所有除法运算都可以转化为乘法运算，故分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算。
2. 分式乘方的法则明确规定：分式乘方要把分子、分母分别乘方，对应公式为$(\dfrac{a}{b})^n = \dfrac{a^n}{b^n}$（$b≠0$，$n$为正整数），因此此处应填乘方。
【答案】
1.乘法 2.乘方
【知识点】
分式乘除混合运算规则、分式乘方法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对分式运算核心法则的识记，熟练掌握教材中的基础定义和法则即可快速准确作答，是后续开展复杂分式运算的基础。
【难度系数】
0.9
1.计算 $\frac{y}{x} · \frac{2}{y} ÷ \frac{y}{2}$ 的结果是 （
A.$\frac{4}{xy}$
B.$\frac{1}{2}x$
C.$\frac{y}{x}$
D.$2y$
A
）A.$\frac{4}{xy}$
B.$\frac{1}{2}x$
C.$\frac{y}{x}$
D.$2y$
答案
A
解析
【分析】
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确分式乘除混合运算的规则：运算顺序为从左到右依次计算，遇到除法运算时，先根据“除以一个分式等于乘以这个分式的倒数”，将所有运算统一为乘法运算，再将分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母，最后约去分子分母的公因式得到最简结果即可。
【解析】
首先将除法转化为乘法，再按分式乘法规则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{y}{x} · \frac{2}{y} · \frac{2}{y}\\&=\frac{y × 2 × 2}{x × y × y}\\&=\frac{4y}{xy^2}\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$y$，得$\frac{4}{xy}$。
【答案】
A
【知识点】
1.分式乘除混合运算 2.分式约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查分式乘除的运算规则，解题时要注意先统一运算形式为乘法，再约分，避免因运算顺序错误或者约分时漏项失分，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确分式乘除混合运算的规则：运算顺序为从左到右依次计算，遇到除法运算时，先根据“除以一个分式等于乘以这个分式的倒数”，将所有运算统一为乘法运算，再将分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母，最后约去分子分母的公因式得到最简结果即可。
【解析】
首先将除法转化为乘法，再按分式乘法规则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{y}{x} · \frac{2}{y} · \frac{2}{y}\\&=\frac{y × 2 × 2}{x × y × y}\\&=\frac{4y}{xy^2}\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$y$，得$\frac{4}{xy}$。
【答案】
A
【知识点】
1.分式乘除混合运算 2.分式约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查分式乘除的运算规则，解题时要注意先统一运算形式为乘法，再约分，避免因运算顺序错误或者约分时漏项失分，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2.计算 $ x ÷ (x - 1) · \frac{1}{x - 1} $ 的结果是 （
A.$ x $
B.$ \frac{x}{x - 1} $
C.$ \frac{x}{(x - 1)^2} $
D.$ \frac{x - 1}{x} $
C
）A.$ x $
B.$ \frac{x}{x - 1} $
C.$ \frac{x}{(x - 1)^2} $
D.$ \frac{x - 1}{x} $
答案
C
解析
【分析】
这是分式乘除混合运算题，解题思路如下：首先明确分式的乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，不能随意调整运算顺序；其次要将除法运算转化为乘法运算，即除以一个整式等于乘这个整式的倒数；最后按照分式乘法的计算规则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，就能得到最终结果，要注意不能先计算后两项的乘法，否则会出现运算错误。
【解析】
