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1. 计算$2.5×3.14×4=3.14×(2.5×4)$利用了乘法的（
A.交换律
B.结合律
C.交换律和结合律
D.分配律
C
）A.交换律
B.结合律
C.交换律和结合律
D.分配律
答案
1. C
解析
【分析】
首先明确乘法各运算律的定义：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变，字母表示为$a×b=b×a$；乘法结合律是三个数相乘，先算前两个的乘积或先算后两个的乘积，积不变，字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$；乘法分配律是和的乘等于乘的和，字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$。解题时先观察等式左右两边因数的位置、运算顺序的变化，再对应匹配运算律即可。
观察原式：左边为$2.5×3.14×4$，右边为$3.14×(2.5×4)$，首先$2.5$和$3.14$交换了位置，符合交换律特征；其次给$2.5×4$加括号优先计算，改变了运算顺序，符合结合律特征，因此同时用到两种运算律。
【解析】
1. 梳理各运算律的核心特征：
乘法交换律：仅改变因数的位置，不改变运算顺序；
乘法结合律：仅改变运算顺序，不改变因数的位置；
乘法分配律：涉及乘法与加法的混合运算。
2. 对比等式左右两边判断：
① 因数$2.5$和$3.14$交换了位置，运用了乘法交换律；
② 原本按从左到右的顺序计算，现在先算括号内的$2.5×4$，改变了运算顺序，运用了乘法结合律。
因此该等式同时利用了乘法交换律和结合律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的辨别，解题关键是精准区分各运算律的核心特征，交换律和结合律常常搭配使用来简化乘法计算，要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
首先明确乘法各运算律的定义：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变，字母表示为$a×b=b×a$；乘法结合律是三个数相乘，先算前两个的乘积或先算后两个的乘积，积不变，字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$；乘法分配律是和的乘等于乘的和，字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$。解题时先观察等式左右两边因数的位置、运算顺序的变化，再对应匹配运算律即可。
观察原式：左边为$2.5×3.14×4$，右边为$3.14×(2.5×4)$，首先$2.5$和$3.14$交换了位置，符合交换律特征；其次给$2.5×4$加括号优先计算，改变了运算顺序，符合结合律特征，因此同时用到两种运算律。
【解析】
1. 梳理各运算律的核心特征：
乘法交换律：仅改变因数的位置，不改变运算顺序；
乘法结合律：仅改变运算顺序，不改变因数的位置；
乘法分配律：涉及乘法与加法的混合运算。
2. 对比等式左右两边判断：
① 因数$2.5$和$3.14$交换了位置，运用了乘法交换律；
② 原本按从左到右的顺序计算，现在先算括号内的$2.5×4$，改变了运算顺序，运用了乘法结合律。
因此该等式同时利用了乘法交换律和结合律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的辨别，解题关键是精准区分各运算律的核心特征，交换律和结合律常常搭配使用来简化乘法计算，要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子计算正确的是（
A.$-6×6×\dfrac{1}{6}=6$
B.$3+\dfrac{2}{3}×(-6)×0=0$
C.$-24×(-\dfrac{5}{24})×0×9 -9=-9$
D.$-3×\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{36}$
C
）A.$-6×6×\dfrac{1}{6}=6$
B.$3+\dfrac{2}{3}×(-6)×0=0$
C.$-24×(-\dfrac{5}{24})×0×9 -9=-9$
D.$-3×\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{36}$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查有理数的乘法及混合运算，解题思路是逐个计算各选项的结果，对比判断正误。计算时先回忆相关规则：①多个有理数相乘，若有一个因数为0，则乘积为0；②非0的有理数相乘，先确定符号（负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正），再计算绝对值的乘积；③有加减乘混合运算时先算乘法再算加减，按此规则依次计算4个选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$-6×6×\dfrac{1}{6}=-6×(6×\dfrac{1}{6})=-6×1=-6≠6$，计算错误；
B选项：乘法部分有因数0，故$\dfrac{2}{3}×(-6)×0=0$，因此原式$=3+0=3≠0$，计算错误；
C选项：乘法部分有因数0，故$-24×(-\dfrac{5}{24})×0×9=0$，因此原式$=0-9=-9$，计算正确；
