登录
1. 在平面直角坐标系中,已知点$A(a,2)$,$B(1,b)$关于原点对称,则$a^2 + b$的值为(
A.-1
B.1
C.3
D.5
A
)A.-1
B.1
C.3
D.5
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以先根据这个性质求出a、b的值，再将数值代入代数式$a^2 + b$计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点$A(a,2)$，$B(1,b)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数，
∴ $a = -1$，$b = -2$，
将$a=-1$，$b=-2$代入$a^2 + b$得：
$a^2 + b = (-1)^2 + (-2) = 1 - 2 = -1$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是对原点对称的坐标性质的识记和应用，掌握相关性质后即可快速计算得到答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以先根据这个性质求出a、b的值，再将数值代入代数式$a^2 + b$计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点$A(a,2)$，$B(1,b)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数，
∴ $a = -1$，$b = -2$，
将$a=-1$，$b=-2$代入$a^2 + b$得：
$a^2 + b = (-1)^2 + (-2) = 1 - 2 = -1$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是对原点对称的坐标性质的识记和应用，掌握相关性质后即可快速计算得到答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度到点$P_1$处，则点$P_1$的坐标为(
A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$
B
)A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位），上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”。本题是向右水平平移，仅需改变横坐标，纵坐标保持不变，代入数值计算即可得到平移后点的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规则：
1. 点左右平移时，纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”，即向右平移n个单位，横坐标增加n；向左平移n个单位，横坐标减少n。
2. 本题中点$P(-3,2)$向右平移3个单位，纵坐标保持2不变，横坐标变为$-3+3=0$。
因此平移后点$P_1$的坐标为$(0,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握点平移时“右加左减，上加下减”的坐标变化规则，就能快速选出正确答案，是对坐标系平移基础知识的巩固练习。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位），上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”。本题是向右水平平移，仅需改变横坐标，纵坐标保持不变，代入数值计算即可得到平移后点的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规则：
1. 点左右平移时，纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”，即向右平移n个单位，横坐标增加n；向左平移n个单位，横坐标减少n。
2. 本题中点$P(-3,2)$向右平移3个单位，纵坐标保持2不变，横坐标变为$-3+3=0$。
因此平移后点$P_1$的坐标为$(0,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握点平移时“右加左减，上加下减”的坐标变化规则，就能快速选出正确答案，是对坐标系平移基础知识的巩固练习。
【难度系数】
0.9
3. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 
)
)答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再逐个分析选项，筛选出同时满足两个条件的图形即可。其中轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕中心旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形，按照这两个标准逐一验证即可。
【解析】
我们按照两个定义依次判断四个选项：
1. 选项A：不存在能让图形对折后重合的直线，且绕中心旋转180°后也无法和原图形重合，因此既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在竖直对称轴，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后图形和原图形不一致，不属于中心对称图形，不符合要求；
3. 选项C：存在3条对称轴，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后图形和原图形不一致，不属于中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：有多条过中心的对称轴，沿对称轴折叠后两侧完全重合，属于轴对称图形；同时绕中心旋转180°后和原图形完全重合，也属于中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础的图形分类题，解题核心是牢记两类图形的判断标准，注意不要将中心对称图形和普通的旋转对称图形混淆，中心对称的旋转角度固定为180°。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再逐个分析选项，筛选出同时满足两个条件的图形即可。其中轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕中心旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形，按照这两个标准逐一验证即可。
【解析】
我们按照两个定义依次判断四个选项：
1. 选项A：不存在能让图形对折后重合的直线，且绕中心旋转180°后也无法和原图形重合，因此既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在竖直对称轴，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后图形和原图形不一致，不属于中心对称图形，不符合要求；
3. 选项C：存在3条对称轴，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后图形和原图形不一致，不属于中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：有多条过中心的对称轴，沿对称轴折叠后两侧完全重合，属于轴对称图形；同时绕中心旋转180°后和原图形完全重合，也属于中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础的图形分类题，解题核心是牢记两类图形的判断标准，注意不要将中心对称图形和普通的旋转对称图形混淆，中心对称的旋转角度固定为180°。
【难度系数】
0.85
4. 如图,在△ABC中,已知AB=√6,AC=√3,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁,连接BC₁,则BC₁的长为(
A.4
B.2√3
C.2√2
D.3
D
)A.4
B.2√3
C.2√2
D.3
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先结合旋转的性质分析已知条件：旋转前后对应边相等，旋转角为60°，由此可得到AC₁的长度以及∠CAC₁的度数；再结合已知的∠BAC=30°，计算出∠BAC₁的度数，判断出△BAC₁为直角三角形；最后利用勾股定理即可求出BC₁的长度。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，