解：分式乘除为同级运算，按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
原式$ = x · \frac{1}{x - 1} · \frac{1}{x - 1} $
根据分式乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母：
分子：$ x × 1 × 1 = x $
分母：$ (x - 1) × (x - 1) = (x - 1)^2 $
因此计算结果为$ \frac{x}{(x - 1)^2} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式乘除混合运算，分式除法法则，分式乘法法则
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式乘除的运算顺序和基本运算法则，解题的易错点是随意调整运算顺序先计算后两项的乘法，只要牢记同级运算从左到右的规则，熟练掌握分式乘除的转化和计算方法，就能轻松答对。
【难度系数】
0.7
这是分式乘除混合运算题，解题思路如下：首先明确分式的乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，不能随意调整运算顺序；其次要将除法运算转化为乘法运算，即除以一个整式等于乘这个整式的倒数；最后按照分式乘法的计算规则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，就能得到最终结果，要注意不能先计算后两项的乘法，否则会出现运算错误。
【解析】
解：分式乘除为同级运算，按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
原式$ = x · \frac{1}{x - 1} · \frac{1}{x - 1} $
根据分式乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母：
分子：$ x × 1 × 1 = x $
分母：$ (x - 1) × (x - 1) = (x - 1)^2 $
因此计算结果为$ \frac{x}{(x - 1)^2} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式乘除混合运算，分式除法法则，分式乘法法则
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式乘除的运算顺序和基本运算法则，解题的易错点是随意调整运算顺序先计算后两项的乘法，只要牢记同级运算从左到右的规则，熟练掌握分式乘除的转化和计算方法，就能轻松答对。
【难度系数】
0.7
3.计算:
(1)$\dfrac{3b^2}{16a} ÷ \dfrac{bc}{2a^2} · (-\dfrac{2a}{b});$
(2)$(-2ab) ÷ \dfrac{ab^2}{a - b} · \dfrac{1}{2(b - a)^2};$
(3)$\dfrac{81 - a^2}{a^2 + 6a + 9} ÷ \dfrac{a - 9}{2a + 6} · \dfrac{a + 3}{a + 9}.$
(1)$\dfrac{3b^2}{16a} ÷ \dfrac{bc}{2a^2} · (-\dfrac{2a}{b});$
(2)$(-2ab) ÷ \dfrac{ab^2}{a - b} · \dfrac{1}{2(b - a)^2};$
(3)$\dfrac{81 - a^2}{a^2 + 6a + 9} ÷ \dfrac{a - 9}{2a + 6} · \dfrac{a + 3}{a + 9}.$
答案
解：(1)$-\dfrac{3a^2}{4c}$.(2)$-\dfrac{1}{ab-b^2}$.(3)$-2$.
解析
【分析】
分式乘除混合运算的解题思路为：①先将所有除法运算转化为乘法运算，规则是除以一个分式等于乘以它的倒数；②确定结果的符号：统计负号的个数，负号为奇数个时结果为负，偶数个时结果为正；③若分子、分母是多项式，先对其因式分解；④约去分子分母的公因式，最终将结果化为最简分式或整式即可。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，确定符号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{3b^2}{16a} · \dfrac{2a^2}{bc} · (-\dfrac{2a}{b})\\&=-\dfrac{3b^2 · 2a^2 · 2a}{16a · bc · b}\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$b^2$、$4$、$a$，化简得：
$\mathrm{原式}=-\dfrac{3a^2}{4c}$
