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1. (2024秋保定期末)在式子$-3x^2y, x+y, 0, \frac{1}{x}, \frac{x+1}{3}, -\frac{m}{2}$中，是单项式的有（
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。需注意：①分母中含有字母的式子不属于单项式；②含有加减运算的整式是多项式，不是单项式。接下来逐个判断给出的式子是否符合上述标准即可得出答案。
【解析】
根据单项式的定义逐一判断：
1. $-3x^2y$是数$-3$与字母$x^2$、$y$的乘积，属于单项式；
2. $x+y$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
3. $0$是单独的有理数，属于单项式；
4. $\frac{1}{x}$分母中含有字母$x$，不属于整式，自然不是单项式；
5. $\frac{x+1}{3}$可变形为$\frac{x}{3}+\frac{1}{3}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
6. $-\frac{m}{2}$是数$-\frac{1}{2}$与字母$m$的乘积，属于单项式。
综上，单项式共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；整式的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对单项式定义的掌握，解题时要注意避开常见误区：不要把分母含字母的式子错判为单项式，也不要把含加减运算的整式错判为单项式，牢记判定规则即可快速得分。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。需注意：①分母中含有字母的式子不属于单项式；②含有加减运算的整式是多项式，不是单项式。接下来逐个判断给出的式子是否符合上述标准即可得出答案。
【解析】
根据单项式的定义逐一判断：
1. $-3x^2y$是数$-3$与字母$x^2$、$y$的乘积，属于单项式；
2. $x+y$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
3. $0$是单独的有理数，属于单项式；
4. $\frac{1}{x}$分母中含有字母$x$，不属于整式，自然不是单项式；
5. $\frac{x+1}{3}$可变形为$\frac{x}{3}+\frac{1}{3}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
6. $-\frac{m}{2}$是数$-\frac{1}{2}$与字母$m$的乘积，属于单项式。
综上，单项式共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；整式的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对单项式定义的掌握，解题时要注意避开常见误区：不要把分母含字母的式子错判为单项式，也不要把含加减运算的整式错判为单项式，牢记判定规则即可快速得分。
【难度系数】
0.7
2. (2024秋澄迈县期末)下列结论中，正确的是（
A.多项式$\frac{3x - y^2}{7}$的一次项是$3x$
B.多项式$2x^2 + xy + 3$是四次三项式
C.单项式$a$的系数是1，次数是0
D.单项式$-xyz^2$的系数是$-1$，次数是4
D
）A.多项式$\frac{3x - y^2}{7}$的一次项是$3x$
B.多项式$2x^2 + xy + 3$是四次三项式
C.单项式$a$的系数是1，次数是0
D.单项式$-xyz^2$的系数是$-1$，次数是4
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查单项式、多项式的相关基础概念，解题时需逐个核对每个选项，结合核心定义逐一判断正误即可。首先明确两个核心定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和；②多项式的每一项都包含它前面的符号，多项式的次数是次数最高的项的次数，包含几个单项式就叫几项式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：将多项式$\frac{3x - y^2}{7}$拆分可得$\frac{3}{7}x - \frac{1}{7}y^2$，因此它的一次项是$\frac{3}{7}x$，不是$3x$，故A错误；
B选项：多项式$2x^2 + xy + 3$中最高次项是$2x^2$和$xy$，次数均为2，共有3项，因此是二次三项式，不是四次三项式，故B错误；
C选项：单项式$a$可以写作$1· a^1$，因此系数是1，次数是1，不是0，故C错误；
D选项：单项式$-xyz^2$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，所有字母的指数和为$1+1+2=4$，即次数是4，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.单项式的系数与次数 2.多项式的项与次数
【点评】
本题是整式概念的基础考查题，易错点在于容易忽略多项式项的系数分母、单项式中省略的指数1以及系数的符号，熟记相关定义就能准确判断。
【难度系数】
0.75
这道题考查单项式、多项式的相关基础概念，解题时需逐个核对每个选项，结合核心定义逐一判断正误即可。首先明确两个核心定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和；②多项式的每一项都包含它前面的符号，多项式的次数是次数最高的项的次数，包含几个单项式就叫几项式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：将多项式$\frac{3x - y^2}{7}$拆分可得$\frac{3}{7}x - \frac{1}{7}y^2$，因此它的一次项是$\frac{3}{7}x$，不是$3x$，故A错误；
B选项：多项式$2x^2 + xy + 3$中最高次项是$2x^2$和$xy$，次数均为2，共有3项，因此是二次三项式，不是四次三项式，故B错误；
C选项：单项式$a$可以写作$1· a^1$，因此系数是1，次数是1，不是0，故C错误；
