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1. 实数$-\sqrt{3}$的绝对值是 （
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$-\sqrt{3}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
A
）A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$-\sqrt{3}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查实数的绝对值计算，解题思路是先回忆绝对值的运算性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。首先判断$-\sqrt{3}$的正负性，$\sqrt{3}$是正数，因此$-\sqrt{3}$是负数，再根据负数的绝对值计算规则求解即可。
【解析】
根据绝对值的运算性质：
① 正数的绝对值是它本身；
② 负数的绝对值是它的相反数；
③ 0的绝对值是0。
因为$\sqrt{3}＞0$，所以$-\sqrt{3}$是负数，因此它的绝对值为它的相反数，即$|-\sqrt{3}|=-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；实数的基本概念
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对绝对值运算规则的掌握，熟练记忆不同类型数的绝对值求法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查实数的绝对值计算，解题思路是先回忆绝对值的运算性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。首先判断$-\sqrt{3}$的正负性，$\sqrt{3}$是正数，因此$-\sqrt{3}$是负数，再根据负数的绝对值计算规则求解即可。
【解析】
根据绝对值的运算性质：
① 正数的绝对值是它本身；
② 负数的绝对值是它的相反数；
③ 0的绝对值是0。
因为$\sqrt{3}＞0$，所以$-\sqrt{3}$是负数，因此它的绝对值为它的相反数，即$|-\sqrt{3}|=-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；实数的基本概念
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对绝对值运算规则的掌握，熟练记忆不同类型数的绝对值求法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 估计$\sqrt{10}$的值在（
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
C
解析
【分析】
要估算$\sqrt{10}$的取值范围，可利用平方运算与算术平方根的互逆关系，先找到10介于哪两个连续正整数的平方之间，再对这三个数同时取算术平方根，就能推导得到$\sqrt{10}$的区间范围。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，
又$\because 9＜10＜16$，
根据算术平方根的性质：当$a＞0,b＞0$时，若$a＜b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
即$3＜\sqrt{10}＜4$，
因此$\sqrt{10}$的值在3和4之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算，算术平方根性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，熟练掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要估算$\sqrt{10}$的取值范围，可利用平方运算与算术平方根的互逆关系，先找到10介于哪两个连续正整数的平方之间，再对这三个数同时取算术平方根，就能推导得到$\sqrt{10}$的区间范围。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，
又$\because 9＜10＜16$，
根据算术平方根的性质：当$a＞0,b＞0$时，若$a＜b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
即$3＜\sqrt{10}＜4$，
因此$\sqrt{10}$的值在3和4之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算，算术平方根性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，熟练掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.(1)$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是________，在数轴上$\sqrt{2}-\sqrt{2}$表示的点到原点的距离是________；
(2)绝对值等于$\sqrt{10}$的数是________；
(3)数轴上到表示$-\sqrt{5}$的点的距离为3个单位长度的点表示的数是________。
(2)绝对值等于$\sqrt{10}$的数是________；
(3)数轴上到表示$-\sqrt{5}$的点的距离为3个单位长度的点表示的数是________。
答案
(1)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ (2)$\pm\sqrt{10}$ (3)$-\sqrt{5}+3$或$-\sqrt{5}-3$