D选项：$-3×\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{2}=-(3×\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{4}≠-\dfrac{1}{36}$，计算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 含0的乘法性质
【点评】
本题侧重考察有理数乘法的基础运算规则，解题时优先观察算式中是否存在0因数可快速简化计算，同时要注意非0有理数相乘时的符号判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的乘法及混合运算，解题思路是逐个计算各选项的结果，对比判断正误。计算时先回忆相关规则：①多个有理数相乘，若有一个因数为0，则乘积为0；②非0的有理数相乘，先确定符号（负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正），再计算绝对值的乘积；③有加减乘混合运算时先算乘法再算加减，按此规则依次计算4个选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$-6×6×\dfrac{1}{6}=-6×(6×\dfrac{1}{6})=-6×1=-6≠6$，计算错误；
B选项：乘法部分有因数0，故$\dfrac{2}{3}×(-6)×0=0$，因此原式$=3+0=3≠0$，计算错误；
C选项：乘法部分有因数0，故$-24×(-\dfrac{5}{24})×0×9=0$，因此原式$=0-9=-9$，计算正确；
D选项：$-3×\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{2}=-(3×\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{4}≠-\dfrac{1}{36}$，计算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 含0的乘法性质
【点评】
本题侧重考察有理数乘法的基础运算规则，解题时优先观察算式中是否存在0因数可快速简化计算，同时要注意非0有理数相乘时的符号判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
3. 算式$(-3\dfrac{3}{4})×4$可以转化为（
A.$-3×4-\dfrac{3}{4}×4$
B.$-3×4+\dfrac{3}{4}×4$
C.$-3×3-3$
D.$-3-\dfrac{3}{4}×4$
A
）A.$-3×4-\dfrac{3}{4}×4$
B.$-3×4+\dfrac{3}{4}×4$
C.$-3×3-3$
D.$-3-\dfrac{3}{4}×4$
答案
3. A
解析
【分析】
拿到这道题首先观察算式特征：是负带分数乘整数的形式，解题时先把带分数拆成整数加真分数的形式，注意负号属于整个带分数，拆分后整数和真分数部分都要带负号，再运用乘法分配律展开，最后和选项对照即可得到答案，也可通过计算原式和各选项结果验证。
【解析】
步骤1：拆分负带分数
$-3\dfrac{3}{4}=-(3+\dfrac{3}{4})=-3+(-\dfrac{3}{4})$
步骤2：运用乘法分配律展开
根据乘法分配律$(a+b)× c=a× c+b× c$，代入得：
$\begin{aligned}(-3\dfrac{3}{4})×4&=[-3+(-\dfrac{3}{4})]×4\\&=-3×4+(-\dfrac{3}{4})×4\\&=-3×4-\dfrac{3}{4}×4\end{aligned}$
步骤3：验证结果（可选）
原式计算结果：$-\dfrac{15}{4}×4=-15$，选项A计算结果为$-12-3=-15$，与原式相等；其余选项结果均不等于-15，因此A正确。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；带分数拆分；有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础题，核心考点是乘法分配律的应用和负带分数的符号处理，易错点是拆分负带分数时容易忽略负号对分数部分的作用，导致符号出错。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先观察算式特征：是负带分数乘整数的形式，解题时先把带分数拆成整数加真分数的形式，注意负号属于整个带分数，拆分后整数和真分数部分都要带负号，再运用乘法分配律展开，最后和选项对照即可得到答案，也可通过计算原式和各选项结果验证。
【解析】
步骤1：拆分负带分数
$-3\dfrac{3}{4}=-(3+\dfrac{3}{4})=-3+(-\dfrac{3}{4})$
步骤2：运用乘法分配律展开
根据乘法分配律$(a+b)× c=a× c+b× c$，代入得：
$\begin{aligned}(-3\dfrac{3}{4})×4&=[-3+(-\dfrac{3}{4})]×4\\&=-3×4+(-\dfrac{3}{4})×4\\&=-3×4-\dfrac{3}{4}×4\end{aligned}$
步骤3：验证结果（可选）
原式计算结果：$-\dfrac{15}{4}×4=-15$，选项A计算结果为$-12-3=-15$，与原式相等；其余选项结果均不等于-15，因此A正确。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；带分数拆分；有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础题，核心考点是乘法分配律的应用和负带分数的符号处理，易错点是拆分负带分数时容易忽略负号对分数部分的作用，导致符号出错。