D选项：单项式$-xyz^2$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，所有字母的指数和为$1+1+2=4$，即次数是4，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.单项式的系数与次数 2.多项式的项与次数
【点评】
本题是整式概念的基础考查题，易错点在于容易忽略多项式项的系数分母、单项式中省略的指数1以及系数的符号，熟记相关定义就能准确判断。
【难度系数】
0.75
3. 若$-3x^{2m}y^{3}$与$2x^{4}y^{n}$都是七次单项式，则$m-n$的值为（
A.0
B.1
C.$-1$
D.$-2$
C
）A.0
B.1
C.$-1$
D.$-2$
答案
3.C
解析
【分析】
解题的核心是先掌握单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。已知两个单项式都是七次单项式，我们可以分别根据次数的定义列出关于m和n的一元一次方程，解出m、n的值后代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
根据单项式次数的定义：
1. 对于$-3x^{2m}y^{3}$，它是七次单项式，因此所有字母的指数和为7，可列方程：
$2m + 3 = 7$
解得：$2m = 4$，$m=2$
2. 对于$2x^{4}y^{n}$，它是七次单项式，因此所有字母的指数和为7，可列方程：
$4 + n = 7$
解得：$n=3$
3. 计算$m-n$：将$m=2$，$n=3$代入得，$m-n=2-3=-1$
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题主要考查单项式次数概念的应用，解题的关键是准确理解单项式次数的定义，结合已知条件列方程求解参数，属于基础类题型，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先掌握单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。已知两个单项式都是七次单项式，我们可以分别根据次数的定义列出关于m和n的一元一次方程，解出m、n的值后代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
根据单项式次数的定义：
1. 对于$-3x^{2m}y^{3}$，它是七次单项式，因此所有字母的指数和为7，可列方程：
$2m + 3 = 7$
解得：$2m = 4$，$m=2$
2. 对于$2x^{4}y^{n}$，它是七次单项式，因此所有字母的指数和为7，可列方程：
$4 + n = 7$
解得：$n=3$
3. 计算$m-n$：将$m=2$，$n=3$代入得，$m-n=2-3=-1$
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题主要考查单项式次数概念的应用，解题的关键是准确理解单项式次数的定义，结合已知条件列方程求解参数，属于基础类题型，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. (2024秋通许县期末)下列各组中两项属于同类项的是 (
A.$-x^2y$ 和 $xy^2$
B.$x^2y$ 和 $x^2z$
C.$-m^2n^3$ 和 $-3n^3m^2$
D.$-ab$ 和 $abc$
C
)A.$-x^2y$ 和 $xy^2$
B.$x^2y$ 和 $x^2z$
C.$-m^2n^3$ 和 $-3n^3m^2$
D.$-ab$ 和 $abc$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断两个项是不是同类项，首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需逐个对照选项，结合上述两个标准判断即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。我们逐一分析选项：
A. $-x^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1；$xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，相同字母的指数不相同，不属于同类项；
B. $x^2y$所含字母为$x$、$y$，$x^2z$所含字母为$x$、$z$，所含字母不相同，不属于同类项；
C. $-m^2n^3$和$-3n^3m^2$所含字母都是$m$、$n$，且$m$的指数都是2，$n$的指数都是3，仅字母排列顺序不同，符合同类项定义，属于同类项；
D. $-ab$所含字母为$a$、$b$，$abc$所含字母为$a$、$b$、$c$，所含字母不相同，不属于同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，掌握同类项的两个核心判定条件是解题的核心，判断时注意不要被字母排列顺序、系数大小误导。
【难度系数】
0.8
要判断两个项是不是同类项，首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需逐个对照选项，结合上述两个标准判断即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。我们逐一分析选项：
A. $-x^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1；$xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，相同字母的指数不相同，不属于同类项；
B. $x^2y$所含字母为$x$、$y$，$x^2z$所含字母为$x$、$z$，所含字母不相同，不属于同类项；
C. $-m^2n^3$和$-3n^3m^2$所含字母都是$m$、$n$，且$m$的指数都是2，$n$的指数都是3，仅字母排列顺序不同，符合同类项定义，属于同类项；
D. $-ab$所含字母为$a$、$b$，$abc$所含字母为$a$、$b$、$c$，所含字母不相同，不属于同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，掌握同类项的两个核心判定条件是解题的核心，判断时注意不要被字母排列顺序、系数大小误导。
【难度系数】
0.8
5. 下列计算正确的是 （