解析
【分析】
解题时对应考点分步思考：1. 求一个数的相反数，只需在这个数整体前加负号再化简；数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数。2. 绝对值等于某正数的数有两个，二者互为相反数。3. 数轴上到定点距离为定值的点有2个，分别在定点左侧、右侧，左侧的数为定点表示的数减距离，右侧的数为定点表示的数加距离。
【解析】
(1) 根据相反数定义，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数为：$-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
数轴上点到原点的距离为对应数的绝对值（注：原题此处$\sqrt{2}-\sqrt{2}$为笔误，结合答案应为$\sqrt{2}-\sqrt{3}$），因为$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，所以$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$，可得$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
(2) 设绝对值等于$\sqrt{10}$的数为$x$，则$|x|=\sqrt{10}$，解得$x=\pm\sqrt{10}$。
(3) 设所求点表示的数为$x$，根据数轴两点距离规则得：$|x-(-\sqrt{5})|=3$，即$x+\sqrt{5}=\pm3$，解得$x=-\sqrt{5}+3$或$x=-\sqrt{5}-3$。
【答案】
(1)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；(2)$\pm\sqrt{10}$；(3)$-\sqrt{5}+3$或$-\sqrt{5}-3$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；数轴两点距离计算
【点评】
本题是实数相关概念的基础考查题，围绕相反数、绝对值、数轴距离三个核心考点设置，熟练掌握相关概念和运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
解题时对应考点分步思考：1. 求一个数的相反数，只需在这个数整体前加负号再化简；数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数。2. 绝对值等于某正数的数有两个，二者互为相反数。3. 数轴上到定点距离为定值的点有2个，分别在定点左侧、右侧，左侧的数为定点表示的数减距离，右侧的数为定点表示的数加距离。
【解析】
(1) 根据相反数定义，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数为：$-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
数轴上点到原点的距离为对应数的绝对值（注：原题此处$\sqrt{2}-\sqrt{2}$为笔误，结合答案应为$\sqrt{2}-\sqrt{3}$），因为$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，所以$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$，可得$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
(2) 设绝对值等于$\sqrt{10}$的数为$x$，则$|x|=\sqrt{10}$，解得$x=\pm\sqrt{10}$。
(3) 设所求点表示的数为$x$，根据数轴两点距离规则得：$|x-(-\sqrt{5})|=3$，即$x+\sqrt{5}=\pm3$，解得$x=-\sqrt{5}+3$或$x=-\sqrt{5}-3$。
【答案】
(1)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；(2)$\pm\sqrt{10}$；(3)$-\sqrt{5}+3$或$-\sqrt{5}-3$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；数轴两点距离计算
【点评】
本题是实数相关概念的基础考查题，围绕相反数、绝对值、数轴距离三个核心考点设置，熟练掌握相关概念和运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
4. 比较下列各组数的大小.(填“＞”或“＜”)
(1)$-\sqrt{2024}\_\_\_\_\_\_0$;
(2)$2\sqrt{3}\_\_\_\_\_\_3$;
(3)$-\sqrt{2}\_\_\_\_\_\_-1.4$;
(4)$-5\sqrt{7}\_\_\_\_\_\_-4\sqrt{11}$.
(1)$-\sqrt{2024}\_\_\_\_\_\_0$;
(2)$2\sqrt{3}\_\_\_\_\_\_3$;
(3)$-\sqrt{2}\_\_\_\_\_\_-1.4$;
(4)$-5\sqrt{7}\_\_\_\_\_\_-4\sqrt{11}$.
答案
(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
解析
【分析】
实数比较大小可按规则分类处理：①负数小于0，正数大于0，正数大于负数；②两个正数比较大小，平方后数值大的原数更大；③两个负数比较大小，绝对值大的原数反而小，可先比较绝对值的大小再判断原数大小。我们针对每小题的数的特征选择对应方法即可：
(1) 负无理数和0比较，直接用负数小于0的规则；
(2) 两个正数比较，将两数分别平方后比较大小即可；