【难度系数】
0.8
4. 计算$(-25) × (-0.125) × (-0.4) × 8$的值为
-10
答案
4. -10
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：1. 先确定积的符号：多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负，本题共有3个负因数，因此最终结果为负，只需先计算各数绝对值的乘积，最后添加负号即可。2. 观察数字特征：25和0.4相乘得整数10，0.125和8相乘得整数1，可利用乘法交换律、结合律将能凑整的数两两结合，简化计算过程，避免按顺序计算的繁琐。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=-(25×0.125×0.4×8)\\&=-[(25×0.4)×(0.125×8)]\\&=-(10×1)\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
-10
【知识点】
有理数乘法法则、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是先定符号再算绝对值，结合运算律凑整是简便计算的常用技巧，熟练掌握常见凑整组合（如25和4、125和8等）可提升计算效率。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：1. 先确定积的符号：多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负，本题共有3个负因数，因此最终结果为负，只需先计算各数绝对值的乘积，最后添加负号即可。2. 观察数字特征：25和0.4相乘得整数10，0.125和8相乘得整数1，可利用乘法交换律、结合律将能凑整的数两两结合，简化计算过程，避免按顺序计算的繁琐。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=-(25×0.125×0.4×8)\\&=-[(25×0.4)×(0.125×8)]\\&=-(10×1)\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
-10
【知识点】
有理数乘法法则、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是先定符号再算绝对值，结合运算律凑整是简便计算的常用技巧，熟练掌握常见凑整组合（如25和4、125和8等）可提升计算效率。
【难度系数】
0.8
5. 补全下面运算过程,并在右侧横线上写出运用了哪种运算律.
解:$(-15)×(-\frac{3}{11})×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$
$=(-\frac{3}{11})×[\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_] \_\_\_\_\_\_$
$=(-\frac{3}{11})×[\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_] \_\_\_\_\_\_$
$=(-\frac{3}{11})×\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
解:$(-15)×(-\frac{3}{11})×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$
$=(-\frac{3}{11})×[\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_] \_\_\_\_\_\_$
$=(-\frac{3}{11})×[\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_] \_\_\_\_\_\_$
$=(-\frac{3}{11})×\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
答案
解:补全运算过程并写出运算律如下：
$(-15)×(-\frac{3}{11})×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$
$=(-\frac{3}{11})×[(-15)×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})]$ 乘法交换律和乘法结合律
$=(-\frac{3}{11})×[(-15)×\frac{2}{5}+(-15)×(-\frac{1}{3})]$ 分配律
$=(-\frac{3}{11})×(-1)$
$=\frac{3}{11}.$
$(-15)×(-\frac{3}{11})×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$
$=(-\frac{3}{11})×[(-15)×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})]$ 乘法交换律和乘法结合律
$=(-\frac{3}{11})×[(-15)×\frac{2}{5}+(-15)×(-\frac{1}{3})]$ 分配律
