一、探索乐园。
写出每组数的最大公因数和最小公倍数，算出它们的积；再算出每组两个数的积，填在表格中。
| | 9和12 | 15和20 | 5和6 | 21和7 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 最大公因数 | | | | |
| 最小公倍数 | | | | |
| 最大公因数与最小公倍数的积 | | | | |
| 每组两个数的积 | | | | |
1. 仔细观察，我发现：
2. 用发现的规律填空。
(1) a和b两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是()。
(2) 两个自然数的最大公因数是4，最小公倍数是24。这两个数可能是()和()，也可能是()和()。

表格填写结果：
| | 9和12 | 15和20 | 5和6 | 21和7 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 最大公因数 | 3 | 5 | 1 | 7 |
| 最小公倍数 | 36 | 60 | 30 | 21 |
| 最大公因数与最小公倍数的积 | 108 | 300 | 30 | 147 |
| 每组两个数的积 | 108 | 300 | 30 | 147 |
1. 两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积，等于这两个数本身的乘积
2. (1) 24
(2) 4、24；8、12（每组内数字顺序可互换）

1. 逐组计算对应数值：
① 9和12：分解质因数得9=3×3，12=2×2×3，最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×3=36；最大公因数与最小公倍数的积为3×36=108，两数的积为9×12=108。
② 15和20：分解质因数得15=3×5，20=2×2×5，最大公因数是5，最小公倍数是2×2×3×5=60；最大公因数与最小公倍数的积为5×60=300，两数的积为15×20=300。
③ 5和6：两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是5×6=30；最大公因数与最小公倍数的积为1×30=30，两数的积为5×6=30。
④ 21和7：两数为倍数关系，最大公因数是较小数7，最小公倍数是较大数21；最大公因数与最小公倍数的积为7×21=147，两数的积为21×7=147。
2. 观察计算结果总结规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
3. 用规律解题：
(1) 代入规律公式a×b=最大公因数×最小公倍数，得18×b=6×72，解得b=24。
(2) 两数乘积为4×24=96，且两数最大公因数为4，枚举得到符合条件的两组数：4和24、8和12。

1. 如果 $ m ÷ n = 1······1 $（$ m,n $ 是非零自然数），那么 $ m $ 和 $ n $ 的最大公因数是（）。

A.$ m $
B.$ n $
C.$ 1 $
D.$ mn $

C

根据有余数除法的关系，可得m = n×1 + 1，说明m和n是相邻的两个非零自然数，相邻的两个非零自然数只有公因数1，是互质数，因此它们的最大公因数是1。

2. 五(1)班人数在 40～50 之间，老师让全班同学站成一排报数，先 1,2,3,1,2,3 报数，最后一个学生报 2；然后又 1,2,3,4,1,2,3,4 报数，最后一个学生报 3。这个班一共有()名学生。

A.23
B.45
C.47
D.49

C

1. 由1,2,3循环报数最后报2，可知总人数除以3余2，即总人数+1是3的倍数；
2. 由1,2,3,4循环报数最后报3，可知总人数除以4余3，即总人数+1是4的倍数；
3. 因此总人数+1是3和4的公倍数，3和4的最小公倍数是12；
4. 人数在40~50之间，那么总人数+1的范围是41~51，这个区间内12的倍数只有48；
5. 计算得总人数为48-1=47，符合所有条件。

7月1日至8月31日暑假期间，珺珺和悦悦都去参加游泳训练。珺珺每4天去一次，悦悦每6天去一次。珺珺7月2日第一次去训练，悦悦7月4日第一次去训练。暑假里她们会在游泳馆相遇几次？

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