(2) 先将除法转化为乘法，注意$(b-a)^2=(a-b)^2$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2ab) · \dfrac{a-b}{ab^2} · \dfrac{1}{2(a-b)^2}\\&=-\dfrac{2ab · (a-b)}{ab^2 · 2(a-b)^2}\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$2$、$a$、$b$、$(a-b)$，化简得：
$\mathrm{原式}=-\dfrac{1}{b(a-b)}=-\dfrac{1}{ab-b^2}$
(3) 先对各多项式因式分解：$81-a^2=-(a-9)(a+9)$，$a^2+6a+9=(a+3)^2$，$2a+6=2(a+3)$，代入原式后将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{-(a-9)(a+9)}{(a+3)^2} · \dfrac{2(a+3)}{a-9} · \dfrac{a+3}{a+9}\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$(a-9)$、$(a+9)$、$(a+3)^2$，化简得：
$\mathrm{原式}=-2$
【答案】
(1)$-\dfrac{3a^2}{4c}$；(2)$-\dfrac{1}{ab-b^2}$；(3)$-2$
【知识点】
分式乘除混合运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是先将运算统一为乘法，再通过因式分解、约分化简，解题时注意互为相反数的偶次幂相等的性质，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.7
分式乘除混合运算的解题思路为：①先将所有除法运算转化为乘法运算，规则是除以一个分式等于乘以它的倒数；②确定结果的符号：统计负号的个数，负号为奇数个时结果为负，偶数个时结果为正；③若分子、分母是多项式，先对其因式分解；④约去分子分母的公因式，最终将结果化为最简分式或整式即可。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，确定符号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{3b^2}{16a} · \dfrac{2a^2}{bc} · (-\dfrac{2a}{b})\\&=-\dfrac{3b^2 · 2a^2 · 2a}{16a · bc · b}\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$b^2$、$4$、$a$，化简得：
$\mathrm{原式}=-\dfrac{3a^2}{4c}$
(2) 先将除法转化为乘法，注意$(b-a)^2=(a-b)^2$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2ab) · \dfrac{a-b}{ab^2} · \dfrac{1}{2(a-b)^2}\\&=-\dfrac{2ab · (a-b)}{ab^2 · 2(a-b)^2}\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$2$、$a$、$b$、$(a-b)$，化简得：
$\mathrm{原式}=-\dfrac{1}{b(a-b)}=-\dfrac{1}{ab-b^2}$
(3) 先对各多项式因式分解：$81-a^2=-(a-9)(a+9)$，$a^2+6a+9=(a+3)^2$，$2a+6=2(a+3)$，代入原式后将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{-(a-9)(a+9)}{(a+3)^2} · \dfrac{2(a+3)}{a-9} · \dfrac{a+3}{a+9}\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$(a-9)$、$(a+9)$、$(a+3)^2$，化简得：
$\mathrm{原式}=-2$
【答案】
(1)$-\dfrac{3a^2}{4c}$；(2)$-\dfrac{1}{ab-b^2}$；(3)$-2$
【知识点】
分式乘除混合运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是先将运算统一为乘法，再通过因式分解、约分化简，解题时注意互为相反数的偶次幂相等的性质，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.7
4.(新知回顾)计算:
(1)$(\dfrac{2x^2}{3y})^2=\dfrac{(\quad)^2}{(\quad)^2}=\_\_\_\_\_\_;$
106 数学 八年级 上册 人教版
(2)$(\dfrac{-x}{y})^5=\dfrac{(\quad)^5}{y^5}=\_\_\_\_\_\_.$
5. [2026合肥期末]计算$(\dfrac{a^2b}{a-b})^3$的结果是 （
