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7. 已知a的倒数就是它本身,负数b的倒数的绝对值是$\frac{1}{3}$,c的相反数是5,则代数式$4a - [4a^2 - (3b - 4a + c)]$的值为
-18
.答案
7. $-18$ 解析:由题意,得 $a=\pm1,b=-3,c=-5$,所以
$4a - [4a^2 - (3b - 4a + c)] = 4a - 4a^2 + 3b - 4a + c = -4a^2 + 3b + c = -4 -9 -5 = -18.$
$4a - [4a^2 - (3b - 4a + c)] = 4a - 4a^2 + 3b - 4a + c = -4a^2 + 3b + c = -4 -9 -5 = -18.$
8. 已知$a^2 + a -1 =0$，求代数式$a^3 +2a^2 +8$的值.
答案
8. 因为$a^2 + a -1=0$,所以$a^2=1-a$.所以$a^3 +2a^2 +8= a · a^2 +2a^2 +8 = a(1-a)+2a^2 +8 = a -a^2 +2a^2 +8 = a^2 +a +8=1 -a +a +8=9$
23·常德改编)已知$2a^2 -7=2a$,则代数式$3a^2 -3a$的值为
$\dfrac{21}{2}$
.答案
9. $\dfrac{21}{2}$
10. 已知$x^3 - y^3 = 19$，$x^2y + xy^2 = 21$，求$(x^3 + 2y^3) - 2(x^3 - 2xy^2 + x^2y) + (y^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2x^3)$的值。
答案
10. 原式$=x^3 + 2y^3 - 2x^3 + 4xy^2 - 2x^2y + y^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2x^3 = -3x^3 + 3y^3 + 2x^2y + 2xy^2 = -3(x^3 - y^3) + 2(x^2y + xy^2)$. 因为 $x^3 - y^3 = 19,x^2y + xy^2 = 21$,所以原式$=-3×19 + 2×21 = -15$
11. 已知当$x=2$时，多项式$ax^5+bx^3+cx-5$的值为7，则当$x=-2$时，这个多项式的值是多少？
答案
11. 当 $x=2$ 时,$ax^5 + bx^3 + cx -5 = a · 2^5 + b · 2^3 + 2c -5=7$,所以 $32a + 8b + 2c = 12$. 当 $x=-2$ 时,$ax^5 + bx^3 + cx -5 = a · (-2)^5 + b · (-2)^3 + (-2)c -5 = -32a -8b -2c -5 = -(32a + 8b + 2c) -5 = -12 -5 = -17$
12. 若$x+y=2,z-y=-3$,则$x+z$的值为（
A.5
B.1
C.$-1$
D.$-5$
C
）A.5
B.1
C.$-1$
D.$-5$
答案
12. C
$m^2 - n^2 = -11, m^2 - 2mn + n^2 =5$，则$m^2 - mn$的值为
-3
，$mn - n^2$的值为-8
答案
13. $-3\quad -8$
14. 若$3x+y+2z=3,x+3y+2z=1$,求$2x+z$的值.
答案
14. 记 $3x + y + 2z = 3$①,$x + 3y + 2z = 1$②. 由①$-$②,得 $2x - 2y = 2$,即 $x - y = 1$③. 由①$+$③,得 $4x + 2z = 4$,即 $2x + z = 2$
