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（1）用3,4,5这三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数同时是2和3的倍数的可能性是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
B
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
B
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步先找出用3、4、5三张数字卡片能摆出的所有三位数，得到总情况数；第二步结合2和3的倍数特征，筛选出同时满足两个条件的三位数，得到符合要求的情况数；第三步用符合要求的情况数除以总情况数，就能算出对应的可能性。我们可以先计算三个数字的和，判断所有摆出的三位数是否都满足3的倍数要求，能简化后续筛选步骤。
【解析】
1. 列举所有组成的三位数：用3、4、5可以摆出的三位数有345、354、435、453、534、543，共6个，总情况数是6。
2. 判断3的倍数：三个数字的和为3+4+5=12，12是3的倍数，所以这6个三位数全部都是3的倍数。
3. 筛选同时是2的倍数的数：2的倍数的个位必须是偶数，三个数字里只有4是偶数，所以个位为4的三位数符合要求，分别是354、534，共2个符合要求的情况。
4. 计算可能性：可能性=符合要求的情况数÷总情况数=2÷6=$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
2、3的倍数特征，简单排列，可能性计算
【点评】
本题综合了数的整除特征和可能性的基础知识点，解题时先通过数字和判断所有组合均满足3的倍数要求，可简化筛选过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步先找出用3、4、5三张数字卡片能摆出的所有三位数，得到总情况数；第二步结合2和3的倍数特征，筛选出同时满足两个条件的三位数，得到符合要求的情况数；第三步用符合要求的情况数除以总情况数，就能算出对应的可能性。我们可以先计算三个数字的和，判断所有摆出的三位数是否都满足3的倍数要求，能简化后续筛选步骤。
【解析】
1. 列举所有组成的三位数：用3、4、5可以摆出的三位数有345、354、435、453、534、543，共6个，总情况数是6。
2. 判断3的倍数：三个数字的和为3+4+5=12，12是3的倍数，所以这6个三位数全部都是3的倍数。
3. 筛选同时是2的倍数的数：2的倍数的个位必须是偶数，三个数字里只有4是偶数，所以个位为4的三位数符合要求，分别是354、534，共2个符合要求的情况。
4. 计算可能性：可能性=符合要求的情况数÷总情况数=2÷6=$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
2、3的倍数特征，简单排列，可能性计算
【点评】
本题综合了数的整除特征和可能性的基础知识点，解题时先通过数字和判断所有组合均满足3的倍数要求，可简化筛选过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
（2）一种电脑降价了10%后又提价了10%，现价和原价相比，(
A.增加了
B.降低了
C.不变
D.无法确定
B
)。A.增加了
B.降低了
C.不变
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
解决这类涨跌幅度的问题，我们可以先把原价看作单位“1”，因为题目没有给出具体的原价，用单位“1”计算最简便。首先要注意两次价格变化的单位“1”是不同的：第一次降价10%的单位“1”是原价，第二次提价10%的单位“1”是降价后的价格，我们需要先算出降价后的价格，再以此为基础算出现价，最后和原价比较大小就能得出结论。
【解析】
我们把电脑的原价看作单位“1”：
1. 计算降价10%后的价格：
降价后的价格 = 原价×(1 - 10%) = 1×90% = 0.9
2. 计算再提价10%后的现价：
这里提价是在降价后的价格基础上上涨，所以现价 = 降价后的价格×(1 + 10%) = 0.9×110% = 0.99
3. 比较现价和原价：
因为0.99 ＜ 1，所以现价比原价降低了。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的应用、百分数的实际应用
【点评】
本题是百分数实际应用的典型题型，易错点是容易忽略两次价格变动的单位“1”不同，误以为涨跌幅度相同就会回到原价，解题时一定要先明确每一次变化对应的基准量。
【难度系数】
0.7
