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(1) 不透明的袋子里有8个球，从中任意摸一个，若都是红球，则(
一定
)是红球；若有5个红球，3个白球，则(可能
)是红球；若都是白球，则(不可能
)是红球。(填“一定”“可能”或“不可能”)答案
(1) 一定 可能 不可能
解析
【分析】
解题时先明确三个描述可能性的词语的含义：“一定”表示必然会发生的确定事件，“不可能”表示绝对不会发生的确定事件，“可能”表示有发生的概率、也有不发生概率的不确定事件。再结合袋子里球的种类逐一判断：①全是红球时，摸球结果只有红球一种，属于必然事件；②既有红球又有白球时，摸球的结果有两种，摸到红球属于不确定事件；③全是白球时，不存在红球，不可能摸到红球，属于不可能发生的确定事件。
【解析】
第一个空：袋子里8个都是红球，任意摸一个，摸到的只能是红球，是必然发生的，所以填“一定”；
第二个空：袋子里有5个红球、3个白球，摸球时有可能摸到红球，也有可能摸到白球，结果不确定，所以填“可能”；
第三个空：袋子里全是白球，没有红球存在，绝对摸不到红球，是不可能发生的，所以填“不可能”。
【答案】
一定 可能 不可能
【知识点】
可能性判断、确定事件、不确定事件
【点评】
本题是可能性的基础应用题型，结合摸球的具象场景考查对不同可能性描述的理解，只要理清三类事件的核心特征就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确三个描述可能性的词语的含义：“一定”表示必然会发生的确定事件，“不可能”表示绝对不会发生的确定事件，“可能”表示有发生的概率、也有不发生概率的不确定事件。再结合袋子里球的种类逐一判断：①全是红球时，摸球结果只有红球一种，属于必然事件；②既有红球又有白球时，摸球的结果有两种，摸到红球属于不确定事件；③全是白球时，不存在红球，不可能摸到红球，属于不可能发生的确定事件。
【解析】
第一个空：袋子里8个都是红球，任意摸一个，摸到的只能是红球，是必然发生的，所以填“一定”；
第二个空：袋子里有5个红球、3个白球，摸球时有可能摸到红球，也有可能摸到白球，结果不确定，所以填“可能”；
第三个空：袋子里全是白球，没有红球存在，绝对摸不到红球，是不可能发生的，所以填“不可能”。
【答案】
一定 可能 不可能
【知识点】
可能性判断、确定事件、不确定事件
【点评】
本题是可能性的基础应用题型，结合摸球的具象场景考查对不同可能性描述的理解，只要理清三类事件的核心特征就能快速作答。
【难度系数】
0.9
（2）淘气和奇思用背面分别写着1,2,3,4,5,8的数字卡片玩游戏，每人抽一张，抽到质数的可能有(
3
)种，抽到奇数的可能有(3
)种，抽到质数与合数的可能性(不相等
)。答案
(2) 3 3 不相等
解析
【分析】
解题前首先要明确质数、奇数、合数的定义，第一步先列出所有卡片上的数字：1、2、3、4、5、8；第二步分别从中筛选出质数、奇数、合数，统计各自的数量；第三步比较质数和合数的数量，数量不同则对应的发生可能性不相等。注意1既不是质数也不是合数，不要分类错误。
【解析】
首先列出所有卡片的数字：1、2、3、4、5、8。
1. 找质数：大于1且除了1和本身外没有其他因数的数是质数，符合的数有2、3、5，共3个，所以抽到质数的可能有3种。
2. 找奇数：不能被2整除的数是奇数，符合的数有1、3、5，共3个，所以抽到奇数的可能有3种。
3. 比较质数和合数的可能性：合数是除了1和本身外还有其他因数的数，符合的数有4、8，共2个。质数有3个，合数有2个，两者数量不同，所以抽到质数与合数的可能性不相等。
【答案】
3 3 不相等
【知识点】
质数与合数的认识；奇数的认识；可能性大小判断
【点评】
本题将数的分类和可能性大小的知识点结合考察，属于基础题型，解题的核心是准确对给出的数字进行分类，尤其注意1既不属于质数也不属于合数，避免分类错误导致结果出错。
【难度系数】
