4. 阅读下列材料.
解方程: $2x^2 - 3x - 2 = 0$.
解:拆项、分组,得$(2x^2 -4x)+(x -2)=0$,
提公因式,得$2x(x -2)+(x -2)=0$,
再提公因式,得$(x -2)(2x +1)=0$,
$\therefore x -2=0$ 或 $2x +1=0$,
$\therefore x_1=2, x_2=-\dfrac{1}{2}$.
运用以上方法解方程:
(1)$6x^2 +7x -3=0$.
(2)$3x^2 -4x -4=0$.

(1)拆项、分组,得$(6x^2 +9x)-(2x +3)=0$,
提公因式,得$3x(2x+3)-(2x+3)=0$,
再提公因式,得$(2x+3)(3x-1)=0$,
即 $2x+3=0$ 或 $3x-1=0$,
$\therefore x_1=-\frac{3}{2},x_2=\frac{1}{3}$.
(2)拆项、分组,得$(2x^2 -4x)+(x^2 -4)=0$,
提公因式,得$2x(x-2)+(x-2)(x+2)=0$,
再提公因式,得$(x-2)(3x+2)=0$,
$\therefore x-2=0$ 或 $3x+2=0$,
即 $x_1=2,x_2=-\frac{2}{3}$.

5. ⋄⋄ 「一题多解」解方程:$(x-2025)(x-2026)=2027×2028.$

方程组 $\begin{cases} x-2\ 025=2\ 028,\\ x-2\ 026=2\ 027 \end{cases}$ 的解一定是原方程的解,解得 $x=4\ 053$.
方程组 $\begin{cases} x-2\ 025=-2\ 027,\\ x-2\ 026=-2\ 028 \end{cases}$ 的解一定是原方程的解,解得 $x=-2$.
$\because$ 原方程是一元二次方程,
$\therefore$ 最多有两个实数解.
$\therefore$ 原方程的解为 $x_1=4\ 053,x_2=-2$.
点方法 本题也可以采用换元法:设 $x-2\ 026=t$,故原方程可转化为$(t+1)t=2\ 027×2\ 028$,再求解出 $t$,最后求出 $x$.

6. 新考向 数学文化 我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法.例如,求方程$x^2+2x=35$正根的方法:如图,构造出4个长为$(x+2)$,宽为$x$的矩形,围成一个边长为$(x+2+x)$的大正方形,$\therefore S_1=S_2=S_3=S_4=x(x+2),S_5=2^2$,得到大正方形的面积为$4×x(x+2)+2^2=4×35+4=144,\therefore$大正方形的边长为12,即$x+2+x=12,\therefore x=5$.
(1)请利用上面方法画出图形,求出方程$x^2+4x-15=0$的正根;
(2)你能否用几何法求方程$m^2-2m-5=0$的正根?如果能,请直接画出图形,并标注相关信息;如果不能,请说明理由.

(1)如图①,图中大正方形的边长为$(x+x+4)$.
$\because x^2 +4x -15=0,\therefore x(x+4)=15$.
$\therefore$ 大正方形的面积$=4$个矩形的面积$+$中间小正方形的面积$=4× x(x+4)+4^2=4×15+4^2=76$,
$\therefore$ 大正方形的边长为$\sqrt{76}=2\sqrt{19}$,
即 $x+x+4=2\sqrt{19}$.
$\therefore x=\sqrt{19}-2$.
(2)能.图形及标注如图②.