9.如图所示电路中，已知电源电压恒定不变，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P在某两点A、B之间滑动时，电流表的示数变化范围是1～2.4A，电压表的示数变化范围是7.2～11.4V.求：
(1)$R_0$的阻值.
(2)电源电压.

解:(1)由串联电路的分压特点可知,滑动变阻器接入电路中的电阻越大时,其两端的电压越大,此时电路中的电流越小,当电流表示数$I_1=1\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{滑}=11.4\mathrm{V}.$
因串联电路中总电压等于各分电压之和,
所以,由$I=\frac{U}{R}$可得,电源电压
$U=I_1R_0+U_{滑}=1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}.$
当电流表示数$I_2=2.4\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{滑}'=7.2\mathrm{V},$
则电源电压$U=I_2R_0+U_{滑}'=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V},$
因电源电压保持不变,
所以,$1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V},$
解得$R_0=3\Omega.$
(2)电源电压$U=I_1R_0+U_{滑}=1\mathrm{A}×3\Omega+11.4\mathrm{V}=14.4\mathrm{V}.$

【分析】本题为串联电路问题，滑动变阻器R与定值电阻R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。根据串联电路规律：滑动变阻器接入电阻越大，电路电流越小，其两端电压越大，因此电流最小（1A）对应电压最大（11.4V），电流最大（2.4A）对应电压最小（7.2V）。由于电源电压恒定，可利用“串联电路总电压等于各部分电压之和”，分别对两种状态列电源电压表达式，联立方程即可求解R₀和电源电压。
【解析】(1) 由串联电路的特点可知，滑动变阻器接入电阻越大，电路电流越小，其两端电压越大，因此：
当电流I₁=1A时，滑动变阻器两端电压U滑=11.4V，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压U=I₁R₀ + U滑=1A×R₀ +11.4V；
当电流I₂=2.4A时，滑动变阻器两端电压U滑'=7.2V，同理电源电压U=I₂R₀ + U滑'=2.4A×R₀ +7.2V；
因为电源电压不变，所以1A×R₀ +11.4V =2.4A×R₀ +7.2V，
解得：R₀=3Ω。
(2) 将R₀=3Ω代入U=I₁R₀ + U滑，得电源电压U=1A×3Ω +11.4V=14.4V。
【答案】(1) $R_0$的阻值为3Ω；(2) 电源电压为14.4V。
【知识点】串联电路特点、欧姆定律
【点评】本题考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，核心是明确电流与滑动变阻器两端电压的对应关系，利用电源电压不变建立方程求解，需掌握串联电路电压、电流的基本规律。
【难度系数】0.6

10.如图所示，电源电压为18V，$R_1$的阻值为15Ω，滑动变阻器$R_2$上标有“100Ω 1A”字样，若电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，为确保电路安全，当开关S闭合后，求滑动变阻器接入电路中的阻值范围。

解:当电流表的示数$I=0.6\mathrm{A}$时,电路中通过的电流最大,电路的总电阻最小,此时滑动变阻器接入电路的阻值最小,
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.6\mathrm{A}×15\Omega=9\mathrm{V},$
滑动变阻器两端的电压$U_2=U-U_1=18\mathrm{V}-9\mathrm{V}=9\mathrm{V},$
则滑动变阻器接入电路的最小阻值
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=15\Omega.$
当电压表的示数$U_2'=15\mathrm{V}$时,此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,
$R_1$两端的电压$U_1'=U-U_2'=18\mathrm{V}-15\mathrm{V}=3\mathrm{V},$
电路中的电流$I'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{3\mathrm{V}}{15\Omega}=0.2\mathrm{A},$
则滑动变阻器接入电路的最大阻值
$R_2'=\frac{U_2'}{I'}=\frac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=75\Omega.$
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15∼75\Omega.$

【分析】
首先明确电路为R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。电路安全需满足电流表量程（0~0.6A）、电压表量程（0~15V）的限制，结合串联电路的电压、电流规律和欧姆定律，分别计算两种极限情况：电流最大时R₂最小，电压表示数最大时R₂最大，从而确定R₂的阻值范围。
【解析】
解：电路中R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R₂两端的电压，电源电压U=18V。
1. 计算滑动变阻器接入的最小阻值：
电流表量程为0~0.6A，电路允许的最大电流I_max=0.6A（滑动变阻器额定电流1A大于0.6A，故以电流表量程为准）。
此时R₁两端的电压：$U_1=I_{max}R_1=0.6A×15Ω=9V$；
根据串联电路电压规律，R₂两端的电压：$U_2=U-U_1=18V-9V=9V$；
则滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2min}=\frac{U_2}{I_{max}}=\frac{9V}{0.6A}=15Ω$。
2. 计算滑动变阻器接入的最大阻值：
电压表量程为0~15V，R₂两端允许的最大电压$U_{2max}=15V$。
此时R₁两端的电压：$U_1'=U-U_{2max}=18V-15V=3V$；
电路中的电流：$I'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{3V}{15Ω}=0.2A$；
则滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{2max}=\frac{U_{2max}}{I'}=\frac{15V}{0.2A}=75Ω$。
综上，滑动变阻器接入电路中的阻值范围是15Ω~75Ω。
【答案】
15Ω~75Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】
本题考查串联电路的动态分析，需结合电表量程和滑动变阻器的额定电流，分两种极限情况计算滑动变阻器的阻值范围，关键是准确判断电路的最大电流和最大电压的限制条件，避免遗漏安全约束。
【难度系数】
0.5

11.(2024·扬州)如图所示，电源电压恒为6V，敏感元件T的电阻随电流的增大而减小。电压表示数为2V时，电流表示数为0.2A，当电压表示数为2.4V时，电流表示数可能是 （）


A.小于0.18A
B.等于0.18A
C.大于0.18A，小于0.2A
D.大于0.2A，小于0.24A

A

【分析】
首先明确电路结构：滑动变阻器与敏感元件T串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流，电源电压恒为6V。解题思路：先利用初始状态计算敏感元件T的初始电阻，再根据电压表示数变化，结合T“电阻随电流增大而减小”的特性，推导电流的变化范围。
【解析】
电路中滑动变阻器与T串联，电源电压$ U = 6V $。
当电压表示数$ U_{滑1}=2V $时，电流$ I_1=0.2A $，此时T两端电压$ U_{T1}=U - U_{滑1}=6V - 2V=4V $，T的初始电阻$ R_{T1}=\frac{U_{T1}}{I_1}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω $。
当电压表示数变为$ U_{滑2}=2.4V $时，T两端电压$ U_{T2}=U - U_{滑2}=6V - 2.4V=3.6V $。
此时滑动变阻器两端电压变大，说明滑动变阻器接入电阻变大，电路总电阻变大，电流$ I_2 ＜ I_1=0.2A $；又因为T的电阻随电流增大而减小，电流减小时T的电阻变大，即$ R_{T2} ＞ R_{T1}=20Ω $。
根据欧姆定律，$ I_2=\frac{U_{T2}}{R_{T2}} $，由于$ R_{T2}＞20Ω $，因此$ I_2 ＜ \frac{3.6V}{20Ω}=0.18A $。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】
本题结合串联电路特点与敏感元件的电阻特性，考查欧姆定律的应用，核心是理解敏感元件电阻随电流变化的规律，通过分析电压变化推导电流范围，需理清各物理量的关联。
【难度系数】
0.3