二、拓展性作业
1. 图 5 - 2 - 33①是一个半径为 $3\mathrm{cm}$ 的半圆，$AB$ 是直径。如图 5 - 2 - 33②所示，让 $A$ 点不动，把整个半圆逆时针转 $30°$，此时 $B$ 点移动到 $C$ 点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（结果保留 $π$）

解:阴影部分的面积=以AC为直径的半圆的面积+扇形ABC的面积 - 以AB为直径的半圆的面积，即阴影部分面积=扇形ABC的面积。$\frac{30}{360}×π×(3×2)^{2}=\frac{1}{12}×π×36 =3π(cm^{2})$，即题图中阴影部分的面积是$3π cm^{2}$。

2. 在 $△ ABC$ 中，$AB ＞ AC$，请说明：$∠ B ＜ ∠ C$。

(1) 如图 5 - 2 - 34①，小明以“折叠一转化”为思路：将 $△ ABC$ 沿 $AE$ 折叠，使点 $C$ 落在 $AB$ 边上的点 $D$ 处，然后利用三角形的内角和定理得到 $∠ C = ∠ B + ∠ BED$，从而可以得到 $∠ B ＜ ∠ C$，试写出小明的解题过程；
(2) 在条件不变的情况下，请仍以“折叠一转化”为思路，在图 5 - 2 - 34②中设计一种不同于小明的解题方法（要求有必要的辅助线和解题过程）。

解:(1)由折叠的性质得$∠ADE=∠C$。因为$∠ADE=180°-∠BDE=180°-(180°-∠B-∠DEB)=∠B+∠DEB$，所以$∠ADE＞∠B$，即$∠C＞∠B$。
(2)将$△ ABC$沿AE折叠，使点B落在AC的延长线上的点D处，如答图5 - 2 - 12，连接ED，由折叠的性质得$∠D=∠B$。

因为$∠ACB=180°-∠DCE=180°-(180°-∠CED-∠D)=∠D+∠CED$，所以$∠ACB＞∠D$，即$∠ACB＞∠B$。(方法不唯一)