0.75
解题前首先要明确质数、奇数、合数的定义，第一步先列出所有卡片上的数字：1、2、3、4、5、8；第二步分别从中筛选出质数、奇数、合数，统计各自的数量；第三步比较质数和合数的数量，数量不同则对应的发生可能性不相等。注意1既不是质数也不是合数，不要分类错误。
【解析】
首先列出所有卡片的数字：1、2、3、4、5、8。
1. 找质数：大于1且除了1和本身外没有其他因数的数是质数，符合的数有2、3、5，共3个，所以抽到质数的可能有3种。
2. 找奇数：不能被2整除的数是奇数，符合的数有1、3、5，共3个，所以抽到奇数的可能有3种。
3. 比较质数和合数的可能性：合数是除了1和本身外还有其他因数的数，符合的数有4、8，共2个。质数有3个，合数有2个，两者数量不同，所以抽到质数与合数的可能性不相等。
【答案】
3 3 不相等
【知识点】
质数与合数的认识；奇数的认识；可能性大小判断
【点评】
本题将数的分类和可能性大小的知识点结合考察，属于基础题型，解题的核心是准确对给出的数字进行分类，尤其注意1既不属于质数也不属于合数，避免分类错误导致结果出错。
【难度系数】
0.75
（3）把5张红桃和3张梅花打乱后反扣在桌上，每次任意摸出一张，摸后放回，打乱后再摸。下面记录单（
红桃
梅花
记录单1
32次
8次
记录单2
16次
记录单3
17次
23次
2
）是最有可能的结果。红桃
梅花
记录单1
32次
8次
记录单2
16次
记录单3
17次
23次
答案
(3) 2
解析
【分析】
解题时先从牌的数量入手：首先红桃数量比梅花多，所以摸到红桃的可能性更大，摸牌总次数里红桃的次数应该多于梅花，先排除不符合这个规律的记录单。再计算摸到红桃、梅花的理论占比，算出对应总摸牌次数下的理论次数，对比剩余记录单的实际次数，和理论值最接近的就是最可能的结果。
【解析】
1. 先判断可能性大小：总共有5张红桃、3张梅花，红桃数量多于梅花，因此大量重复摸牌时，摸到红桃的总次数应该多于梅花。记录单3中红桃17次＜梅花23次，不符合规律，首先排除。
2. 计算理论占比：总牌数为$5+3=8$张，摸到红桃的次数占总次数的比例约为$\frac{5}{8}$，摸到梅花的次数占总次数的比例约为$\frac{3}{8}$。
3. 对比剩余记录单：
两个记录单总摸牌次数都是$32+8=40$次、$24+16=40$次，总次数相同。
理论上40次摸牌中，红桃应摸到$40×\frac{5}{8}=25$次，梅花应摸到$40×\frac{3}{8}=15$次。
记录单1中红桃32次、梅花8次，和理论值差距较大；记录单2中红桃24次、梅花16次，和理论值非常接近，因此记录单2是最有可能的结果。
【答案】
2
【知识点】
可能性的大小、可能性与数量的关系
【点评】
这道题考查可能性的实际应用，解题核心是明确物品数量越多，被摸到的可能性越大，大量重复试验时实际摸取的次数会接近理论预期次数，先排除明显错误选项再对比计算即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先从牌的数量入手：首先红桃数量比梅花多，所以摸到红桃的可能性更大，摸牌总次数里红桃的次数应该多于梅花，先排除不符合这个规律的记录单。再计算摸到红桃、梅花的理论占比，算出对应总摸牌次数下的理论次数，对比剩余记录单的实际次数，和理论值最接近的就是最可能的结果。
【解析】
1. 先判断可能性大小：总共有5张红桃、3张梅花，红桃数量多于梅花，因此大量重复摸牌时，摸到红桃的总次数应该多于梅花。记录单3中红桃17次＜梅花23次，不符合规律，首先排除。
2. 计算理论占比：总牌数为$5+3=8$张，摸到红桃的次数占总次数的比例约为$\frac{5}{8}$，摸到梅花的次数占总次数的比例约为$\frac{3}{8}$。
3. 对比剩余记录单：
两个记录单总摸牌次数都是$32+8=40$次、$24+16=40$次，总次数相同。
理论上40次摸牌中，红桃应摸到$40×\frac{5}{8}=25$次，梅花应摸到$40×\frac{3}{8}=15$次。