$=(-\frac{3}{11})×(-1)$
$=\frac{3}{11}.$
解析
【分析】
观察算式结构，包含乘法运算与括号内的减法运算，发现-15和括号内的两个分数相乘可得到整数，能简化计算。首先思考调整运算顺序：第一步利用乘法交换律交换(-15)与$(-\frac{3}{11})$的位置，再用乘法结合律把(-15)和括号部分结合优先计算；第二步对结合后(-15)乘括号的部分，使用乘法分配律展开，将-15分别乘括号内的每一项，避免先通分计算括号内的繁琐；第三步计算括号内展开后的结果，最后计算剩余乘法即可得到最终结果。
【解析】
第一步：根据乘法交换律交换(-15)和$(-\frac{3}{11})$的位置，再根据乘法结合律将(-15)与$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$结合，对应空依次填$(-15)$、$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$，运算律为乘法交换律和乘法结合律；
第二步：根据乘法分配律将(-15)乘进括号展开，对应空依次填$(-15)×\frac{2}{5}$、$(-15)×(-\frac{1}{3})$，运算律为乘法分配律；
第三步：计算括号内结果：$(-15)×\frac{2}{5}=-6$，$(-15)×(-\frac{1}{3})=5$，求和得$-6+5=-1$，对应空填$-1$；
第四步：计算最终乘法：同号相乘得正，$(-\frac{3}{11})×(-1)=\frac{3}{11}$，对应空填$\frac{3}{11}$。
【答案】
补全后的运算过程如下：
$(-15)×(-\frac{3}{11})×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$
$=(-\frac{3}{11})×[(-15)×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})]$ 乘法交换律和乘法结合律
$=(-\frac{3}{11})×[(-15)×\frac{2}{5}+(-15)×(-\frac{1}{3})]$ 乘法分配律
$=(-\frac{3}{11})×(-1)$
$=\frac{3}{11}$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的应用，熟练识别运算律的适用场景，合理调整运算顺序可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
观察算式结构，包含乘法运算与括号内的减法运算，发现-15和括号内的两个分数相乘可得到整数，能简化计算。首先思考调整运算顺序：第一步利用乘法交换律交换(-15)与$(-\frac{3}{11})$的位置，再用乘法结合律把(-15)和括号部分结合优先计算；第二步对结合后(-15)乘括号的部分，使用乘法分配律展开，将-15分别乘括号内的每一项，避免先通分计算括号内的繁琐；第三步计算括号内展开后的结果，最后计算剩余乘法即可得到最终结果。
【解析】
第一步：根据乘法交换律交换(-15)和$(-\frac{3}{11})$的位置，再根据乘法结合律将(-15)与$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$结合，对应空依次填$(-15)$、$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$，运算律为乘法交换律和乘法结合律；
第二步：根据乘法分配律将(-15)乘进括号展开，对应空依次填$(-15)×\frac{2}{5}$、$(-15)×(-\frac{1}{3})$，运算律为乘法分配律；
第三步：计算括号内结果：$(-15)×\frac{2}{5}=-6$，$(-15)×(-\frac{1}{3})=5$，求和得$-6+5=-1$，对应空填$-1$；
第四步：计算最终乘法：同号相乘得正，$(-\frac{3}{11})×(-1)=\frac{3}{11}$，对应空填$\frac{3}{11}$。
【答案】
补全后的运算过程如下：
$(-15)×(-\frac{3}{11})×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$
$=(-\frac{3}{11})×[(-15)×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})]$ 乘法交换律和乘法结合律
$=(-\frac{3}{11})×[(-15)×\frac{2}{5}+(-15)×(-\frac{1}{3})]$ 乘法分配律
$=(-\frac{3}{11})×(-1)$
$=\frac{3}{11}$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的应用，熟练识别运算律的适用场景，合理调整运算顺序可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
6. (教材例3改编)用简便方法计算:
(1) $(-4)×(-9)×(-25)$;
(2) $(-3.7)×(-0.125)×(-8)$;
(3) $(-\frac{1}{3}+\frac{2}{9}-1\frac{1}{6})×(-36)$;
(4) $-17×(-3\frac{1}{17})$;
(5) $-2024×\frac{1}{5}+2024×\frac{3}{5}-2024×\frac{2}{5}$.