A. $\dfrac{a^5b^3}{(a-b)^3}$
B. $\dfrac{a^6b^3}{a^3-b^3}$
C. $\dfrac{a^6b^3}{(a-b)^3}$
D. $\dfrac{a^5b^3}{a^3-b^3}$
6. 下列计算中,正确的是 （
A. $(\dfrac{a}{b})^m=\dfrac{a^m}{b^m}$
B. $(\dfrac{a+b}{a})^2=\dfrac{a^2+b^2}{a^2}$
C. $(-\dfrac{y^3}{x^2})^3=\dfrac{y^9}{x^6}$
D. $(\dfrac{2x}{3y})^4=\dfrac{8x^4}{12y^4}$
(1)$(\dfrac{2x^2}{3y})^2=\dfrac{(\quad)^2}{(\quad)^2}=\_\_\_\_\_\_;$
106 数学 八年级 上册 人教版
(2)$(\dfrac{-x}{y})^5=\dfrac{(\quad)^5}{y^5}=\_\_\_\_\_\_.$
5. [2026合肥期末]计算$(\dfrac{a^2b}{a-b})^3$的结果是 （
C
）A. $\dfrac{a^5b^3}{(a-b)^3}$
B. $\dfrac{a^6b^3}{a^3-b^3}$
C. $\dfrac{a^6b^3}{(a-b)^3}$
D. $\dfrac{a^5b^3}{a^3-b^3}$
6. 下列计算中,正确的是 （
A
）A. $(\dfrac{a}{b})^m=\dfrac{a^m}{b^m}$
B. $(\dfrac{a+b}{a})^2=\dfrac{a^2+b^2}{a^2}$
C. $(-\dfrac{y^3}{x^2})^3=\dfrac{y^9}{x^6}$
D. $(\dfrac{2x}{3y})^4=\dfrac{8x^4}{12y^4}$
答案
4.(1)$2x^2$；$3y$；$\dfrac{4x^4}{9y^2}$ (2)$-x$；$-\dfrac{x^5}{y^5}$ 5.C 6.A
解析
【分析】
这几道题均围绕分式乘方的运算规则命题，解题核心是牢记分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，同时结合幂的乘方、积的乘方以及负数乘方的符号规律求解即可。解题时先明确分式的分子和分母，分别对分子、分母进行乘方运算再化简得到最终结果，选择题可通过逐一辨析选项排除错误答案。
【解析】
4.(1) 根据分式乘方法则$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，$n$为正整数），可得$(\dfrac{2x^2}{3y})^2=\dfrac{(2x^2)^2}{(3y)^2}$；再计算积的乘方：$(2x^2)^2=2^2· (x^2)^2=4x^4$，$(3y)^2=3^2· y^2=9y^2$，因此结果为$\dfrac{4x^4}{9y^2}$。
(2) 同理，$(\dfrac{-x}{y})^5=\dfrac{(-x)^5}{y^5}$；负数的奇次幂为负，$(-x)^5=-x^5$，因此结果为$-\dfrac{x^5}{y^5}$。
5. 计算$(\dfrac{a^2b}{a-b})^3$：先分别对分子分母乘方，分子为$(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^{2×3}b^3=a^6b^3$，分母为$(a-b)^3$，因此结果为$\dfrac{a^6b^3}{(a-b)^3}$，对应选项C。
6. 逐一分析选项：
A选项：符合分式乘方的基本法则$(\dfrac{a}{b})^m=\dfrac{a^m}{b^m}$（$b≠0$，$m$为正整数），运算正确；
B选项：$(\dfrac{a+b}{a})^2=\dfrac{(a+b)^2}{a^2}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2}≠\dfrac{a^2+b^2}{a^2}$，运算错误；
C选项：$(-\dfrac{y^3}{x^2})^3=\dfrac{(-y^3)^3}{(x^2)^3}=-\dfrac{y^9}{x^6}≠\dfrac{y^9}{x^6}$，符号错误，运算错误；
D选项：$(\dfrac{2x}{3y})^4=\dfrac{(2x)^4}{(3y)^4}=\dfrac{16x^4}{81y^4}≠\dfrac{8x^4}{12y^4}$，乘方运算错误。
因此正确选项为A。
【答案】
4.(1)$2x^2$；$3y$；$\dfrac{4x^4}{9y^2}$ (2)$-x$；$-\dfrac{x^5}{y^5}$ 5.C 6.A
【知识点】
分式乘方法则、幂的乘方运算、积的乘方运算
【点评】
本题组是分式乘方的基础练习题，侧重考查对分式乘方运算规则的掌握，解题时需注意分子分母整体乘方、负数乘方的符号判断，以及整式乘方相关法则的联动运用，避免出现漏乘方、错写符号的问题。
【难度系数】