记录单1中红桃32次、梅花8次，和理论值差距较大；记录单2中红桃24次、梅花16次，和理论值非常接近，因此记录单2是最有可能的结果。
【答案】
2
【知识点】
可能性的大小、可能性与数量的关系
【点评】
这道题考查可能性的实际应用，解题核心是明确物品数量越多，被摸到的可能性越大，大量重复试验时实际摸取的次数会接近理论预期次数，先排除明显错误选项再对比计算即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(4)盒子中有6个红球，3个绿球，至少摸出(
4
)个球才能保证一定有红球。(球除颜色外完全相同)答案
(4) 4 解析:最坏的情况是摸到的前3个球都是绿球，那么摸到的第4个球一定是红球。
解析
【分析】
要解决“保证一定摸出红球”的问题，核心是理解“保证”的含义：即无论怎么摸，都一定会有红球，不能只考虑运气好的情况，要先考虑最不利（运气最差）的情况：先把所有不是红球的球全部摸完，此时剩下的球全是红球，再摸1个就一定是红球。我们只需要先算出非红球的总数量，再加1就是至少要摸的球数。
【解析】
盒子里非红球只有绿球，共3个。考虑最不利的情况：前3次摸出的球全部是绿球，此时盒子里剩下的全是红球，再摸1个，摸到的一定是红球。
至少要摸的数量：3 + 1 = 4（个）
【答案】
4
【知识点】
最不利原则、可能性应用、事件确定性
【点评】
本题是可能性模块的典型“保证类”题型，解题关键是抓住“保证”的要求，优先考虑最不利的极端情况，不要按幸运情况计算，掌握最不利原则就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
要解决“保证一定摸出红球”的问题，核心是理解“保证”的含义：即无论怎么摸，都一定会有红球，不能只考虑运气好的情况，要先考虑最不利（运气最差）的情况：先把所有不是红球的球全部摸完，此时剩下的球全是红球，再摸1个就一定是红球。我们只需要先算出非红球的总数量，再加1就是至少要摸的球数。
【解析】
盒子里非红球只有绿球，共3个。考虑最不利的情况：前3次摸出的球全部是绿球，此时盒子里剩下的全是红球，再摸1个，摸到的一定是红球。
至少要摸的数量：3 + 1 = 4（个）
【答案】
4
【知识点】
最不利原则、可能性应用、事件确定性
【点评】
本题是可能性模块的典型“保证类”题型，解题关键是抓住“保证”的要求，优先考虑最不利的极端情况，不要按幸运情况计算，掌握最不利原则就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
（1）盒子里装有除颜色外完全相同的6个红球、2个黄球，奇思每次摸出一个球，然后放回盒子摇匀，再摸下一次。他前五次摸出的都是红球，关于第六次摸球的可能性，下面表述中正确的是(
A.摸到黄球的可能性小
B.摸到黄球的可能性大
C.摸到的一定是黄球
D.摸到的一定不是黄球
A
)。A.摸到黄球的可能性小
B.摸到黄球的可能性大
C.摸到的一定是黄球
D.摸到的一定不是黄球
答案
(1) A
解析
【分析】
遇到放回摸球的可能性问题，可按以下思路思考：首先明确放回摸球的特点：每次摸球的结果相互独立，前几次的摸球结果不会影响后续摸球的可能性，不要被“前五次都是红球”的条件误导；其次要知道，随机事件不存在“一定”发生或不发生的情况，可先排除表述绝对的选项；最后根据“可能性大小和对应物体的数量正相关，数量越少，摸到的可能性越小”的规律，比较两种球的数量判断可能性大小即可。
【解析】
1. 分析摸球规则：题目中摸球后放回摇匀，所以每次摸球前盒子里都有6个红球、2个黄球，前五次摸出红球的结果不会改变第六次摸球时的球的数量，也不影响第六次的摸球可能性。
2. 分析选项表述：摸球是随机事件，每次都有可能摸到红球或黄球，不存在“一定”摸到或摸不到的情况，因此C、D选项表述错误。
