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1 某物理兴趣小组的同学，用煤炉给水加热，同时他们绘制了如图所示的加热过程中水的温度随时间变化的图线，在6 min内完全燃烧了0.2 kg的煤，水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，煤的热值约为$3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
（1）求煤完全燃烧产生的热量。
（2）若该煤炉烧水的热效率为42%，则水吸收了多少热量？
（3）求煤炉中水的质量。
（1）求煤完全燃烧产生的热量。
（2）若该煤炉烧水的热效率为42%，则水吸收了多少热量？
（3）求煤炉中水的质量。
答案
（1）煤完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{煤}q_{煤}=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$
（2）水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\ \mathrm{J}$
（3）由图可知，在6 min内水升高的温度$\Delta t=t-t_0=80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃}=60\ \mathrm{℃}$，煤炉中水的质量$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×60\ \mathrm{℃}}=10\ \mathrm{kg}$
（2）水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\ \mathrm{J}$
（3）由图可知，在6 min内水升高的温度$\Delta t=t-t_0=80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃}=60\ \mathrm{℃}$，煤炉中水的质量$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×60\ \mathrm{℃}}=10\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
本题考查热量相关的计算，解题思路如下：
1. 第（1）问：已知煤的质量和热值，直接利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入数据即可算出煤完全燃烧产生的热量。
2. 第（2）问：热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形可得$Q_{吸}=Q_{放}\eta$，将第（1）问的结果和效率代入，就能求出水吸收的热量。
3. 第（3）问：从温度-时间图像中找到6min内水的初温$t_0=20℃$、末温$t=80℃$，算出温度变化$\Delta t=t-t_0$；再根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得到$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}$，代入对应数据计算水的质量。
【解析】
（1）煤完全燃烧产生的热量：
$Q_{放}=m_{煤}q_{煤}=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$；
（2）水吸收的热量：
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$得，$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\ \mathrm{J}$；
（3）由图可知，6min内水升高的温度$\Delta t=t-t_0=80℃-20℃=60℃$，
根据$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得水的质量：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×60\ \mathrm{℃}}=10\ \mathrm{kg}$；
【答案】
（1）煤完全燃烧产生的热量为$6×10^6\ \mathrm{J}$；
（2）水吸收的热量为$2.52×10^6\ \mathrm{J}$；
（3）煤炉中水的质量为$10\ \mathrm{kg}$；
【知识点】
燃料热值计算、热效率、热量计算
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热量相关的基础应用，需要学生掌握燃料放热、热效率和吸热的相关公式，能从图像中提取温度变化信息，属于难度适中的基础计算题。
【难度系数】
0.6
本题考查热量相关的计算，解题思路如下：
1. 第（1）问：已知煤的质量和热值，直接利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入数据即可算出煤完全燃烧产生的热量。
2. 第（2）问：热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形可得$Q_{吸}=Q_{放}\eta$，将第（1）问的结果和效率代入，就能求出水吸收的热量。
3. 第（3）问：从温度-时间图像中找到6min内水的初温$t_0=20℃$、末温$t=80℃$，算出温度变化$\Delta t=t-t_0$；再根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得到$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}$，代入对应数据计算水的质量。
【解析】
（1）煤完全燃烧产生的热量：
$Q_{放}=m_{煤}q_{煤}=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$；
（2）水吸收的热量：
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$得，$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\ \mathrm{J}$；
（3）由图可知，6min内水升高的温度$\Delta t=t-t_0=80℃-20℃=60℃$，
根据$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得水的质量：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×60\ \mathrm{℃}}=10\ \mathrm{kg}$；
【答案】
（1）煤完全燃烧产生的热量为$6×10^6\ \mathrm{J}$；