(3) 两个负无理数比较，先比较它们绝对值的大小，再根据负数比较规则判断；
(4) 两个带系数的负二次根式比较，先比较它们绝对值的平方，得到绝对值的大小关系，再判断原数大小。
【解析】
(1) 因为所有负数都小于0，$-\sqrt{2024}$是负数，所以$-\sqrt{2024} ＜ 0$；
(2) 分别计算两数的平方：$(2\sqrt{3})^2=4×3=12$，$3^2=9$，因为$12＞9$，且$2\sqrt{3}$和$3$都是正数，正数平方越大原数越大，所以$2\sqrt{3} ＞ 3$；
(3) 先计算两数的绝对值：$\vert -\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}\approx1.414$，$\vert -1.4\vert=1.4$，因为$1.414＞1.4$，两个负数比较大小，绝对值越大原数越小，所以$-\sqrt{2} ＜ -1.4$；
(4) 先计算两数的绝对值：$\vert -5\sqrt{7}\vert=5\sqrt{7}$，$\vert -4\sqrt{11}\vert=4\sqrt{11}$，分别平方得：$(5\sqrt{7})^2=25×7=175$，$(4\sqrt{11})^2=16×11=176$，因为$175＜176$，正数平方越大原数越大，所以$5\sqrt{7}＜4\sqrt{11}$，两个负数比较大小，绝对值越小原数越大，所以$-5\sqrt{7} ＞ -4\sqrt{11}$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
【知识点】
实数大小比较，二次根式运算，平方比较法
【点评】
本题考查实数比较大小的常用方法，解题的核心是根据数的正负、是否带根号等特征选择合适的比较策略，是实数章节的基础题型，熟练掌握各类比较技巧能快速准确解决这类问题。
【难度系数】
0.8
实数比较大小可按规则分类处理：①负数小于0，正数大于0，正数大于负数；②两个正数比较大小，平方后数值大的原数更大；③两个负数比较大小，绝对值大的原数反而小，可先比较绝对值的大小再判断原数大小。我们针对每小题的数的特征选择对应方法即可：
(1) 负无理数和0比较，直接用负数小于0的规则；
(2) 两个正数比较，将两数分别平方后比较大小即可；
(3) 两个负无理数比较，先比较它们绝对值的大小，再根据负数比较规则判断；
(4) 两个带系数的负二次根式比较，先比较它们绝对值的平方，得到绝对值的大小关系，再判断原数大小。
【解析】
(1) 因为所有负数都小于0，$-\sqrt{2024}$是负数，所以$-\sqrt{2024} ＜ 0$；
(2) 分别计算两数的平方：$(2\sqrt{3})^2=4×3=12$，$3^2=9$，因为$12＞9$，且$2\sqrt{3}$和$3$都是正数，正数平方越大原数越大，所以$2\sqrt{3} ＞ 3$；
(3) 先计算两数的绝对值：$\vert -\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}\approx1.414$，$\vert -1.4\vert=1.4$，因为$1.414＞1.4$，两个负数比较大小，绝对值越大原数越小，所以$-\sqrt{2} ＜ -1.4$；
(4) 先计算两数的绝对值：$\vert -5\sqrt{7}\vert=5\sqrt{7}$，$\vert -4\sqrt{11}\vert=4\sqrt{11}$，分别平方得：$(5\sqrt{7})^2=25×7=175$，$(4\sqrt{11})^2=16×11=176$，因为$175＜176$，正数平方越大原数越大，所以$5\sqrt{7}＜4\sqrt{11}$，两个负数比较大小，绝对值越小原数越大，所以$-5\sqrt{7} ＞ -4\sqrt{11}$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
【知识点】
实数大小比较，二次根式运算，平方比较法
【点评】
本题考查实数比较大小的常用方法，解题的核心是根据数的正负、是否带根号等特征选择合适的比较策略，是实数章节的基础题型，熟练掌握各类比较技巧能快速准确解决这类问题。
【难度系数】
0.8
5. 计算：
(1)$(2025· \mathrm{深圳})\sqrt{16} + |-3| + (π - 3.14)^0 + (-1)^{2025}$；
(2)$|-4| + (π - \sqrt{2})^0 - (\frac{1}{2})^{-1}$；
(3)$2^3 - |\sqrt{3} - 2| + (-\sqrt{5})^2$；
(4)$(\sqrt{2} - 1)^0 + (\frac{1}{2})^{-2} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{-27}$。
(1)$(2025· \mathrm{深圳})\sqrt{16} + |-3| + (π - 3.14)^0 + (-1)^{2025}$；
(2)$|-4| + (π - \sqrt{2})^0 - (\frac{1}{2})^{-1}$；
(3)$2^3 - |\sqrt{3} - 2| + (-\sqrt{5})^2$；
(4)$(\sqrt{2} - 1)^0 + (\frac{1}{2})^{-2} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{-27}$。
答案
(1)7 (2)3 (3)$11+\sqrt{3}$ (4)$-1$
解析
【分析】
这几道题属于实数的混合运算题，解题时遵循“先拆分运算模块，再分别计算各模块结果，最后合并计算”的思路：①先识别每个式子中的运算类型（算术平方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方、立方根等）；②根据对应运算规则分别算出每个小项的结果，其中注意：非零数的零次幂为1，负整数指数幂等于对应正整数指数幂的倒数，去绝对值时要先判断绝对值内表达式的正负再去符号；③最后按照从左到右的顺序做加减运算即可。