3. 判断可能性大小：总球数固定时，某种球的数量越少，摸到的可能性越小。黄球共2个，数量少于红球，所以摸到黄球的可能性小，因此B选项错误，A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
可能性大小判断、随机事件的特点
【点评】
本题是可能性模块的典型易错题，易错点是容易受前几次摸球结果的干扰，错误认为多次摸到红球后就会更容易摸到黄球。解题核心是明确放回摸球时每次摸球的可能性不受之前结果影响，仅由不同类别物体的数量决定。
【难度系数】
0.6
遇到放回摸球的可能性问题，可按以下思路思考：首先明确放回摸球的特点：每次摸球的结果相互独立，前几次的摸球结果不会影响后续摸球的可能性，不要被“前五次都是红球”的条件误导；其次要知道，随机事件不存在“一定”发生或不发生的情况，可先排除表述绝对的选项；最后根据“可能性大小和对应物体的数量正相关，数量越少，摸到的可能性越小”的规律，比较两种球的数量判断可能性大小即可。
【解析】
1. 分析摸球规则：题目中摸球后放回摇匀，所以每次摸球前盒子里都有6个红球、2个黄球，前五次摸出红球的结果不会改变第六次摸球时的球的数量，也不影响第六次的摸球可能性。
2. 分析选项表述：摸球是随机事件，每次都有可能摸到红球或黄球，不存在“一定”摸到或摸不到的情况，因此C、D选项表述错误。
3. 判断可能性大小：总球数固定时，某种球的数量越少，摸到的可能性越小。黄球共2个，数量少于红球，所以摸到黄球的可能性小，因此B选项错误，A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
可能性大小判断、随机事件的特点
【点评】
本题是可能性模块的典型易错题，易错点是容易受前几次摸球结果的干扰，错误认为多次摸到红球后就会更容易摸到黄球。解题核心是明确放回摸球时每次摸球的可能性不受之前结果影响，仅由不同类别物体的数量决定。
【难度系数】
0.6
(2) 新素养 推理意识 盒子里放了若干个除颜色外完全相同的红球、黄球和蓝球，且每种球的个数不同。任意摸一个，要使摸到红球的可能性最小，摸到黄球的可能性最大，盒子里至少要放(
A.4
B.5
C.6
D.7
C
)个球。A.4
B.5
C.6
D.7
答案
(2) C 解析:至少放1个红球,2个蓝球,3个黄球。
解析
【分析】
首先我们要明确：摸球时摸到某颜色球的可能性大小和该颜色球的数量直接相关，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。题目要求三种球个数都不相同，摸到红球可能性最小、黄球可能性最大，说明红球数量最少，黄球数量最多，蓝球数量介于两者之间。要让总球数最少，我们就需要给三种球取满足条件的最小不同正整数，再求和就能得到结果。
【解析】
根据可能性大小的规律：相同条件下，球的数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。
已知有红、黄、蓝三种球，每种个数不同，要求摸到红球可能性最小，黄球可能性最大，因此三种球的数量满足：红球数量＜蓝球数量＜黄球数量。
要使总球数最少，三种球的数量取符合条件的最小正整数：
红球最少取1个，蓝球比红球多、最少取2个，黄球比蓝球多、最少取3个。
总球数最少为：$1+2+3=6$（个）
【答案】
C
【知识点】
1.可能性大小与数量的关系
2.整数的大小比较
【点评】
这道题将可能性的知识和实际取值问题结合，考查对可能性规律的应用能力，解题时要注意“每种球的个数不同”的限制条件，避免漏看条件选错答案。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确：摸球时摸到某颜色球的可能性大小和该颜色球的数量直接相关，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。题目要求三种球个数都不相同，摸到红球可能性最小、黄球可能性最大，说明红球数量最少，黄球数量最多，蓝球数量介于两者之间。要让总球数最少，我们就需要给三种球取满足条件的最小不同正整数，再求和就能得到结果。