（2）水吸收的热量为$2.52×10^6\ \mathrm{J}$；
（3）煤炉中水的质量为$10\ \mathrm{kg}$；
【知识点】
燃料热值计算、热效率、热量计算
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热量相关的基础应用，需要学生掌握燃料放热、热效率和吸热的相关公式，能从图像中提取温度变化信息，属于难度适中的基础计算题。
【难度系数】
0.6
2 新情境 科技成就 [2024常州]中国工程师利用焦炉气中的氢气与工业尾气中的二氧化碳，合成液态燃料，作为第19届亚洲运动会主火炬的燃料。工程师在科普馆用如图所示的装置为同学们演示模拟实验，测量该燃料的热值。
① 在空酒精灯内加入适量该液态燃料，得到“燃料灯”。
② 在空烧杯内加入1 kg水，测得水的初温为31 ℃，点燃“燃料灯”开始加热。
③ 当水恰好沸腾时，立即熄灭“燃料灯”，测得“燃料灯”消耗燃料30 g。
已知实验时气压为标准大气压，$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，用该装置加热水的效率为42%。求：
（1）此过程中，烧杯内水吸收的热量。
（2）该液态燃料的热值。
① 在空酒精灯内加入适量该液态燃料，得到“燃料灯”。
② 在空烧杯内加入1 kg水，测得水的初温为31 ℃，点燃“燃料灯”开始加热。
③ 当水恰好沸腾时，立即熄灭“燃料灯”，测得“燃料灯”消耗燃料30 g。
已知实验时气压为标准大气压，$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，用该装置加热水的效率为42%。求：
（1）此过程中，烧杯内水吸收的热量。
（2）该液态燃料的热值。
答案
（1）水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-31\ \mathrm{℃})=2.898×10^5\ \mathrm{J}$
（2）燃料燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$；$q_{燃料}=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
（2）燃料燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$；$q_{燃料}=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
解析
【分析】
要解决本题，需分两步计算：第一步利用水的吸热公式计算水吸收的热量，注意标准大气压下水的沸点为100℃，以此确定水的温度变化量；第二步根据加热效率求出燃料燃烧放出的总热量，再结合热值公式计算液态燃料的热值，计算时需注意燃料质量的单位换算（将g转换为kg）。
【解析】
（1）标准大气压下，水的沸点为100℃，水升高的温度：
$\Delta t = t - t_0 = 100°\mathrm{C} - 31°\mathrm{C} = 69°\mathrm{C}$
根据水吸收热量的公式：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} × 69°\mathrm{C} = 2.898×10^5\ \mathrm{J}$
（2）已知加热效率$\eta = 42\%$，由热效率公式$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，可得燃料燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%} = 6.9×10^5\ \mathrm{J}$
燃料的质量$m_{\mathrm{燃料}} = 30\ \mathrm{g} = 0.03\ \mathrm{kg}$，根据热值公式$q = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}$，可得：
$q = \frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}} = 2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【答案】
（1）水吸收的热量为$2.898×10^5\ \mathrm{J}$；（2）该液态燃料的热值为$2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合实际实验情境考查热量、热值及热效率的基础计算，关键是牢记相关公式并注意单位换算，属于初中物理常规应用题型，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分两步计算：第一步利用水的吸热公式计算水吸收的热量，注意标准大气压下水的沸点为100℃，以此确定水的温度变化量；第二步根据加热效率求出燃料燃烧放出的总热量，再结合热值公式计算液态燃料的热值，计算时需注意燃料质量的单位换算（将g转换为kg）。
【解析】
（1）标准大气压下，水的沸点为100℃，水升高的温度：
$\Delta t = t - t_0 = 100°\mathrm{C} - 31°\mathrm{C} = 69°\mathrm{C}$
根据水吸收热量的公式：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} × 69°\mathrm{C} = 2.898×10^5\ \mathrm{J}$
（2）已知加热效率$\eta = 42\%$，由热效率公式$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，可得燃料燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%} = 6.9×10^5\ \mathrm{J}$
燃料的质量$m_{\mathrm{燃料}} = 30\ \mathrm{g} = 0.03\ \mathrm{kg}$，根据热值公式$q = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}$，可得：
$q = \frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}} = 2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【答案】
（1）水吸收的热量为$2.898×10^5\ \mathrm{J}$；（2）该液态燃料的热值为$2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合实际实验情境考查热量、热值及热效率的基础计算，关键是牢记相关公式并注意单位换算，属于初中物理常规应用题型，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