【解析】
(1) 分别计算各部分：
$\sqrt{16}=4$，$|-3|=3$，$(π-3.14)^0=1$（非零数的零次幂为1），$(-1)^{2025}=-1$（-1的奇数次幂为-1）
原式$=4+3+1-1=7$
(2) 分别计算各部分：
$|-4|=4$，$(π-\sqrt{2})^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$（$a^{-p}=\frac{1}{a^p},a≠0$）
原式$=4+1-2=3$
(3) 分别计算各部分：
$2^3=8$，$\sqrt{3}＜2$，故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，$(-\sqrt{5})^2=5$
原式$=8-(2-\sqrt{3})+5=8-2+\sqrt{3}+5=11+\sqrt{3}$
(4) 分别计算各部分：
$(\sqrt{2}-1)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-27}=-3$
原式$=1+4-3-3=-1$
【答案】
(1)$7$；(2)$3$；(3)$11+\sqrt{3}$；(4)$-1$
【知识点】
实数混合运算，零/负指数幂运算，绝对值与根式化简
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，核心考查各类基础运算的规则，解题时要注意区分零指数幂、负指数幂的运算要求，去绝对值时先判断正负再化简，避免因规则混淆出现计算错误，熟练掌握基础运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
这几道题属于实数的混合运算题，解题时遵循“先拆分运算模块，再分别计算各模块结果，最后合并计算”的思路：①先识别每个式子中的运算类型（算术平方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方、立方根等）；②根据对应运算规则分别算出每个小项的结果，其中注意：非零数的零次幂为1，负整数指数幂等于对应正整数指数幂的倒数，去绝对值时要先判断绝对值内表达式的正负再去符号；③最后按照从左到右的顺序做加减运算即可。
【解析】
(1) 分别计算各部分：
$\sqrt{16}=4$，$|-3|=3$，$(π-3.14)^0=1$（非零数的零次幂为1），$(-1)^{2025}=-1$（-1的奇数次幂为-1）
原式$=4+3+1-1=7$
(2) 分别计算各部分：
$|-4|=4$，$(π-\sqrt{2})^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$（$a^{-p}=\frac{1}{a^p},a≠0$）
原式$=4+1-2=3$
(3) 分别计算各部分：
$2^3=8$，$\sqrt{3}＜2$，故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，$(-\sqrt{5})^2=5$
原式$=8-(2-\sqrt{3})+5=8-2+\sqrt{3}+5=11+\sqrt{3}$
(4) 分别计算各部分：
$(\sqrt{2}-1)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-27}=-3$
原式$=1+4-3-3=-1$
【答案】
(1)$7$；(2)$3$；(3)$11+\sqrt{3}$；(4)$-1$
【知识点】
实数混合运算，零/负指数幂运算，绝对值与根式化简
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，核心考查各类基础运算的规则，解题时要注意区分零指数幂、负指数幂的运算要求，去绝对值时先判断正负再化简，避免因规则混淆出现计算错误，熟练掌握基础运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
6. 对于$-3+\sqrt{5}$的叙述，下列说法中正确的是（
A.它不能用数轴上的点表示出来
B.它是一个无理数
C.它比0大
D.它的相反数为$3+\sqrt{5}$
B
）A.它不能用数轴上的点表示出来
B.它是一个无理数
C.它比0大
D.它的相反数为$3+\sqrt{5}$
答案
B
解析
【分析】
要判断关于$-3+\sqrt{5}$的说法正误，需结合实数的相关知识点逐一验证每个选项：首先回忆实数与数轴的对应关系判断A，再根据无理数的定义判断B，接着通过估算$\sqrt{5}$的取值范围比较$-3+\sqrt{5}$和0的大小判断C，最后根据相反数的计算规则判断D，即可选出正确选项。
【解析】
先估算$\sqrt{5}$的范围：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$。
逐一分析选项：
选项A：所有实数都和数轴上的点一一对应，$-3+\sqrt{5}$是实数，能在数轴上表示，故A错误；
选项B：$\sqrt{5}$是无限不循环小数，属于无理数，有理数与无理数的和仍是无理数，因此$-3+\sqrt{5}$是无理数，故B正确；
选项C：$\because \sqrt{5}＜3$，$\therefore -3+\sqrt{5}＜0$，故C错误；
选项D：一个数的相反数是在其整体前加负号，因此$-3+\sqrt{5}$的相反数为$-(-3+\sqrt{5})=3-\sqrt{5}$，不是$3+\sqrt{5}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
实数的性质，无理数的定义，相反数的概念
【点评】
