10. 小明利用18 cm长的吸管、细铜丝、石蜡等材料自制密度计.
（1）制作密度计的过程中，需要一个盛放液体的容器，现有250 mL的量简和400 mL的烧杯供选择，则小明应选择.
（2）小明将自制的密度计放入水中，发现密度计不能直立漂浮，其原因可能是.改进后小明将密度计放入水中，用刻度尺测出吸管露出水面的长度是10.8 cm，则吸管浸入水中的深度$h_{水}=$cm.小明将该密度计放入某液体中，吸管浸入液体的深度为9 cm，则此液体的密度是.（$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
（3）小明的同学也用吸管制作了密度计，他发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度计测量液体密度时误差较大，为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 （）
A. 换大的容器做实验
B. 换细的吸管制作密度计
C. 换稍长的吸管制作密度计
D. 适当减小密度计的配重

（1）250 mL的量筒
（2）密度计重心偏高（或底部细铜丝配重不足）；7.2；$0.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）B

（1）自制密度计的吸管长度为18cm，实验过程中需要准确测量密度计浸入液体的深度，250mL量筒深度足够容纳密度计，且内径更小，相比烧杯更便于观察、测量浸入深度，因此选择250mL的量筒。
（2）密度计不能直立漂浮，原因是密度计重心位置偏高（或底部缠绕的细铜丝配重不足），稳度过低。
吸管总长度为18cm，露出水面长度为10.8cm，因此吸管浸入水中的深度$h_{水}=18\ \mathrm{cm}-10.8\ \mathrm{cm}=7.2\ \mathrm{cm}$。
密度计在水和待测液体中均漂浮，浮力等于自身重力，即$F_{浮水}=F_{浮液}=G$，由阿基米德原理可得$\rho_{水}gSh_{水}=\rho_{液}gSh_{液}$，其中$S$为吸管横截面积，约去$g$和$S$，代入数据得$\rho_{液}=\dfrac{h_{水}}{h_{液}}\rho_{水}=\dfrac{7.2\ \mathrm{cm}}{9\ \mathrm{cm}}×1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）由推导可知，密度计相邻刻度线间距$\Delta h=\dfrac{\Delta V}{S}$，在排开液体体积变化量$\Delta V$固定时，换更细的吸管减小横截面积$S$，可以增大刻度间距，减小测量误差。换大容器、换更长吸管都无法增大刻度间距，减小密度计配重会让浸入液体的总深度变小，反而缩小刻度间距，因此可行方案为B。

四、计算题
11. 某柏油路面能承受的压强不得超过 $7× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，某四轮砂土车质量为 $2\ \mathrm{t}$，每个轮胎与地面的接触面积为 $0.125\ \mathrm{m}^2$。$(g=10\ \mathrm{N/kg})$求：
（1）四轮砂土车静止在水平路面上时对路面的压强；
（2）柏油路面能承受四轮砂土车的最大压力。

（1）4×10⁴ Pa；（2）3.5×10⁴ N

（1）先统一单位，砂土车质量m=2t=2000kg，根据重力公式G=mg，计算车的重力：G=mg=2000kg×10N/kg=2×10⁴N。
砂土车静止在水平路面上，对路面的压力等于自身重力，即F₁=G=2×10⁴N。
四轮轮胎的总接触面积S=4×0.125m²=0.5m²。
根据压强公式p=F/S，代入数据得车对路面的压强：p₁=F₁/S=2×10⁴N / 0.5m²=4×10⁴Pa。
（2）已知柏油路面允许的最大压强p_max=7×10⁴Pa，受力面积为总接触面积S=0.5m²，由p=F/S变形可得路面能承受的最大压力：F_max=p_max S=7×10⁴Pa × 0.5m²=3.5×10⁴N。