解决这类涨跌幅度的问题，我们可以先把原价看作单位“1”，因为题目没有给出具体的原价，用单位“1”计算最简便。首先要注意两次价格变化的单位“1”是不同的：第一次降价10%的单位“1”是原价，第二次提价10%的单位“1”是降价后的价格，我们需要先算出降价后的价格，再以此为基础算出现价，最后和原价比较大小就能得出结论。
【解析】
我们把电脑的原价看作单位“1”：
1. 计算降价10%后的价格：
降价后的价格 = 原价×(1 - 10%) = 1×90% = 0.9
2. 计算再提价10%后的现价：
这里提价是在降价后的价格基础上上涨，所以现价 = 降价后的价格×(1 + 10%) = 0.9×110% = 0.99
3. 比较现价和原价：
因为0.99 ＜ 1，所以现价比原价降低了。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的应用、百分数的实际应用
【点评】
本题是百分数实际应用的典型题型，易错点是容易忽略两次价格变动的单位“1”不同，误以为涨跌幅度相同就会回到原价，解题时一定要先明确每一次变化对应的基准量。
【难度系数】
0.7
（3）如下图，把左边的三角形按比例缩小后，得到右边的三角形，求未知数x。下面列式不正确的是（
A.$1.6:0.8=2.4:x$
B.$1.6:2.4=0.8:x$
C.$0.8:1.6=x:2.4$
D.$1.6:0.8=x:2.4$
D
）。A.$1.6:0.8=2.4:x$
B.$1.6:2.4=0.8:x$
C.$0.8:1.6=x:2.4$
D.$1.6:0.8=x:2.4$
答案
D
解析
【分析】
三角形按比例缩小后，对应边的比值是相等的。解题时首先要找准两个三角形的对应边：左边三角形的竖直直角边1.6对应右边的竖直直角边0.8，左边的水平直角边2.4对应右边的水平直角边x。我们可以结合比例的基本性质，逐个判断选项中的比例是否符合对应边成比例的关系，找出错误的列式。
【解析】
按比例缩小的图形，对应边成比例：
1. 选项A：$1.6:0.8=2.4:x$，表示左边竖直边:右边竖直边=左边水平边:右边水平边，对应关系正确，列式成立。
2. 选项B：$1.6:2.4=0.8:x$，表示左边竖直边:左边水平边=右边竖直边:右边水平边，对应关系正确，列式成立。
3. 选项C：$0.8:1.6=x:2.4$，表示右边竖直边:左边竖直边=右边水平边:左边水平边，是对应边的反比关系，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，和A选项的等式一致，列式成立。
4. 选项D：$1.6:0.8=x:2.4$，列式中对应边关系混乱，解出的x值大于2.4，不符合“缩小”的规律，列式错误。
【答案】
D
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的基本性质
【点评】
本题重点考查图形缩放的规律和比例的应用，解题的核心是找准对应边的比例关系，避免混淆对应边的位置导致列式错误。
【难度系数】
0.7
三角形按比例缩小后，对应边的比值是相等的。解题时首先要找准两个三角形的对应边：左边三角形的竖直直角边1.6对应右边的竖直直角边0.8，左边的水平直角边2.4对应右边的水平直角边x。我们可以结合比例的基本性质，逐个判断选项中的比例是否符合对应边成比例的关系，找出错误的列式。
【解析】
按比例缩小的图形，对应边成比例：
1. 选项A：$1.6:0.8=2.4:x$，表示左边竖直边:右边竖直边=左边水平边:右边水平边，对应关系正确，列式成立。
2. 选项B：$1.6:2.4=0.8:x$，表示左边竖直边:左边水平边=右边竖直边:右边水平边，对应关系正确，列式成立。
3. 选项C：$0.8:1.6=x:2.4$，表示右边竖直边:左边竖直边=右边水平边:左边水平边，是对应边的反比关系，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，和A选项的等式一致，列式成立。
4. 选项D：$1.6:0.8=x:2.4$，列式中对应边关系混乱，解出的x值大于2.4，不符合“缩小”的规律，列式错误。
【答案】
D
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的基本性质
【点评】
本题重点考查图形缩放的规律和比例的应用，解题的核心是找准对应边的比例关系，避免混淆对应边的位置导致列式错误。
【难度系数】
0.7
（4）有两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的$\frac{7}{16}$，从第二根上截去10米，剩下部分（
A.第一根长
B.第二根长
C.长度相等
D.无法比较
D
）。A.第一根长
B.第二根长
C.长度相等
D.无法比较
答案
D
解析
【分析】