本题考查实数的基础知识点，难度较低，解题的关键是熟练掌握无理数的判定方法、实数大小比较技巧、相反数的计算规则，采用逐一排除法即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断关于$-3+\sqrt{5}$的说法正误，需结合实数的相关知识点逐一验证每个选项：首先回忆实数与数轴的对应关系判断A，再根据无理数的定义判断B，接着通过估算$\sqrt{5}$的取值范围比较$-3+\sqrt{5}$和0的大小判断C，最后根据相反数的计算规则判断D，即可选出正确选项。
【解析】
先估算$\sqrt{5}$的范围：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$。
逐一分析选项：
选项A：所有实数都和数轴上的点一一对应，$-3+\sqrt{5}$是实数，能在数轴上表示，故A错误；
选项B：$\sqrt{5}$是无限不循环小数，属于无理数，有理数与无理数的和仍是无理数，因此$-3+\sqrt{5}$是无理数，故B正确；
选项C：$\because \sqrt{5}＜3$，$\therefore -3+\sqrt{5}＜0$，故C错误；
选项D：一个数的相反数是在其整体前加负号，因此$-3+\sqrt{5}$的相反数为$-(-3+\sqrt{5})=3-\sqrt{5}$，不是$3+\sqrt{5}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
实数的性质，无理数的定义，相反数的概念
【点评】
本题考查实数的基础知识点，难度较低，解题的关键是熟练掌握无理数的判定方法、实数大小比较技巧、相反数的计算规则，采用逐一排除法即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
7.(2025·资阳)已知数轴上点A所表示的数是$\sqrt{2}$，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（
A.$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$
B.$2+\sqrt{2}$或$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}-2$
A
）A.$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$
B.$2+\sqrt{2}$或$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}-2$
答案
A
解析
【分析】
要解决数轴上与已知点相距固定长度的点表示的数的问题，需考虑两种位置情况：一是所求点在已知点的右侧，此时对应的数比已知点表示的数大2；二是所求点在已知点的左侧，此时对应的数比已知点表示的数小2，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
设与点A相距2个单位长度的点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式可得：
$\left|x - \sqrt{2}\right| = 2$
去绝对值得两种情况：
1. 当$x - \sqrt{2} = 2$时，解得$x = \sqrt{2} + 2$，对应点在A的右侧；
2. 当$x - \sqrt{2} = -2$时，解得$x = \sqrt{2} - 2$，对应点在A的左侧。
因此所求的数为$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$。
【答案】
A
【知识点】
数轴两点间距离，绝对值运算，实数加减
【点评】
本题是基础题，核心考查数轴上两点距离的计算，解题时需注意分类讨论点的位置，避免因只考虑一侧的情况而漏解。
【难度系数】
0.8
要解决数轴上与已知点相距固定长度的点表示的数的问题，需考虑两种位置情况：一是所求点在已知点的右侧，此时对应的数比已知点表示的数大2；二是所求点在已知点的左侧，此时对应的数比已知点表示的数小2，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
设与点A相距2个单位长度的点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式可得：
$\left|x - \sqrt{2}\right| = 2$
去绝对值得两种情况：
1. 当$x - \sqrt{2} = 2$时，解得$x = \sqrt{2} + 2$，对应点在A的右侧；
2. 当$x - \sqrt{2} = -2$时，解得$x = \sqrt{2} - 2$，对应点在A的左侧。
因此所求的数为$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$。
【答案】
A
【知识点】
数轴两点间距离，绝对值运算，实数加减
【点评】
本题是基础题，核心考查数轴上两点距离的计算，解题时需注意分类讨论点的位置，避免因只考虑一侧的情况而漏解。
【难度系数】
0.8
8. (2025·宿迁期末)若$a＜\sqrt{13}＜b$，且$a,b$是两个连续的整数，则$(-b)^a$的值为
-64
。答案
-64
解析
【分析】
要解决本题，首先需要估算出$\sqrt{13}$的取值范围，从而确定连续整数$a$、$b$的值，再代入代数式计算即可。思考步骤如下：1. 利用平方运算找到与13相邻的两个完全平方数，根据开平方的性质确定$\sqrt{13}$的整数范围；2. 结合$a$、$b$是连续整数的条件，得到$a$、$b$的具体值；3. 将$a$、$b$代入$(-b)^a$计算最终结果。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{13}$的取值范围
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$