【解析】
根据可能性大小的规律：相同条件下，球的数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。
已知有红、黄、蓝三种球，每种个数不同，要求摸到红球可能性最小，黄球可能性最大，因此三种球的数量满足：红球数量＜蓝球数量＜黄球数量。
要使总球数最少，三种球的数量取符合条件的最小正整数：
红球最少取1个，蓝球比红球多、最少取2个，黄球比蓝球多、最少取3个。
总球数最少为：$1+2+3=6$（个）
【答案】
C
【知识点】
1.可能性大小与数量的关系
2.整数的大小比较
【点评】
这道题将可能性的知识和实际取值问题结合，考查对可能性规律的应用能力，解题时要注意“每种球的个数不同”的限制条件，避免漏看条件选错答案。
【难度系数】
0.7
3. 林林设计了一个转盘，上面画着△和☆两种图形，奇奇转了30次，结果如下表所示。
根据表中的数据推测，林林设计的转盘最有可能是(
根据表中的数据推测，林林设计的转盘最有可能是(
3
)号，不可能是(1
)号。答案
3 1
解析
【分析】
解题思路：首先从转动的统计结果入手，先判断两种图形出现的可能性大小：总共转动30次，三角形出现23次，星星只出现7次，说明三角形出现的可能性比星星大很多，对应转盘里三角形的数量应该远多于星星的数量。接下来逐个判断三个转盘：首先看1号转盘全是三角形，转动时根本不可能转出星星，和统计结果矛盾，直接排除；再看2号转盘，三角形和星星数量一样多，转动时两种图形出现的可能性差不多，不符合统计结果；最后看3号转盘，三角形数量远多于星星，转动时三角形出现的可能性更大，和统计结果匹配，即可得出答案。
【解析】
首先根据转动结果判断可能性大小：共转动30次，△出现23次，☆出现7次，说明△出现的可能性远大于☆，即转盘上△的数量远多于☆的数量。
逐个分析转盘：
1. 1号转盘所有格子都是△，转动时不可能转出☆，和实验中出现7次☆的结果矛盾，因此不可能是1号转盘。
2. 2号转盘△和☆各有4个，数量相等，转动时两种图形出现的可能性接近，和△出现次数远多于☆的结果不相符。
3. 3号转盘△有6个，☆有2个，△的数量远多于☆，转动时△出现的可能性更大，和实验结果一致，因此最有可能是3号转盘。
【答案】
3；1
【知识点】
可能性大小判断、事件发生的可能性
【点评】
这道题需要结合实验结果反推转盘的图形分布，解题关键是理解：同个转盘里，哪种图形的数量越多，转动时指针指向它的可能性就越大；如果转盘没有某种图形，就不可能转出该图形。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先从转动的统计结果入手，先判断两种图形出现的可能性大小：总共转动30次，三角形出现23次，星星只出现7次，说明三角形出现的可能性比星星大很多，对应转盘里三角形的数量应该远多于星星的数量。接下来逐个判断三个转盘：首先看1号转盘全是三角形，转动时根本不可能转出星星，和统计结果矛盾，直接排除；再看2号转盘，三角形和星星数量一样多，转动时两种图形出现的可能性差不多，不符合统计结果；最后看3号转盘，三角形数量远多于星星，转动时三角形出现的可能性更大，和统计结果匹配，即可得出答案。
【解析】
首先根据转动结果判断可能性大小：共转动30次，△出现23次，☆出现7次，说明△出现的可能性远大于☆，即转盘上△的数量远多于☆的数量。
逐个分析转盘：
1. 1号转盘所有格子都是△，转动时不可能转出☆，和实验中出现7次☆的结果矛盾，因此不可能是1号转盘。
2. 2号转盘△和☆各有4个，数量相等，转动时两种图形出现的可能性接近，和△出现次数远多于☆的结果不相符。
3. 3号转盘△有6个，☆有2个，△的数量远多于☆，转动时△出现的可能性更大，和实验结果一致，因此最有可能是3号转盘。
【答案】
3；1
【知识点】
可能性大小判断、事件发生的可能性
【点评】
