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【典例1】(2026·江岸)如图1，A，B，C为格点，确定一个不与点B重合的格点E，使得$∠ AEB = ∠ ACB$。
答案
提示:以 BC 为直径的$\odot O$与网格交点，作图结果见
。变式.如图2,A,B,C为格点,在BC边上确定一点F,使∠AFB=45°.
答案
提示:作$∠ ABM=45°$,过点 M 作 $MF ⊥ BC$ 交 BC 于点 F,则有 A,B,F,M 四点共圆,$\therefore∠ AFB=∠ ABM=45°$，作图结果见
。【典例2】如图3，A，B，C为格点，若点O不在格线上，先将AB绕点C顺时针旋转$90°$得到线段MN（点M与点A对应），MN与$\odot O$交于点P，再在AB上画点Q，使$BQ=NP$.
答案
提示:$\because CB=CN,CB ⊥ CN$,又$\because ∠ HCP=90°,\therefore ∠ BCQ=∠ NCP$,又$\because ∠ ABC=∠ CNP,\therefore △ CQB ≌ △ CPN$,$\therefore BQ=PN$，作图结果见
。变式.如图4，AB为$\odot O$的直径，点C为$\odot O$上一点，连接AC，将AC绕点A顺时针旋转$90°$。
答案
提示:M 为$\overset{\frown}{AB}$的中点,$∠ AOM=90°,\therefore ∠ ACM=45°$,又$\because CN$ 为$\odot O$ 直径,$\therefore ∠ CAE=90°,\therefore AC=AE,AC ⊥ AE$，作图结果见
。【典例3】如图5，A，B格点，AB为$\odot O$的直径，在$\overset{\frown}{AB}$上作点D，使圆周角$∠ ADE=30°$。
答案
提示:$\because C$ 为 AO 中点,且 $CE ⊥ AO,\therefore EA=EO,\therefore △ AOE$ 为等边三角形,$\therefore ∠ AOE=60°,\therefore ∠ ADE=30°$，作图结果见
。变式.如图6，O为格点，点A，B为⊙O与网格线的交点，画圆周角∠CAB＝45°.
答案
提示:由网格全等知 $OC ⊥ OB,\therefore ∠ BAC=45°$，作图结果见
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