要比较两根铁丝剩下部分的长度，需要先明确两根铁丝截去部分的长度关系。第一根截去的是总长的$\frac{7}{16}$，这是一个分率，对应的具体截去长度由铁丝原来的总长度决定；第二根截去的是10米，这是固定的具体长度。因为题目没有给出铁丝原来的总长度，所以我们需要分不同情况讨论截去长度的大小，进而判断剩下部分的长度关系。
【解析】
设两根铁丝原来的长度均为$a$米：
1. 当第一根截去的长度等于10米时，即$\frac{7}{16}a=10$，解得$a=\frac{160}{7}$米，此时两根截去的长度相同，剩下的部分长度相等；
2. 当$a＞\frac{160}{7}$米时，$\frac{7}{16}a＞10$米，第一根截去的更长，剩下的部分第二根更长；
3. 当$a＜\frac{160}{7}$米时，$\frac{7}{16}a＜10$米，第一根截去的更短，剩下的部分第一根更长。
因为铁丝原来的总长度不确定，三种情况都有可能出现，所以无法比较剩下部分的长度。
【答案】
D
【知识点】
1. 分数的意义 2. 分率与具体量辨析
【点评】
本题是易错题，解题的关键是区分分率和具体长度的差异：分率对应的具体数值会随单位“1”的大小变化而变化，只有明确单位“1”的具体数值时，才能准确计算分率对应的具体量进行比较。
【难度系数】
0.6
要比较两根铁丝剩下部分的长度，需要先明确两根铁丝截去部分的长度关系。第一根截去的是总长的$\frac{7}{16}$，这是一个分率，对应的具体截去长度由铁丝原来的总长度决定；第二根截去的是10米，这是固定的具体长度。因为题目没有给出铁丝原来的总长度，所以我们需要分不同情况讨论截去长度的大小，进而判断剩下部分的长度关系。
【解析】
设两根铁丝原来的长度均为$a$米：
1. 当第一根截去的长度等于10米时，即$\frac{7}{16}a=10$，解得$a=\frac{160}{7}$米，此时两根截去的长度相同，剩下的部分长度相等；
2. 当$a＞\frac{160}{7}$米时，$\frac{7}{16}a＞10$米，第一根截去的更长，剩下的部分第二根更长；
3. 当$a＜\frac{160}{7}$米时，$\frac{7}{16}a＜10$米，第一根截去的更短，剩下的部分第一根更长。
因为铁丝原来的总长度不确定，三种情况都有可能出现，所以无法比较剩下部分的长度。
【答案】
D
【知识点】
1. 分数的意义 2. 分率与具体量辨析
【点评】
本题是易错题，解题的关键是区分分率和具体长度的差异：分率对应的具体数值会随单位“1”的大小变化而变化，只有明确单位“1”的具体数值时，才能准确计算分率对应的具体量进行比较。
【难度系数】
0.6
（5）彬彬用同样大小的实心正方体摆成一个实心长方体，右面两幅图分别是彬彬从正面和上面看到的形状。他一共用了(
A.16
B.20
C.24
D.36
C
)个正方体。A.16
B.20
C.24
D.36
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先通过两个方向的视图确定长方体的长、宽、高，再计算总正方体个数。首先看正面视图：正面看到的形状列数对应长方体的长，行数对应长方体的高（上下层数）；再看上面视图：上面看到的列数也对应长方体的长，行数对应长方体的宽（前后排数）。确认长宽高后，实心长方体的总正方体个数就是长、宽、高的乘积。
【解析】
1. 分析正面视图：正面看到的是2行4列的小正方形，说明这个长方体的高为2层，长为4个正方体的边长。
2. 分析上面视图：上面看到的是3行4列的小正方形，说明这个长方体的宽为3排，长为4个正方体的边长，和正面得到的长一致，符合长方体的特征。
3. 计算总个数：实心长方体的正方体总个数=长×宽×高，代入数值计算：$4×3×2=24$（个）。
【答案】
C
【知识点】
1. 观察物体（三视图）
2. 长方体体积应用
【点评】
本题是观察物体的典型题型，核心是理解不同方向视图和长方体长宽高的对应关系，掌握了这个对应关系就能快速还原几何体的尺寸，进而计算总个数。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要先通过两个方向的视图确定长方体的长、宽、高，再计算总正方体个数。首先看正面视图：正面看到的形状列数对应长方体的长，行数对应长方体的高（上下层数）；再看上面视图：上面看到的列数也对应长方体的长，行数对应长方体的宽（前后排数）。确认长宽高后，实心长方体的总正方体个数就是长、宽、高的乘积。
【解析】
1. 分析正面视图：正面看到的是2行4列的小正方形，说明这个长方体的高为2层，长为4个正方体的边长。
2. 分析上面视图：上面看到的是3行4列的小正方形，说明这个长方体的宽为3排，长为4个正方体的边长，和正面得到的长一致，符合长方体的特征。
3. 计算总个数：实心长方体的正方体总个数=长×宽×高，代入数值计算：$4×3×2=24$（个）。
【答案】
C
【知识点】
1. 观察物体（三视图）
2. 长方体体积应用
【点评】
本题是观察物体的典型题型，核心是理解不同方向视图和长方体长宽高的对应关系，掌握了这个对应关系就能快速还原几何体的尺寸，进而计算总个数。
