5. 一个长为$a$、宽为$b$的长方形的周长为12，面积为7. 求$a^{2}b+ab^{2}$的值.

解：$\because 2(a+b)=12$，$ab=7$，
$\therefore a+b=6$，$ab=7$.
$\therefore a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=7× 6=42$.

6. $2^{2023}-3×2^{2022}+5×2^{2021}$能被3整除吗？请说明理由.

解：$2^{2\,023}-3× 2^{2\,022}+5× 2^{2\,021}$能被3整除.
理由：$2^{2\,023}-3× 2^{2\,022}+5× 2^{2\,021}$
$=2^{2\,021}× (2^{2}-3× 2+5)$
$=2^{2\,021}× 3$.
$\because 2^{2\,021}$是整数，
$\therefore 2^{2\,023}-3× 2^{2\,022}+5× 2^{2\,021}$能被3整除.

7. 先阅读下面因式分解的过程，再回答问题.
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^{2}(1+x)$
$=(1+x)^{3}$.
(1)上述分解因式的方法是.
(2)依照上述方法分解因式：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+\dots+x(x+1)^{n}$($n$是正整数).

解：(1)提公因式法
(2)$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+··· +$
$x(x+1)^{n}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)+··· +$
$x(x+1)^{n-1}]$
$=(1+x)^{2}[1+x+··· +x(x+1)^{n-2}]$
$\vdots$
$=(1+x)^{n+1}$.