0.85
这几道题均围绕分式乘方的运算规则命题，解题核心是牢记分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，同时结合幂的乘方、积的乘方以及负数乘方的符号规律求解即可。解题时先明确分式的分子和分母，分别对分子、分母进行乘方运算再化简得到最终结果，选择题可通过逐一辨析选项排除错误答案。
【解析】
4.(1) 根据分式乘方法则$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，$n$为正整数），可得$(\dfrac{2x^2}{3y})^2=\dfrac{(2x^2)^2}{(3y)^2}$；再计算积的乘方：$(2x^2)^2=2^2· (x^2)^2=4x^4$，$(3y)^2=3^2· y^2=9y^2$，因此结果为$\dfrac{4x^4}{9y^2}$。
(2) 同理，$(\dfrac{-x}{y})^5=\dfrac{(-x)^5}{y^5}$；负数的奇次幂为负，$(-x)^5=-x^5$，因此结果为$-\dfrac{x^5}{y^5}$。
5. 计算$(\dfrac{a^2b}{a-b})^3$：先分别对分子分母乘方，分子为$(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^{2×3}b^3=a^6b^3$，分母为$(a-b)^3$，因此结果为$\dfrac{a^6b^3}{(a-b)^3}$，对应选项C。
6. 逐一分析选项：
A选项：符合分式乘方的基本法则$(\dfrac{a}{b})^m=\dfrac{a^m}{b^m}$（$b≠0$，$m$为正整数），运算正确；
B选项：$(\dfrac{a+b}{a})^2=\dfrac{(a+b)^2}{a^2}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2}≠\dfrac{a^2+b^2}{a^2}$，运算错误；
C选项：$(-\dfrac{y^3}{x^2})^3=\dfrac{(-y^3)^3}{(x^2)^3}=-\dfrac{y^9}{x^6}≠\dfrac{y^9}{x^6}$，符号错误，运算错误；
D选项：$(\dfrac{2x}{3y})^4=\dfrac{(2x)^4}{(3y)^4}=\dfrac{16x^4}{81y^4}≠\dfrac{8x^4}{12y^4}$，乘方运算错误。
因此正确选项为A。
【答案】
4.(1)$2x^2$；$3y$；$\dfrac{4x^4}{9y^2}$ (2)$-x$；$-\dfrac{x^5}{y^5}$ 5.C 6.A
【知识点】
分式乘方法则、幂的乘方运算、积的乘方运算
【点评】
本题组是分式乘方的基础练习题，侧重考查对分式乘方运算规则的掌握，解题时需注意分子分母整体乘方、负数乘方的符号判断，以及整式乘方相关法则的联动运用，避免出现漏乘方、错写符号的问题。
【难度系数】
0.85
7.计算$a^2 · (-\dfrac{1}{a})^2$的结果是（
A.$-a^3$
B.$1$
C.$a^7$
D.$a^{10}$
B
）A.$-a^3$
B.$1$
C.$a^7$
D.$a^{10}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查分式的乘方及乘法运算，解题时遵循先乘方后乘除的运算顺序。首先计算分式的乘方$(-\dfrac{1}{a})^2$，根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，同时结合负数的偶次幂为正的性质得到乘方结果，再将结果与$a^2$相乘，约分后即可得到最终答案。
【解析】
解：按照先乘方后乘法的运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，且负数的偶次幂为正，可得
$(-\dfrac{1}{a})^2=\dfrac{(-1)^2}{a^2}=\dfrac{1}{a^2}$
2. 计算乘法：将乘方结果代入原式，约分可得
$a^2 · \dfrac{1}{a^2}=1$
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方运算、分式的乘法运算、约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是牢记运算顺序，计算乘方时要注意符号的判定，避免因符号判断错误丢分，只要掌握基础运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘方及乘法运算，解题时遵循先乘方后乘除的运算顺序。首先计算分式的乘方$(-\dfrac{1}{a})^2$，根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，同时结合负数的偶次幂为正的性质得到乘方结果，再将结果与$a^2$相乘，约分后即可得到最终答案。
【解析】