【难度系数】
0.7
3. 判断题。(对的画“√”，错的画“×”)(4分)
（1）比－1大的都是正数。 …………………………………………（
（2）如果一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底、等高。 …………………………………………（
（3）$\frac{3}{4}:\frac{1}{10}$和7.5 : 1能组成比例。 …………………………………………（
（4）一个三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 …………（
（1）比－1大的都是正数。 …………………………………………（
×
）（2）如果一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底、等高。 …………………………………………（
×
）（3）$\frac{3}{4}:\frac{1}{10}$和7.5 : 1能组成比例。 …………………………………………（
√
）（4）一个三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 …………（
√
）答案
(1) × (2) × (3) √ (4) √
解析
【分析】
这组判断题需结合对应知识点逐一验证：
1. 第(1)题回忆正负数、0的大小排序，思考比-1大的数的范围，判断是否只有正数；
2. 第(2)题结合圆柱、圆锥的体积公式，分析体积成3倍关系的条件，判断是否必须等底等高，也可举反例验证；
3. 第(3)题根据比例的判定方法，计算两个比的比值是否相等即可；
4. 第(4)题结合反比例的定义，看三角形底和高的乘积是否为定值，即可判断是否成反比例。
【解析】
（1）比-1大的数包括负的小数（如-0.5）、0和正数，不只有正数，因此该说法错误；
（2）圆柱体积=底×高，圆锥体积=$\frac{1}{3}$×底×高，当圆柱体积是圆锥的3倍时，只需圆柱的底×高=圆锥的底×高即可，不一定等底等高。例如：圆柱底面积为2、高为3，体积是6；圆锥底面积为3、高为2，体积是2，6是2的3倍，但二者不等底等高，因此该说法错误；
（3）判断两个比能否组成比例，可看比值是否相等：$\frac{3}{4}:\frac{1}{10}=\frac{3}{4}÷\frac{1}{10}=7.5$，$7.5:1=7.5÷1=7.5$，两个比的比值相等，可以组成比例，因此该说法正确；
（4）两种相关联的量，若乘积一定则成反比例。三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×高，当面积一定时，底×高=2×面积（固定值），因此底和高成反比例，该说法正确。
【答案】
(1) × (2) × (3) √ (4) √
【知识点】
负数大小比较、圆柱圆锥的体积、比例与反比例判定
【点评】
本题侧重基础概念的考查，易错点在于易忽略概念的例外情况，解题时可通过举反例、公式推导的方法规避错误，准确理解定义是正确答题的关键。
【难度系数】
0.7
这组判断题需结合对应知识点逐一验证：
1. 第(1)题回忆正负数、0的大小排序，思考比-1大的数的范围，判断是否只有正数；
2. 第(2)题结合圆柱、圆锥的体积公式，分析体积成3倍关系的条件，判断是否必须等底等高，也可举反例验证；
3. 第(3)题根据比例的判定方法，计算两个比的比值是否相等即可；
4. 第(4)题结合反比例的定义，看三角形底和高的乘积是否为定值，即可判断是否成反比例。
【解析】
（1）比-1大的数包括负的小数（如-0.5）、0和正数，不只有正数，因此该说法错误；
（2）圆柱体积=底×高，圆锥体积=$\frac{1}{3}$×底×高，当圆柱体积是圆锥的3倍时，只需圆柱的底×高=圆锥的底×高即可，不一定等底等高。例如：圆柱底面积为2、高为3，体积是6；圆锥底面积为3、高为2，体积是2，6是2的3倍，但二者不等底等高，因此该说法错误；
（3）判断两个比能否组成比例，可看比值是否相等：$\frac{3}{4}:\frac{1}{10}=\frac{3}{4}÷\frac{1}{10}=7.5$，$7.5:1=7.5÷1=7.5$，两个比的比值相等，可以组成比例，因此该说法正确；
（4）两种相关联的量，若乘积一定则成反比例。三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×高，当面积一定时，底×高=2×面积（固定值），因此底和高成反比例，该说法正确。
【答案】
(1) × (2) × (3) √ (4) √
【知识点】
负数大小比较、圆柱圆锥的体积、比例与反比例判定
【点评】
本题侧重基础概念的考查，易错点在于易忽略概念的例外情况，解题时可通过举反例、公式推导的方法规避错误，准确理解定义是正确答题的关键。
【难度系数】
0.7