(1) $(-4)×(-9)×(-25)$;
(2) $(-3.7)×(-0.125)×(-8)$;
(3) $(-\frac{1}{3}+\frac{2}{9}-1\frac{1}{6})×(-36)$;
(4) $-17×(-3\frac{1}{17})$;
(5) $-2024×\frac{1}{5}+2024×\frac{3}{5}-2024×\frac{2}{5}$.
答案
6. 解:(1) 原式$=-4×9×25$
$=-(4×25)×9$
$=-100×9$
$=-900$；
(2) 原式$=-3.7×(0.125×8)$
$=-3.7×1$
$=-3.7$；
(3) 原式$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{7}{6})×(-36)$
$=-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{7}{6}×(-36)$
$=12-8+42$
$=46$；
(4) 原式$=17×(3+\dfrac{1}{17})$
$=17×3+17×\dfrac{1}{17}$
$=51+1$
$=52$；
(5) 原式$=2024×(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5})$
$=0.$
$=-(4×25)×9$
$=-100×9$
$=-900$；
(2) 原式$=-3.7×(0.125×8)$
$=-3.7×1$
$=-3.7$；
(3) 原式$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{7}{6})×(-36)$
$=-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{7}{6}×(-36)$
$=12-8+42$
$=46$；
(4) 原式$=17×(3+\dfrac{1}{17})$
$=17×3+17×\dfrac{1}{17}$
$=51+1$
$=52$；
(5) 原式$=2024×(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5})$
$=0.$
解析
【分析】
这几道题均为有理数乘法简便运算类题目，核心解题思路是灵活运用乘法运算律简化计算：1. 针对多个有理数连乘的题型（第(1)(2)题），先根据负因数个数确定结果符号，再用乘法交换律、结合律将乘积为整数的数优先计算，减少计算量；2. 针对含括号的乘法、含相同因数的加减混合运算题型（第(3)(4)(5)题），利用乘法分配律，要么将括号外因数乘括号内每一项消去分母，要么提取公共因数先合并剩余部分，同时注意运算过程中符号判断不能出错。
【解析】
(1) 先确定符号为负，再结合凑整计算：
原式$=-4×9×25$
$=-(4×25)×9$
$=-100×9$
$=-900$
(2) 先确定符号为负，再结合凑整计算：
原式$=-3.7×(0.125×8)$
$=-3.7×1$
$=-3.7$
(3) 先把带分数化为假分数，再用乘法分配律展开计算：
原式$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{7}{6})×(-36)$
$=-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{7}{6}×(-36)$
$=12-8+42$
$=46$
(4) 先把带分数拆成整数加分数，再用乘法分配律展开计算：
原式$=17×(3+\dfrac{1}{17})$
$=17×3+17×\dfrac{1}{17}$
$=51+1$
$=52$
(5) 提取公共因数2024，先算括号内的和再计算乘积：
原式$=2024×(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5})$
$=2024×0$
$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-900}$；(2) $\boldsymbol{-3.7}$；(3) $\boldsymbol{46}$；(4) $\boldsymbol{52}$；(5) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 乘法运算律 3. 简便运算
【点评】
本组题目是有理数运算的基础题型，重点考查乘法交换律、结合律、分配律的灵活应用，解题时先观察算式特征，优先凑整、消去分母，能有效降低计算难度，运算过程中注意符号判断是避免出错的核心。
【难度系数】
0.8