解：按照先乘方后乘法的运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，且负数的偶次幂为正，可得
$(-\dfrac{1}{a})^2=\dfrac{(-1)^2}{a^2}=\dfrac{1}{a^2}$
2. 计算乘法：将乘方结果代入原式，约分可得
$a^2 · \dfrac{1}{a^2}=1$
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方运算、分式的乘法运算、约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是牢记运算顺序，计算乘方时要注意符号的判定，避免因符号判断错误丢分，只要掌握基础运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
8. [2026阜阳期末] 计算$(\dfrac{y}{x})^3 ÷ \dfrac{y}{x^3}$的结果是（
A.$\dfrac{y^4}{x^6}$
B.$y^2$
C.$y^4$
D.$x^2y^2$
B
）A.$\dfrac{y^4}{x^6}$
B.$y^2$
C.$y^4$
D.$x^2y^2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查分式的乘方及乘除混合运算，解题时遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序：第一步先根据分式乘方法则计算乘方部分，第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数），第三步对分子分母的公因式进行约分化简，即可得到最终结果。
【解析】
解：先计算乘方运算，根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方可得：
$(\dfrac{y}{x})^3 = \dfrac{y^3}{x^3}$
再将除法转化为乘法，除以$\dfrac{y}{x^3}$等于乘它的倒数$\dfrac{x^3}{y}$，则原式变为：
$\dfrac{y^3}{x^3} × \dfrac{x^3}{y}$
最后约分计算：分子的$x^3$与分母的$x^3$相互抵消，$y^3÷ y=y^{3-1}=y^2$，即最终结果为$y^2$。
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是牢记分式的相关运算法则和运算顺序，计算时注意除法转乘法时要正确写出除式的倒数，约分过程要仔细，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘方及乘除混合运算，解题时遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序：第一步先根据分式乘方法则计算乘方部分，第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数），第三步对分子分母的公因式进行约分化简，即可得到最终结果。
【解析】
解：先计算乘方运算，根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方可得：
$(\dfrac{y}{x})^3 = \dfrac{y^3}{x^3}$
再将除法转化为乘法，除以$\dfrac{y}{x^3}$等于乘它的倒数$\dfrac{x^3}{y}$，则原式变为：
$\dfrac{y^3}{x^3} × \dfrac{x^3}{y}$
最后约分计算：分子的$x^3$与分母的$x^3$相互抵消，$y^3÷ y=y^{3-1}=y^2$，即最终结果为$y^2$。
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是牢记分式的相关运算法则和运算顺序，计算时注意除法转乘法时要正确写出除式的倒数，约分过程要仔细，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
9.计算:
(1) $(\dfrac{2a}{c})^3 · \dfrac{c^4}{6ab}$;
(2) $(-\dfrac{2a}{b})^3 ÷ (\dfrac{2a^2}{3b})^2$;
(3) $(\dfrac{a^2b}{-c})^4 · (\dfrac{c^2}{ab})^3 ÷ (\dfrac{ac}{-b})^5$.
(1) $(\dfrac{2a}{c})^3 · \dfrac{c^4}{6ab}$;
(2) $(-\dfrac{2a}{b})^3 ÷ (\dfrac{2a^2}{3b})^2$;
(3) $(\dfrac{a^2b}{-c})^4 · (\dfrac{c^2}{ab})^3 ÷ (\dfrac{ac}{-b})^5$.
答案
解：(1)$\dfrac{4a^2c}{3b}$.(2)$-\dfrac{18}{ab}$.(3)$-\dfrac{b^6}{c^3}$.