A.$3ab - 2ab = ab$
B.$6y^2 - 2y^2 = 4$
C.$5a + a = 5a^2$
D.$m^2n - 3mn^2 = -2mn^2$
A
）A.$3ab - 2ab = ab$
B.$6y^2 - 2y^2 = 4$
C.$5a + a = 5a^2$
D.$m^2n - 3mn^2 = -2mn^2$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查整式加减中的合并同类项相关知识，解题思路如下：第一步先明确核心规则：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并；②合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第二步逐一判断每个选项是否符合同类项要求、合并计算是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
根据同类项定义及合并同类项法则逐一分析选项：
A. $3ab$和$2ab$是同类项，合并得：$3ab-2ab=(3-2)ab=ab$，计算正确；
B. $6y^2-2y^2=(6-2)y^2=4y^2≠4$，计算错误；
C. $5a+a=(5+1)a=6a≠5a^2$，计算错误；
D. $m^2n$与$3mn^2$中相同字母的指数不对应相等，不属于同类项，不能直接合并，计算错误。
综上，计算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；同类项的识别
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对同类项定义的理解和合并同类项法则的应用，熟练掌握“同类项判定标准”和“合并时仅系数运算、字母及指数不变”两个要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查整式加减中的合并同类项相关知识，解题思路如下：第一步先明确核心规则：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并；②合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第二步逐一判断每个选项是否符合同类项要求、合并计算是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
根据同类项定义及合并同类项法则逐一分析选项：
A. $3ab$和$2ab$是同类项，合并得：$3ab-2ab=(3-2)ab=ab$，计算正确；
B. $6y^2-2y^2=(6-2)y^2=4y^2≠4$，计算错误；
C. $5a+a=(5+1)a=6a≠5a^2$，计算错误；
D. $m^2n$与$3mn^2$中相同字母的指数不对应相等，不属于同类项，不能直接合并，计算错误。
综上，计算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；同类项的识别
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对同类项定义的理解和合并同类项法则的应用，熟练掌握“同类项判定标准”和“合并时仅系数运算、字母及指数不变”两个要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. (2024秋福州期末)下列去括号正确的是
（
A.$-(2x+y)=-2x+y$
B.$a-3(b-1)=a-3b+3$
C.$a+(b-1)=a-b+1$
D.$2(x-y)=2x-y$
（
B
）A.$-(2x+y)=-2x+y$
B.$a-3(b-1)=a-3b+3$
C.$a+(b-1)=a-b+1$
D.$2(x-y)=2x-y$
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查去括号的运算，解题核心是熟练掌握去括号法则：①括号前是正号时，去括号后括号内各项的符号保持不变；②括号前是负号时，去括号后括号内各项的符号都要改变；③若括号前带有数字系数，要根据乘法分配律把系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。解题时只需逐一对四个选项运用法则验证，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-(2x+y)$，括号前是负号，去括号后各项要变号，正确结果应为$-2x-y$，该选项错误；
B选项：$a-3(b-1)$，先将$-3$乘到括号内每一项：$-3× b=-3b$，$-3×(-1)=+3$，去括号后为$a-3b+3$，该选项正确；
C选项：$a+(b-1)$，括号前是正号，去括号后各项不变号，正确结果应为$a+b-1$，该选项错误；
D选项：$2(x-y)$，系数2要乘括号内每一项，正确结果应为$2x-2y$，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和系数分配，易错点为漏乘括号内的项、符号变化错误，熟练掌握法则后细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号的运算，解题核心是熟练掌握去括号法则：①括号前是正号时，去括号后括号内各项的符号保持不变；②括号前是负号时，去括号后括号内各项的符号都要改变；③若括号前带有数字系数，要根据乘法分配律把系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。解题时只需逐一对四个选项运用法则验证，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-(2x+y)$，括号前是负号，去括号后各项要变号，正确结果应为$-2x-y$，该选项错误；
B选项：$a-3(b-1)$，先将$-3$乘到括号内每一项：$-3× b=-3b$，$-3×(-1)=+3$，去括号后为$a-3b+3$，该选项正确；
C选项：$a+(b-1)$，括号前是正号，去括号后各项不变号，正确结果应为$a+b-1$，该选项错误；
D选项：$2(x-y)$，系数2要乘括号内每一项，正确结果应为$2x-2y$，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和系数分配，易错点为漏乘括号内的项、符号变化错误，熟练掌握法则后细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
