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7. 如图，给出下列条件：① ∠1 = ∠2；② ∠C = ∠D；③ ∠A = ∠F。从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，所组成的命题中，正确命题的个数为(
A.0
B.1
C.2
D.3
D
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
7. D
8. 已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，有下列三个命题：① 如果 a//b，a⊥c，那么 b⊥c；② 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；③ 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b//c。其中，是真命题的有
①③
(填序号)。答案
8. ①③
9. 如图，∠ADE = 60°，DF 平分∠ADE，∠1 = 30°。求证：DF//BE。
证明：∵ DF 平分∠ADE，∠ADE = 60°（已知），
∴
∵ ∠1 = 30°（已知），
∴
∴
证明：∵ DF 平分∠ADE，∠ADE = 60°（已知），
∴
∠FDE
= $\frac{1}{2}$∠ADE = 30°（角的平分线的定义
）。∵ ∠1 = 30°（已知），
∴
∠FDE
= ∠1
（等量代换
），∴
DF // BE
（内错角相等，两直线平行
）。答案
9. ∠FDE 角的平分线的定义 ∠FDE ∠1 等量代换 DF // BE 内错角相等，两直线平行
10. 如图，点 M，N，T 和点 P，Q，R 分别在同一条直线上，MR 交 PN 于点 C，交 QT 于点 D，且∠MCN = ∠QDR，∠P = ∠T。
（1）求证：∠T = ∠RQT。
（2）在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来。
（1）求证：∠T = ∠RQT。
（2）在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来。
答案
10. (1)
∵ ∠MCN = ∠QDR，∠MCN = ∠PCR，
∴ ∠PCR = ∠QDR，
∴ PN // QT，
∴ ∠PNM = ∠T。
∵ ∠P = ∠T，
∴ ∠P = ∠PNM，
∴ PR // MT，
∴ ∠T = ∠RQT
(2) 有 运用到的互逆的真命题有“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”
∵ ∠MCN = ∠QDR，∠MCN = ∠PCR，
∴ ∠PCR = ∠QDR，
∴ PN // QT，
∴ ∠PNM = ∠T。
∵ ∠P = ∠T，
∴ ∠P = ∠PNM，
∴ PR // MT，
∴ ∠T = ∠RQT
(2) 有 运用到的互逆的真命题有“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”
11. 如图，AB//CD，∠ABF = ∠DCE，EF⊥CE。求证：BF⊥EF。
答案
11. 如图，延长 BF 交射线 CD 的反向延长线于点 H。
∵ EF ⊥ CE，
∴ ∠FEC = 90°。
∵ AB // CD，
∴ ∠ABF = ∠H。
∵ ∠ABF = ∠DCE，
∴ ∠H = ∠DCE，
∴ BH // CE，
∴ ∠BFE = ∠FEC = 90°，
∴ BF ⊥ EF