解析
【分析】
分式的乘方及乘除混合运算遵循先乘方、再乘除的运算顺序：①先根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方，同时注意底数的符号，偶次幂为正，奇次幂为负）计算每个乘方式子；②将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；③将所有分子的乘积作为新分子，分母的乘积作为新分母，约去分子分母的公因式，最终化为最简分式即可。
【解析】
(1) 先计算乘方，再进行乘法运算：
原式 = $\dfrac{(2a)^3}{c^3}·\dfrac{c^4}{6ab}$
= $\dfrac{8a^3}{c^3}·\dfrac{c^4}{6ab}$
= $\dfrac{8a^3c^4}{6abc^3}$
约分得：$\dfrac{4a^2c}{3b}$
(2) 先计算乘方，再将除法转化为乘法运算：
原式 = $\dfrac{(-2a)^3}{b^3} ÷ \dfrac{(2a^2)^2}{(3b)^2}$
= $\dfrac{-8a^3}{b^3} ÷ \dfrac{4a^4}{9b^2}$
= $\dfrac{-8a^3}{b^3} · \dfrac{9b^2}{4a^4}$
= $\dfrac{-72a^3b^2}{4a^4b^3}$
约分得：$-\dfrac{18}{ab}$
(3) 先计算各乘方式子，再统一为乘法运算后约分：
原式 = $\dfrac{(a^2b)^4}{(-c)^4} · \dfrac{(c^2)^3}{(ab)^3} ÷ \dfrac{(ac)^5}{(-b)^5}$
= $\dfrac{a^8b^4}{c^4} · \dfrac{c^6}{a^3b^3} ÷ \dfrac{a^5c^5}{-b^5}$
= $\dfrac{a^8b^4}{c^4} · \dfrac{c^6}{a^3b^3} · \dfrac{-b^5}{a^5c^5}$
= $\dfrac{-a^8b^9c^6}{a^8b^3c^9}$
约分得：$-\dfrac{b^6}{c^3}$
【答案】
(1)$\dfrac{4a^2c}{3b}$；(2)$-\dfrac{18}{ab}$；(3)$-\dfrac{b^6}{c^3}$
【知识点】
分式的乘方、分式的乘除运算、约分
【点评】
本题重点考查分式乘方与乘除的混合运算，解题时需注意运算顺序，优先处理乘方运算，同时要格外注意负号的奇偶次幂的符号变化，最终约分要彻底，保证结果是最简分式。
【难度系数】
0.7
分式的乘方及乘除混合运算遵循先乘方、再乘除的运算顺序：①先根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方，同时注意底数的符号，偶次幂为正，奇次幂为负）计算每个乘方式子；②将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；③将所有分子的乘积作为新分子，分母的乘积作为新分母，约去分子分母的公因式，最终化为最简分式即可。
【解析】
(1) 先计算乘方，再进行乘法运算：
原式 = $\dfrac{(2a)^3}{c^3}·\dfrac{c^4}{6ab}$
= $\dfrac{8a^3}{c^3}·\dfrac{c^4}{6ab}$
= $\dfrac{8a^3c^4}{6abc^3}$
约分得：$\dfrac{4a^2c}{3b}$
(2) 先计算乘方，再将除法转化为乘法运算：
原式 = $\dfrac{(-2a)^3}{b^3} ÷ \dfrac{(2a^2)^2}{(3b)^2}$
= $\dfrac{-8a^3}{b^3} ÷ \dfrac{4a^4}{9b^2}$
= $\dfrac{-8a^3}{b^3} · \dfrac{9b^2}{4a^4}$
= $\dfrac{-72a^3b^2}{4a^4b^3}$
约分得：$-\dfrac{18}{ab}$
(3) 先计算各乘方式子，再统一为乘法运算后约分：
原式 = $\dfrac{(a^2b)^4}{(-c)^4} · \dfrac{(c^2)^3}{(ab)^3} ÷ \dfrac{(ac)^5}{(-b)^5}$
= $\dfrac{a^8b^4}{c^4} · \dfrac{c^6}{a^3b^3} ÷ \dfrac{a^5c^5}{-b^5}$
= $\dfrac{a^8b^4}{c^4} · \dfrac{c^6}{a^3b^3} · \dfrac{-b^5}{a^5c^5}$
= $\dfrac{-a^8b^9c^6}{a^8b^3c^9}$
约分得：$-\dfrac{b^6}{c^3}$
【答案】
(1)$\dfrac{4a^2c}{3b}$；(2)$-\dfrac{18}{ab}$；(3)$-\dfrac{b^6}{c^3}$
【知识点】
分式的乘方、分式的乘除运算、约分
【点评】
本题重点考查分式乘方与乘除的混合运算，解题时需注意运算顺序，优先处理乘方运算，同时要格外注意负号的奇偶次幂的符号变化，最终约分要彻底，保证结果是最简分式。
【难度系数】
0.7