∴AC₁=AC=√3，∠CAC₁=60°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC₁=∠BAC + ∠CAC₁=30°+60°=90°，即△BAC₁是直角三角形，
在Rt△BAC₁中，由勾股定理可得：
BC₁=√(AB² + AC₁²)=√[(√6)² + (√3)²]=√(6+3)=√9=3。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；勾股定理
【点评】
本题属于几何基础题，解题的核心是熟练运用旋转的性质得到对应边和对应角的关系，通过角度推导构造出直角三角形后，即可用勾股定理快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合旋转的性质分析已知条件：旋转前后对应边相等，旋转角为60°，由此可得到AC₁的长度以及∠CAC₁的度数；再结合已知的∠BAC=30°，计算出∠BAC₁的度数，判断出△BAC₁为直角三角形；最后利用勾股定理即可求出BC₁的长度。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，
∴AC₁=AC=√3，∠CAC₁=60°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC₁=∠BAC + ∠CAC₁=30°+60°=90°，即△BAC₁是直角三角形，
在Rt△BAC₁中，由勾股定理可得：
BC₁=√(AB² + AC₁²)=√[(√6)² + (√3)²]=√(6+3)=√9=3。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；勾股定理
【点评】
本题属于几何基础题，解题的核心是熟练运用旋转的性质得到对应边和对应角的关系，通过角度推导构造出直角三角形后，即可用勾股定理快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2, Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换是(
A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
D
)A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查图形的旋转和平移组合变换，解题可按两步分析：①先判断旋转方向：观察两个直角三角形的直角边方向，△ABC中AC水平向左、BC竖直向上，△ODE中DE水平向右、OE竖直向下，只有绕点C顺时针旋转90°才能让旋转后的三角形边的方向和△ODE一致，可先排除逆时针旋转的A、C选项。②再确定平移距离：通过对应点的坐标变化计算平移的方向和距离，即可选出正确答案。
【解析】
解：已知点C坐标为(0,1)，AC=2且AC垂直于y轴，因此点A坐标为(-2,1)。
1. 旋转方向判断：若将△ABC绕点C逆时针旋转90°，旋转后AC方向变为竖直向上、BC变为水平向左，与△ODE的边方向不符，排除A、C选项。
2. 计算旋转后对应点坐标：点A(-2,1)绕点C(0,1)顺时针旋转90°后，得到的对应点坐标为(0,3)。
3. 平移距离计算：该旋转后的对应点需要平移到△ODE的对应点O(0,0)，纵坐标从3变为0，说明需要向下平移3个单位长度。
综上，变换方式为△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转，图形的平移，坐标与图形变换
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查图形变换的性质，解题时既可以通过坐标计算推导变换过程，也可以通过直观模拟图形的旋转、平移过程快速得出结论，能够很好地考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
本题考查图形的旋转和平移组合变换，解题可按两步分析：①先判断旋转方向：观察两个直角三角形的直角边方向，△ABC中AC水平向左、BC竖直向上，△ODE中DE水平向右、OE竖直向下，只有绕点C顺时针旋转90°才能让旋转后的三角形边的方向和△ODE一致，可先排除逆时针旋转的A、C选项。②再确定平移距离：通过对应点的坐标变化计算平移的方向和距离，即可选出正确答案。
【解析】
解：已知点C坐标为(0,1)，AC=2且AC垂直于y轴，因此点A坐标为(-2,1)。
1. 旋转方向判断：若将△ABC绕点C逆时针旋转90°，旋转后AC方向变为竖直向上、BC变为水平向左，与△ODE的边方向不符，排除A、C选项。
2. 计算旋转后对应点坐标：点A(-2,1)绕点C(0,1)顺时针旋转90°后，得到的对应点坐标为(0,3)。
3. 平移距离计算：该旋转后的对应点需要平移到△ODE的对应点O(0,0)，纵坐标从3变为0，说明需要向下平移3个单位长度。
综上，变换方式为△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转，图形的平移，坐标与图形变换
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查图形变换的性质，解题时既可以通过坐标计算推导变换过程，也可以通过直观模拟图形的旋转、平移过程快速得出结论，能够很好地考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在平面直角坐标系中,将$△ ABC$平移至$△ A_1B_1C_1$,点$P(a,b)$是$△ ABC$内一点,经平移后得到$△ A_1B_1C_1$内对应点$P_1(a+8,b-5)$,若点$A_1$的坐标为$(5,-1)$,则点$A$的坐标为(
A.$(-4,3)$
B.$(-1,2)$
C.$(-6,2)$
D.$(-3,4)$
D
)A.$(-4,3)$
B.$(-1,2)$
C.$(-6,2)$
D.$(-3,4)$
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：首先根据△ABC内部点P平移前后的坐标变化，确定整个图形的平移规则：所有点的横坐标加8，纵坐标减5，即图形向右平移8个单位，向下平移5个单位。已知平移后点A₁的坐标，要求原点点A的坐标，只需逆用平移规则，将A₁的横坐标减8、纵坐标加5即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵△ABC内的点P(a,b)平移后对应点为P₁(a+8,b-5)
∴本次平移的规则为：横坐标加8，纵坐标减5（即图形向右平移8个单位，向下平移5个单位）
设点A的坐标为(x,y)，根据平移规则可得：
$x + 8 = 5$，$y - 5 = -1$
解得：$x = 5 - 8 = -3$，$y = -1 + 5 = 4$
∴点A的坐标为$(-3,4)$
【答案】
D
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
【点评】
本题核心是掌握平移前后所有对应点的坐标变化规律一致，正向、逆向运用规律都可求解，解题时注意区分求平移前还是平移后的点，避免搞反坐标加减方向。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：首先根据△ABC内部点P平移前后的坐标变化，确定整个图形的平移规则：所有点的横坐标加8，纵坐标减5，即图形向右平移8个单位，向下平移5个单位。已知平移后点A₁的坐标，要求原点点A的坐标，只需逆用平移规则，将A₁的横坐标减8、纵坐标加5即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵△ABC内的点P(a,b)平移后对应点为P₁(a+8,b-5)
∴本次平移的规则为：横坐标加8，纵坐标减5（即图形向右平移8个单位，向下平移5个单位）
设点A的坐标为(x,y)，根据平移规则可得：
$x + 8 = 5$，$y - 5 = -1$
解得：$x = 5 - 8 = -3$，$y = -1 + 5 = 4$
∴点A的坐标为$(-3,4)$
【答案】
D
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
【点评】
本题核心是掌握平移前后所有对应点的坐标变化规律一致，正向、逆向运用规律都可求解，解题时注意区分求平移前还是平移后的点，避免搞反坐标加减方向。
【难度系数】
0.8
