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1.一个图形绕着某一点旋转$180°$,如果旋转后的图形能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心(简称中心).
2.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过
2.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过
对称中心
,且被对称中心平分
.答案
2.对称中心;平分
解析
【分析】
这道题考查中心对称的基本性质，解题时可结合中心对称的定义推导对应点连线的特征：中心对称的本质是一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且180°的旋转角说明两个对应点与对称中心在同一条直线上，因此对应点所连线段必然经过对称中心，且被对称中心平分。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
对称中心；平分
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对中心对称核心性质的记忆，熟练掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查中心对称的基本性质，解题时可结合中心对称的定义推导对应点连线的特征：中心对称的本质是一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且180°的旋转角说明两个对应点与对称中心在同一条直线上，因此对应点所连线段必然经过对称中心，且被对称中心平分。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
对称中心；平分
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对中心对称核心性质的记忆，熟练掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
知识点1 认识中心对称
1.(新知回顾)如图,将△ABC绕点O旋转
2.下列各图中,四边形ABCD是正方形,其中阴影部分两个三角形成中心对称的是(
A B C D
1.(新知回顾)如图,将△ABC绕点O旋转
180°
,可使△ABC和得到的△A'B'C'关于点O成中心对称,此时△ABC≌△A'B'C'
,则AB=A'B'
,OA=OA'
,OB=OB'
,从而△OAB≌△OA'B'
.2.下列各图中,四边形ABCD是正方形,其中阴影部分两个三角形成中心对称的是(
A
)A B C D
答案
1.180°;△A'B'C';A'B';OA';OB';△OA'B'
2.A
2.A
解析
【分析】
第1题考查中心对称的定义与基本性质，解题时先回忆中心对称的核心定义：两个图形成中心对称的本质是其中一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合，再结合中心对称的性质（成中心对称的两个图形全等、对称点到对称中心的距离相等），以及全等三角形的性质推导对应结论即可。
第2题考查中心对称的判定，解题核心是抓住中心对称的判定标准：两个图形绕某一个固定点旋转180°后能够完全重合，逐一验证各选项的阴影三角形是否满足该条件，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
1. 根据中心对称的定义，将△ABC绕点O旋转180°后，△ABC和得到的△A'B'C'关于点O成中心对称；
根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，因此△ABC≌△A'B'C'；
由全等三角形的对应边相等，可得AB=A'B'；
由中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，A与A'、B与B'是对应对称点，因此OA=OA'，OB=OB'；
在△OAB和△OA'B'中，OA=OA'，∠AOB=∠A'OB'（对顶角相等），OB=OB'，由SAS判定可得△OAB≌△OA'B'。
2. 逐一分析选项：
中心对称的判定要求两个图形绕某点旋转180°后可完全重合：
A选项：阴影部分的两个三角形绕正方形对角线的交点旋转180°后可以完全重合，符合中心对称的要求；
B选项：两个阴影三角形为轴对称关系，旋转180°后无法重合，不符合要求；
C选项：两个阴影三角形旋转90°可重合，旋转180°无法重合，不符合要求；
D选项：两个阴影三角形无法通过旋转180°重合，不符合要求。
因此选A。
【答案】
1.180°;△A'B'C';A'B';OA';OB';△OA'B'
2.A
【知识点】
中心对称的定义，中心对称的性质，中心对称的判定
【点评】
这组题目是中心对称板块的基础练习题，重点考察对中心对称核心概念和性质的掌握程度，只要熟记中心对称的定义和相关性质，就能快速准确解题，是巩固基础、为后续中心对称相关应用打基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
第1题考查中心对称的定义与基本性质，解题时先回忆中心对称的核心定义：两个图形成中心对称的本质是其中一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合，再结合中心对称的性质（成中心对称的两个图形全等、对称点到对称中心的距离相等），以及全等三角形的性质推导对应结论即可。
第2题考查中心对称的判定，解题核心是抓住中心对称的判定标准：两个图形绕某一个固定点旋转180°后能够完全重合，逐一验证各选项的阴影三角形是否满足该条件，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
1. 根据中心对称的定义，将△ABC绕点O旋转180°后，△ABC和得到的△A'B'C'关于点O成中心对称；
