1.依据所标识的数据判断,下列平行四边形一定为菱形的是（）

1.C

2. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,若AF=8,则四边形AEDF的周长是 ()

A.24
B.28
C.32
D.36

2.C

3. 新视角操作题 如图,在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=2 cm,四边形OACB的面积为4 cm².则OC的长为 cm.

3.4

4. 如图所示，E,F分别在BC和CD上，AB=AE=AF=AD=BC=CD=EF，则∠D=°。

4.80 【点拨】
∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD为菱形,
∴∠B=∠D,AD//BC,
∴∠C+∠D=180°.
∵AD=AF,
∴∠D=∠AFD.
∵∠AFC+∠AFD=180°,
∴∠AFC=∠C,同理∠C=∠AEC,
∴∠C=∠AEC=∠AFC.易得△AEF是等边三角形,
∴∠EAF=60°.又
∵∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°,
∴∠AEC+∠C+∠AFC=300°,
∴∠C=100°.
∵∠D+∠C=180°,
∴∠D=180°-100°=80°.

5. [2026济南期中]如图，$□ ABCD$的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明$□ ABCD$是菱形的是（）

A.$∠ BAC=∠ BCA$
B.$∠ ABD=∠ CBD$
C.$AD^2 + OA^2 = OD^2$
D.$OA^2 + OB^2 = AD^2$

5.C

6. 新视角条件开放题 如图，在$△ ABC$中，D是BC的中点，点E,F分别在线段AD及其延长线上，且$DE=DF$，请你添加一个条件，使四边形BECF是菱形。

6.$AB=AC$(答案不唯一)

7. 母题 教材P₉习题T₆ 如图，$△ ABC$中，$∠ ACB＝90°$，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，$CE// AB$，连接BE，CF。
(1)求证：四边形CFBE是菱形；
(2)若$AB＝10$，$BC＝8$，求DF的长。

7.(1)【证明】$\because CE// AB,\therefore ∠ DCE=∠ DBF.$
$\because EF$垂直平分$BC,\therefore CD=BD.$
又$\because ∠ CDE=∠ BDF,$
$\therefore △ CDE≌ △ BDF(\mathrm{ASA}),$
$\therefore DE=DF,\therefore$ 四边形$CFBE$是平行四边形.
又$\because EF⊥ BC,$
$\therefore$ 平行四边形$CFBE$是菱形.
(2)【解】$\because ∠ ACB=90°,$
$\therefore AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6,AC⊥ BC.$
$\because EF⊥ BC,\therefore AC// EF.$
又$\because CE// AB,$
$\therefore$ 四边形$ACEF$是平行四边形,
$\therefore EF=AC=6,$
由(1)可知$DF=DE,\therefore DF=\frac{1}{2}EF=3.$

8. 情境题 方案策略型 在$□ ABCD$中，$AD＞AB$，$∠ ABC$为钝角.要在对边$BC,AD$上分别找点$M,N$，使四边形$ABMN$为菱形.现有如图所示的甲、乙两种用尺规作图确定点$M,N$的位置的方案，则下列结论正确的是（）


A.只有甲正确
B.只有乙正确
C.甲、乙都不正确
D.甲、乙都正确

8.D