【问题情境】水是生命之源,节约用水是每个公民应尽的义务.小辉同学阅读了教材中的《第二十三章 一次函数》的数学活动1,决定探究水龙头关闭不严造成滴水的问题,为了调查滴水量与滴水时间的关系,进行了以下实践探究.
【实践发现】如图①,在一个滴水的水龙头下放置一个能显示盛水量的容器,设该容器的盛水量为w(单位:mL),滴水时间为t(单位:min).该容器未放置到水龙头前已盛有5 mL水,每5 min记录一次容器中的盛水量,得到如下表的一组数据:
【问题探究】
(1)请根据表中信息在如图②所示的平面直角坐标系中描点、连线,画出w关于t的函数图象,根据图象发现w与t符合学习过的函数关系(填“正比例”或“一次”);
(2)根据以上判断,求w关于t的函数解析式;
【问题解决】
(3)假设有10个与【实践发现】中情况相同的水龙头,一个成年人一天大约饮用1600 mL水,请你估算这10个水龙头一天(24 h)的滴水量可供一个成年人饮用多少天.

(1) 描点并连线如图②所示，w与t符合一次函数关系。
(2) 设w关于t的函数解析式为w=kt+b(k,b为常数,且k≠0)，
将坐标(0,5)和(5,20)分别代入w=kt+b，得
$\begin{cases} b=5, \\ 5k+b=20, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=3, \\ b=5, \end{cases}$
所以w关于t的函数解析式为w=3t+5。
(3) 24×60=1 440(min)，当t=1 440时，
w=3×1 440+5=4 325，
4 325×10÷1 600≈27(天)。
因此，可供一个成年人饮用27天。

【分析】
(1) 先根据表格数据在坐标系中描点连线，观察得到的图象是不经过原点的直线，正比例函数图象是过原点的直线，一次函数图象为直线，由此即可判断函数类型；
(2) 确定为一次函数后，使用待定系数法，设函数解析式为w=kt+b(k≠0)，选取两组已知的t、w对应值代入，解方程组求出k、b的值，就能得到函数解析式；
(3) 先将24小时换算为分钟单位，代入解析式求出1个水龙头一天的滴水量，乘10得到10个水龙头的总滴水量，再除以成年人一天的饮水量，结果取近似整数即可得到可饮用的天数。
【解析】
(1) 按照表格中的数据在平面直角坐标系中描出对应点，再依次连线得到函数图象（如图②所示）；由于图象是不过原点的直线，因此w与t符合一次函数关系。
(2) 设w关于t的函数解析式为$w=kt+b$（k、b为常数，且$k≠0$），
将$t=0,w=5$和$t=5,w=20$分别代入解析式，得：
$\begin{cases} b=5, \\ 5k+b=20, \end{cases}$
把$b=5$代入第二个方程，得$5k+5=20$，解得$k=3$，
因此$\begin{cases} k=3, \\ b=5, \end{cases}$，即w关于t的函数解析式为$w=3t+5$。
(3) 先换算时间单位：$24\ \mathrm{h}=24×60=1440\ \mathrm{min}$，
将$t=1440$代入$w=3t+5$，得1个水龙头一天的滴水量为$w=3×1440+5=4325\ \mathrm{mL}$，
10个水龙头一天的总滴水量为$4325×10=43250\ \mathrm{mL}$，
可供成年人饮用的天数为$43250÷1600\approx27$天。
【答案】
(1) 描点并连线如图②所示，一次；
(2) $w=3t+5$；
(3) 27天。
【知识点】
一次函数的判定，待定系数法求解析式，一次函数实际应用
【点评】
本题结合生活中水龙头滴水的真实场景考查一次函数的相关知识，既可以让学生体会数学在实际生活中的应用价值，也能引导学生树立节约用水的意识，解题的关键是正确判断函数类型，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法。
【难度系数】
0.8