根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，因此△ABC≌△A'B'C'；
由全等三角形的对应边相等，可得AB=A'B'；
由中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，A与A'、B与B'是对应对称点，因此OA=OA'，OB=OB'；
在△OAB和△OA'B'中，OA=OA'，∠AOB=∠A'OB'（对顶角相等），OB=OB'，由SAS判定可得△OAB≌△OA'B'。
2. 逐一分析选项：
中心对称的判定要求两个图形绕某点旋转180°后可完全重合：
A选项：阴影部分的两个三角形绕正方形对角线的交点旋转180°后可以完全重合，符合中心对称的要求；
B选项：两个阴影三角形为轴对称关系，旋转180°后无法重合，不符合要求；
C选项：两个阴影三角形旋转90°可重合，旋转180°无法重合，不符合要求；
D选项：两个阴影三角形无法通过旋转180°重合，不符合要求。
因此选A。
【答案】
1.180°;△A'B'C';A'B';OA';OB';△OA'B'
2.A
【知识点】
中心对称的定义，中心对称的性质，中心对称的判定
【点评】
这组题目是中心对称板块的基础练习题，重点考察对中心对称核心概念和性质的掌握程度，只要熟记中心对称的定义和相关性质，就能快速准确解题，是巩固基础、为后续中心对称相关应用打基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
3. [2026 六安期中] 如图，△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称，则下列结论不正确的是（
A.$CO=FO$
B.$∠ OBC=∠ OEF$
C.$AB// EF$
D.点 B 与点 E 是对应点
C
）A.$CO=FO$
B.$∠ OBC=∠ OEF$
C.$AB// EF$
D.点 B 与点 E 是对应点
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题需结合中心对称的性质思考：首先明确成中心对称的两个图形，对应点连线过对称中心且被对称中心平分，对应角相等，对应线段平行（或共线）且相等。解题时先确定△ABC和△DEF的对应点，再逐一验证每个选项的结论是否成立即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析各选项：
选项A：C和F是一组对应点，对应点的连线被对称中心O平分，因此$CO=FO$，结论正确，不符合题意；
选项B：B和E是对应点、C和F是对应点，故$OB=OE$，$OC=OF$，又$∠ BOC=∠ EOF$（对顶角相等），可证$△ BOC≌△ EOF$，因此$∠ OBC=∠ OEF$，结论正确，不符合题意；
选项C：AB的对应边是DE，根据中心对称的性质，对应线段平行，因此$AB// DE$，而非$AB// EF$，结论错误，符合题意；
选项D：由中心对称的对应点关系可知，点B与点E是一组对应点，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称相关性质的理解和应用，解题的关键是准确识别两个成中心对称图形的对应点、对应角和对应线段，结合性质即可快速判断。
【难度系数】
0.7
解决本题需结合中心对称的性质思考：首先明确成中心对称的两个图形，对应点连线过对称中心且被对称中心平分，对应角相等，对应线段平行（或共线）且相等。解题时先确定△ABC和△DEF的对应点，再逐一验证每个选项的结论是否成立即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析各选项：
选项A：C和F是一组对应点，对应点的连线被对称中心O平分，因此$CO=FO$，结论正确，不符合题意；
选项B：B和E是对应点、C和F是对应点，故$OB=OE$，$OC=OF$，又$∠ BOC=∠ EOF$（对顶角相等），可证$△ BOC≌△ EOF$，因此$∠ OBC=∠ OEF$，结论正确，不符合题意；
选项C：AB的对应边是DE，根据中心对称的性质，对应线段平行，因此$AB// DE$，而非$AB// EF$，结论错误，符合题意；
选项D：由中心对称的对应点关系可知，点B与点E是一组对应点，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称相关性质的理解和应用，解题的关键是准确识别两个成中心对称图形的对应点、对应角和对应线段，结合性质即可快速判断。
【难度系数】
0.7
4.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于某点成中心对称，则对称中心是点（
A.M
B.N
C.P
D.Q
C
）A.M
B.N
C.P
D.Q
答案
4.C
解析
【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，需依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且对称中心是对称点连线的中点，即对称中心是任意两组对称点连线的公共交点。解题时先找到两组对应点，连接对应点，两条连线的交点就是所求对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
首先确定△ABC和△A'B'C'的对应点：点C与点C'是一组对应点，点A与点A'是另一组对应点。
连接CC'、AA'，观察网格可得两条线段的交点为点P，因此该组图形的对称中心是点P。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；对称中心的确定
【点评】
本题是基础类题目，重点考查中心对称性质的实际应用，只要熟练掌握中心对称中对称中心的特征，即可快速找到对应点连线的交点得到答案。
【难度系数】
0.8