7.若$m,n$互为相反数,则$2(2m - n - 5) - 9(m + \frac{1}{3}n)$的值为（
A.$-5$
B.$-10$
C.$5$
D.$10$
B
）A.$-5$
B.$-10$
C.$5$
D.$10$
答案
7.B
解析
【分析】
首先根据题目中“m,n互为相反数”的条件，可联想到相反数的核心性质：互为相反数的两个数和为0，即$m+n=0$。要求代数式的值，通常先将代数式去括号、合并同类项进行化简，再把$m+n=0$整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求出m、n的具体值，可简化计算过程。
【解析】
解：$\because$ m，n互为相反数
$\therefore$ $m + n = 0$
先化简待求式：
$\begin{aligned}&2(2m - n - 5) - 9(m + \frac{1}{3}n)\\=&4m - 2n - 10 - 9m - 3n\\=&(4m - 9m) + (-2n - 3n) - 10\\=&-5m -5n -10\\=&-5(m + n) - 10\end{aligned}$
将$m + n = 0$代入上式，得：
原式$= -5×0 - 10 = -10$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握互为相反数的两个数和为0的性质，以及整式加减的运算法则，解题时运用整体代入的思想，可简化计算过程，无需求解m、n的具体值。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中“m,n互为相反数”的条件，可联想到相反数的核心性质：互为相反数的两个数和为0，即$m+n=0$。要求代数式的值，通常先将代数式去括号、合并同类项进行化简，再把$m+n=0$整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求出m、n的具体值，可简化计算过程。
【解析】
解：$\because$ m，n互为相反数
$\therefore$ $m + n = 0$
先化简待求式：
$\begin{aligned}&2(2m - n - 5) - 9(m + \frac{1}{3}n)\\=&4m - 2n - 10 - 9m - 3n\\=&(4m - 9m) + (-2n - 3n) - 10\\=&-5m -5n -10\\=&-5(m + n) - 10\end{aligned}$
将$m + n = 0$代入上式，得：
原式$= -5×0 - 10 = -10$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握互为相反数的两个数和为0的性质，以及整式加减的运算法则，解题时运用整体代入的思想，可简化计算过程，无需求解m、n的具体值。
【难度系数】
0.8
8. (2024秋鹿邑县期末)先化简，再求值：
$5(3a^2b-ab^2)-3(-ab^2-3a^2b)$，其中$a=-1,b=\frac{1}{2}.$
$5(3a^2b-ab^2)-3(-ab^2-3a^2b)$，其中$a=-1,b=\frac{1}{2}.$
答案
8. 解:原式$=15a^2b-5ab^2+3ab^2+9a^2b=24a^2b-2ab^2$,
当$a=-1,b=\frac{1}{2}$时,原式$=24×(-1)^2×\frac{1}{2}-2×(-1)×(\frac{1}{2})^2=12\frac{1}{2}.$
当$a=-1,b=\frac{1}{2}$时,原式$=24×(-1)^2×\frac{1}{2}-2×(-1)×(\frac{1}{2})^2=12\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、后代入求值”的原则可降低计算量。解题思路分为三步：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将a、b的取值代入最简整式，按照有理数运算规则计算最终结果即可。
【解析】
解：先去括号：
原式$=15a^2b-5ab^2+3ab^2+9a^2b$
再合并同类项：
$=(15a^2b+9a^2b)+(-5ab^2+3ab^2)$
$=24a^2b-2ab^2$
将$a=-1,b=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=24×(-1)^2×\frac{1}{2}-2×(-1)×(\frac{1}{2})^2$
$=24×1×\frac{1}{2}-2×(-1)×\frac{1}{4}$
$=12+\frac{1}{2}$
$=12\frac{1}{2}$
【答案】
化简结果为$24a^2b-2ab^2$，求值结果为$\boldsymbol{12\frac{1}{2}}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，计算过程中需格外注意符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、后代入求值”的原则可降低计算量。解题思路分为三步：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将a、b的取值代入最简整式，按照有理数运算规则计算最终结果即可。
【解析】
解：先去括号：
原式$=15a^2b-5ab^2+3ab^2+9a^2b$
再合并同类项：
$=(15a^2b+9a^2b)+(-5ab^2+3ab^2)$
$=24a^2b-2ab^2$
将$a=-1,b=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=24×(-1)^2×\frac{1}{2}-2×(-1)×(\frac{1}{2})^2$
$=24×1×\frac{1}{2}-2×(-1)×\frac{1}{4}$
$=12+\frac{1}{2}$
$=12\frac{1}{2}$
【答案】
化简结果为$24a^2b-2ab^2$，求值结果为$\boldsymbol{12\frac{1}{2}}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，计算过程中需格外注意符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