这道题需要结合实验结果反推转盘的图形分布，解题关键是理解：同个转盘里，哪种图形的数量越多，转动时指针指向它的可能性就越大；如果转盘没有某种图形，就不可能转出该图形。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势 思维过程 玩具店准备开展有奖促销活动，现有四种方案可供选择。
如果你是玩具店的老板，那么会选哪个方案？如果你是顾客，那么会选哪个方案？
如果你是玩具店的老板，那么会选哪个方案？如果你是顾客，那么会选哪个方案？
答案
如果我是玩具店的老板,那么会选方案三 如果我是顾客,那么会选方案一 解析:方案一中共有2种情况,其中1种可中奖;方案二中共有4种情况,其中1种可中奖;方案三中共有6种情况,其中1种可中奖;方案四中共有4种情况,可将转盘平均分成5份,中奖占其中的1份。所以方案三中奖的可能性最低,方案一中奖的可能性最高。
解析
【分析】
首先明确不同身份的需求：作为玩具店老板，希望顾客中奖的可能性越低越好，减少促销成本；作为顾客，希望自己中奖的可能性越高越好。所以解题核心是分别计算四个方案的中奖可能性，再比较大小，根据对应需求选择即可。
【解析】
我们先分别计算四种方案的中奖可能性：
1. 方案一：扔硬币只有正面、反面2种等可能的结果，其中正面可中奖，中奖可能性为$\frac{1}{2}$；
2. 方案二：4张不同的扑克牌，任意抽1张共有4种等可能的结果，其中抽到A可中奖，中奖可能性为$\frac{1}{4}$；
3. 方案三：袋子里共有$1+5=6$个球，任意摸1个共有6种等可能的结果，其中摸到红球可中奖，中奖可能性为$\frac{1}{6}$；
4. 方案四：转盘被平均分成5份，指针停在任意1份的可能性相等，其中红色区域占1份，中奖可能性为$\frac{1}{5}$。
比较中奖可能性的大小：$\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$。
因此老板会选中奖可能性最低的方案三，顾客会选中奖可能性最高的方案一。
【答案】
如果我是玩具店的老板，那么会选方案三；如果我是顾客，那么会选方案一。
【知识点】
可能性大小比较，分数大小比较
【点评】
本题结合生活中的促销场景，需要先结合不同身份的需求确定选择方向，再通过计算各方案的中奖可能性比较大小得出结论，能够锻炼将数学知识应用到实际生活中的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确不同身份的需求：作为玩具店老板，希望顾客中奖的可能性越低越好，减少促销成本；作为顾客，希望自己中奖的可能性越高越好。所以解题核心是分别计算四个方案的中奖可能性，再比较大小，根据对应需求选择即可。
【解析】
我们先分别计算四种方案的中奖可能性：
1. 方案一：扔硬币只有正面、反面2种等可能的结果，其中正面可中奖，中奖可能性为$\frac{1}{2}$；
2. 方案二：4张不同的扑克牌，任意抽1张共有4种等可能的结果，其中抽到A可中奖，中奖可能性为$\frac{1}{4}$；
3. 方案三：袋子里共有$1+5=6$个球，任意摸1个共有6种等可能的结果，其中摸到红球可中奖，中奖可能性为$\frac{1}{6}$；
4. 方案四：转盘被平均分成5份，指针停在任意1份的可能性相等，其中红色区域占1份，中奖可能性为$\frac{1}{5}$。
比较中奖可能性的大小：$\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$。
因此老板会选中奖可能性最低的方案三，顾客会选中奖可能性最高的方案一。
【答案】
如果我是玩具店的老板，那么会选方案三；如果我是顾客，那么会选方案一。
【知识点】
可能性大小比较，分数大小比较
【点评】
本题结合生活中的促销场景，需要先结合不同身份的需求确定选择方向，再通过计算各方案的中奖可能性比较大小得出结论，能够锻炼将数学知识应用到实际生活中的能力。
【难度系数】
0.7