要确定两个成中心对称图形的对称中心，需依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且对称中心是对称点连线的中点，即对称中心是任意两组对称点连线的公共交点。解题时先找到两组对应点，连接对应点，两条连线的交点就是所求对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
首先确定△ABC和△A'B'C'的对应点：点C与点C'是一组对应点，点A与点A'是另一组对应点。
连接CC'、AA'，观察网格可得两条线段的交点为点P，因此该组图形的对称中心是点P。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；对称中心的确定
【点评】
本题是基础类题目，重点考查中心对称性质的实际应用，只要熟练掌握中心对称中对称中心的特征，即可快速找到对应点连线的交点得到答案。
【难度系数】
0.8
5.如图,已知△ABC与点O,作出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'.(请保留作图痕迹,不用写出作法)
答案
解：
1. 连接AO并延长至点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
2. 连接BO并延长至点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
3. 连接CO并延长至点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
4. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为△ABC关于点O成中心对称的图形，保留所有连线的作图痕迹。
1. 连接AO并延长至点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
2. 连接BO并延长至点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
3. 连接CO并延长至点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
4. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为△ABC关于点O成中心对称的图形，保留所有连线的作图痕迹。
解析
【分析】
要作出△ABC关于点O成中心对称的三角形，需依据中心对称的性质解题：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且对称中心到两个对称点的距离相等。因此解题思路为：先分别作出A、B、C三个顶点关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到所求的中心对称图形。
【解析】
1. 连接AO并延长至点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
2. 连接BO并延长至点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
3. 连接CO并延长至点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
4. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为所求图形，保留所有作图痕迹即可。
【答案】
如图所示，△A'B'C'即为所求作的△ABC关于点O成中心对称的图形。
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查中心对称性质的应用，作图的关键是准确作出各顶点关于对称中心的对应点，掌握中心对称的性质就能快速完成作图。
【难度系数】
0.8
要作出△ABC关于点O成中心对称的三角形，需依据中心对称的性质解题：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且对称中心到两个对称点的距离相等。因此解题思路为：先分别作出A、B、C三个顶点关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到所求的中心对称图形。
【解析】
1. 连接AO并延长至点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
2. 连接BO并延长至点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
3. 连接CO并延长至点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
4. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为所求图形，保留所有作图痕迹即可。
【答案】
如图所示，△A'B'C'即为所求作的△ABC关于点O成中心对称的图形。
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查中心对称性质的应用，作图的关键是准确作出各顶点关于对称中心的对应点，掌握中心对称的性质就能快速完成作图。
【难度系数】
0.8
6. 推理能力 如图,在等边三角形ABC中,D为BC的中点,连接AD,AD=3,△ADB与△FEB关于点B成中心对称,则BF的长为 （
A.5
B.$2\sqrt{3}$
C.3
D.$\sqrt{3}$
B
）A.5
B.$2\sqrt{3}$
C.3
D.$\sqrt{3}$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先从已知的等边三角形性质入手：等边三角形三线合一，所以D为BC中点时AD垂直BC，可得到Rt△ABD，结合AD的长度，用勾股定理求出AB的长度；再利用中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，对应边相等，即可得到BF和AB相等，求出BF的长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，AB=BC=2BD，∠ADB=90°，