∴ 对三个数同时开平方可得：$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$
第二步：确定$a$、$b$的值
已知$a＜\sqrt{13}＜b$，且$a$、$b$是连续整数，因此$a=3$，$b=4$
第三步：计算代数式的值
将$a=3$，$b=4$代入$(-b)^a$得：
$(-b)^a = (-4)^3 = -64$
【答案】
-64
【知识点】
无理数的估算；有理数的乘方运算
【点评】
本题考查无理数的估算及乘方运算，解题的关键是通过“夹逼法”确定无理数所在的整数区间，再代入计算即可，整体难度较低，是实数章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要估算出$\sqrt{13}$的取值范围，从而确定连续整数$a$、$b$的值，再代入代数式计算即可。思考步骤如下：1. 利用平方运算找到与13相邻的两个完全平方数，根据开平方的性质确定$\sqrt{13}$的整数范围；2. 结合$a$、$b$是连续整数的条件，得到$a$、$b$的具体值；3. 将$a$、$b$代入$(-b)^a$计算最终结果。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{13}$的取值范围
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$
∴ 对三个数同时开平方可得：$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$
第二步：确定$a$、$b$的值
已知$a＜\sqrt{13}＜b$，且$a$、$b$是连续整数，因此$a=3$，$b=4$
第三步：计算代数式的值
将$a=3$，$b=4$代入$(-b)^a$得：
$(-b)^a = (-4)^3 = -64$
【答案】
-64
【知识点】
无理数的估算；有理数的乘方运算
【点评】
本题考查无理数的估算及乘方运算，解题的关键是通过“夹逼法”确定无理数所在的整数区间，再代入计算即可，整体难度较低，是实数章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
9.(2026·宿迁沭阳县怀文期末)已知$5+\sqrt{7}$的小数部分为$a$，$5-\sqrt{7}$的小数部分为$b$，则$(a+b)^{2026}=$
1
.答案
1
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先估算$\sqrt{7}$的取值范围，根据平方数的大小关系，$2^2=4$，$3^2=9$，可得$2＜\sqrt{7}＜3$；第二步分别推导$5+\sqrt{7}$和$5-\sqrt{7}$的整数部分，根据“小数部分=原数-整数部分”求出$a$和$b$的值；第三步计算$a+b$的结果，再代入乘方运算即可得到答案。
【解析】
1. 估算$\sqrt{7}$的范围：
因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$。
2. 求$a$的值：
由$2＜\sqrt{7}＜3$可得$7＜5+\sqrt{7}＜8$，因此$5+\sqrt{7}$的整数部分是7，小数部分$a=(5+\sqrt{7})-7=\sqrt{7}-2$。
3. 求$b$的值：
由$2＜\sqrt{7}＜3$可得$-3＜-\sqrt{7}＜-2$，进一步得$2＜5-\sqrt{7}＜3$，因此$5-\sqrt{7}$的整数部分是2，小数部分$b=(5-\sqrt{7})-2=3-\sqrt{7}$。
4. 计算最终结果：
$a+b=(\sqrt{7}-2)+(3-\sqrt{7})=1$，因此$(a+b)^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
1
【知识点】
无理数大小估算、小数部分计算、乘方运算
【点评】
本题是实数部分的基础常考题，核心考点是无理数的估算方法，解题的关键是牢记小数部分的计算规则：一个数的小数部分等于该数减去它的整数部分，计算时注意负数范围的推导不要出错。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步先估算$\sqrt{7}$的取值范围，根据平方数的大小关系，$2^2=4$，$3^2=9$，可得$2＜\sqrt{7}＜3$；第二步分别推导$5+\sqrt{7}$和$5-\sqrt{7}$的整数部分，根据“小数部分=原数-整数部分”求出$a$和$b$的值；第三步计算$a+b$的结果，再代入乘方运算即可得到答案。
【解析】
1. 估算$\sqrt{7}$的范围：
因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$。
2. 求$a$的值：
由$2＜\sqrt{7}＜3$可得$7＜5+\sqrt{7}＜8$，因此$5+\sqrt{7}$的整数部分是7，小数部分$a=(5+\sqrt{7})-7=\sqrt{7}-2$。
3. 求$b$的值：
由$2＜\sqrt{7}＜3$可得$-3＜-\sqrt{7}＜-2$，进一步得$2＜5-\sqrt{7}＜3$，因此$5-\sqrt{7}$的整数部分是2，小数部分$b=(5-\sqrt{7})-2=3-\sqrt{7}$。
4. 计算最终结果：
$a+b=(\sqrt{7}-2)+(3-\sqrt{7})=1$，因此$(a+b)^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
1
【知识点】
无理数大小估算、小数部分计算、乘方运算
【点评】
本题是实数部分的基础常考题，核心考点是无理数的估算方法，解题的关键是牢记小数部分的计算规则：一个数的小数部分等于该数减去它的整数部分，计算时注意负数范围的推导不要出错。
【难度系数】
0.7