这几道题均为有理数乘法简便运算类题目，核心解题思路是灵活运用乘法运算律简化计算：1. 针对多个有理数连乘的题型（第(1)(2)题），先根据负因数个数确定结果符号，再用乘法交换律、结合律将乘积为整数的数优先计算，减少计算量；2. 针对含括号的乘法、含相同因数的加减混合运算题型（第(3)(4)(5)题），利用乘法分配律，要么将括号外因数乘括号内每一项消去分母，要么提取公共因数先合并剩余部分，同时注意运算过程中符号判断不能出错。
【解析】
(1) 先确定符号为负，再结合凑整计算：
原式$=-4×9×25$
$=-(4×25)×9$
$=-100×9$
$=-900$
(2) 先确定符号为负，再结合凑整计算：
原式$=-3.7×(0.125×8)$
$=-3.7×1$
$=-3.7$
(3) 先把带分数化为假分数，再用乘法分配律展开计算：
原式$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{7}{6})×(-36)$
$=-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{7}{6}×(-36)$
$=12-8+42$
$=46$
(4) 先把带分数拆成整数加分数，再用乘法分配律展开计算：
原式$=17×(3+\dfrac{1}{17})$
$=17×3+17×\dfrac{1}{17}$
$=51+1$
$=52$
(5) 提取公共因数2024，先算括号内的和再计算乘积：
原式$=2024×(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5})$
$=2024×0$
$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-900}$；(2) $\boldsymbol{-3.7}$；(3) $\boldsymbol{46}$；(4) $\boldsymbol{52}$；(5) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 乘法运算律 3. 简便运算
【点评】
本组题目是有理数运算的基础题型，重点考查乘法交换律、结合律、分配律的灵活应用，解题时先观察算式特征，优先凑整、消去分母，能有效降低计算难度，运算过程中注意符号判断是避免出错的核心。
【难度系数】
0.8
7. 计算2.64×(-7.6388)+26.4×0.31388的结果为
-11.88
。答案
7. -11.88
解析
【分析】
观察算式可知，两个乘法项中分别含有因数2.64和26.4，二者是10倍关系，我们可以利用积的变化规律，将两个乘法项转化为含有相同公因数的形式，再逆用乘法分配律进行简便计算，避免直接计算大数乘法出错。具体步骤为：首先把26.4转化为2.64×10，调整第二个乘法项的因数，提取公因数2.64后先计算括号内的加减，最后计算乘法得到结果。
【解析】
解：原式可变形为：
$\begin{aligned}&2.64×(-7.6388) + 2.64×10×0.31388\\=&2.64×(-7.6388) + 2.64×3.1388\\=&2.64×(-7.6388 + 3.1388)\\=&2.64×(-4.5)\\=&-11.88\end{aligned}$
【答案】
-11.88
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 乘法分配律逆用
3. 积的变化规律
【点评】
本题属于有理数简便运算的常见题型，解题核心是观察式子中因数的关联特征，通过合理变形构造相同公因数，再运用运算律简化计算过程，能有效降低计算量和出错率。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，两个乘法项中分别含有因数2.64和26.4，二者是10倍关系，我们可以利用积的变化规律，将两个乘法项转化为含有相同公因数的形式，再逆用乘法分配律进行简便计算，避免直接计算大数乘法出错。具体步骤为：首先把26.4转化为2.64×10，调整第二个乘法项的因数，提取公因数2.64后先计算括号内的加减，最后计算乘法得到结果。
【解析】
解：原式可变形为：
$\begin{aligned}&2.64×(-7.6388) + 2.64×10×0.31388\\=&2.64×(-7.6388) + 2.64×3.1388\\=&2.64×(-7.6388 + 3.1388)\\=&2.64×(-4.5)\\=&-11.88\end{aligned}$
【答案】
-11.88
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 乘法分配律逆用
3. 积的变化规律
【点评】
本题属于有理数简便运算的常见题型，解题核心是观察式子中因数的关联特征，通过合理变形构造相同公因数，再运用运算律简化计算过程，能有效降低计算量和出错率。
【难度系数】
0.7