设BD=x，则AB=2x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：$AD^2 + BD^2 = AB^2$，
代入AD=3得：$3^2 + x^2 = (2x)^2$，
即$9 + x^2 = 4x^2$，
解得$x=\sqrt{3}$（舍去负根），
∴AB=2x=$2\sqrt{3}$，
∵△ADB与△FEB关于点B成中心对称，
∴△ADB≌△FEB，
∴BF=AB=$2\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用
【点评】
本题是基础的几何综合题，将等边三角形和中心对称的知识点结合考察，需要熟练掌握等边三角形三线合一、中心对称图形全等的性质，解题的关键是先求出AB的长度，再通过全等对应边相等得到BF的长度。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的等边三角形性质入手：等边三角形三线合一，所以D为BC中点时AD垂直BC，可得到Rt△ABD，结合AD的长度，用勾股定理求出AB的长度；再利用中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，对应边相等，即可得到BF和AB相等，求出BF的长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，AB=BC=2BD，∠ADB=90°，
设BD=x，则AB=2x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：$AD^2 + BD^2 = AB^2$，
代入AD=3得：$3^2 + x^2 = (2x)^2$，
即$9 + x^2 = 4x^2$，
解得$x=\sqrt{3}$（舍去负根），
∴AB=2x=$2\sqrt{3}$，
∵△ADB与△FEB关于点B成中心对称，
∴△ADB≌△FEB，
∴BF=AB=$2\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用
【点评】
本题是基础的几何综合题，将等边三角形和中心对称的知识点结合考察，需要熟练掌握等边三角形三线合一、中心对称图形全等的性质，解题的关键是先求出AB的长度，再通过全等对应边相等得到BF的长度。
【难度系数】
0.7
7.新题型 如图，矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称。已知AB=3，BC=4，则阴影部分的周长和是
48
。答案
7.48
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应边相等，对应点的连线被对称中心平分。首先根据矩形的边长，用勾股定理求出矩形对角线的长度；再利用中心对称的性质得到所有对应边的长度，最后将阴影部分所有的边长相加，即可求出阴影部分的周长和。
【解析】
解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ADC=90°，
由勾股定理得，矩形的对角线$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
∵矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称，
∴$A'D=AD=4$，$C'D=CD=3$，$A'B'=AB=3$，$B'C'=BC=4$，且$A'C'=AC'=A'C=AC=5$。
观察图形可知，阴影部分的周长为四个阴影三角形的边长之和，代入各边长度计算：
$\begin{aligned}周长&=AB+BC+AC + AC'+C'D+AD + A'B'+B'C'+A'C' + A'C+A'D+CD\\&=3+4+5 +5+3+4 +3+4+5 +5+4+3\\&=48\end{aligned}$
【答案】
48
【知识点】
中心对称的性质，勾股定理，矩形的性质
【点评】
本题结合中心对称和矩形的性质考查周长计算，解题的关键是利用中心对称的性质得到对应边的等量关系，结合勾股定理求出对角线长度，计算时注意不要遗漏阴影部分的边长。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应边相等，对应点的连线被对称中心平分。首先根据矩形的边长，用勾股定理求出矩形对角线的长度；再利用中心对称的性质得到所有对应边的长度，最后将阴影部分所有的边长相加，即可求出阴影部分的周长和。
【解析】
解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ADC=90°，
由勾股定理得，矩形的对角线$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
∵矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称，
∴$A'D=AD=4$，$C'D=CD=3$，$A'B'=AB=3$，$B'C'=BC=4$，且$A'C'=AC'=A'C=AC=5$。
观察图形可知，阴影部分的周长为四个阴影三角形的边长之和，代入各边长度计算：
$\begin{aligned}周长&=AB+BC+AC + AC'+C'D+AD + A'B'+B'C'+A'C' + A'C+A'D+CD\\&=3+4+5 +5+3+4 +3+4+5 +5+4+3\\&=48\end{aligned}$
【答案】
48
【知识点】
中心对称的性质，勾股定理，矩形的性质
【点评】
本题结合中心对称和矩形的性质考查周长计算，解题的关键是利用中心对称的性质得到对应边的等量关系，结合勾股定理求出对角线长度，计算时注意不要遗漏阴影部分的边长。
【难度系数】
0.7
