23.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD，若∠AOD=50°，求∠EOF的度数。

解：
∵ $OE ⊥ CD$，
∴ $∠ EOD = 90°$，
∵ $OF$ 平分 $∠ AOD$，$∠ AOD = 50°$，
∴ $∠ FOD = \frac{1}{2}∠ AOD = 25°$，
∴ $∠ EOF = ∠ EOD - ∠ FOD = 90° - 25° = 65°$。
答：$∠ EOF$ 的度数为 $65°$。

24. 如图1，AB//CD，E，F分别为AB，CD上一点。
(1)在AB，CD之间有一点M(点M不在线段EF上)，连接ME，MF。试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系。请补全图形，并写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
(2)如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系(不需证明)。

解：
(1) 补全图形有两种情况：
情况1：点M位于线段EF的右侧区域，数量关系为：$\boldsymbol{∠ EMF = ∠ AEM + ∠ MFC}$；
情况2：点M位于线段EF的左侧区域，数量关系为：$\boldsymbol{∠ AEM + ∠ EMF + ∠ MFC = 360°}$。
选择情况1证明：
过点$M$作$MK // AB$，
$\because AB // CD$，
$\therefore MK // CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ AEM = ∠ EMK$，$∠ MFC = ∠ FMK$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠ EMF = ∠ EMK + ∠ FMK = ∠ AEM + ∠ MFC$。
(2) 选择图2左侧图形，数量关系为：$\boldsymbol{∠ AEM + ∠ EMN + ∠ MNF + ∠ NFC = 540°}$；
（或选择图2右侧图形，数量关系为：$\boldsymbol{∠ AEM + ∠ MNF = ∠ EMN + ∠ NFC}$）

25.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动。
(1)如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上，∠2=40°,则∠1的度数为;
(2)如图2，小题把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系是;
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E放在AB上。若∠AEG=α，∠DFG=β，请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系(用含α,β的式子表示)。

解：
(1)
∵ AB//CD，
∴ ∠1 = ∠EGD，
∵ ∠EGF + ∠2 + ∠EGD = 180°，∠EGF=60°，∠2=40°，
∴ ∠EGD = 180° - 60° - 40° = 80°，
∴ ∠1 = 80°。
(2)
∵ AB//CD，
∴ ∠AEG + ∠CGE = 180°，
即 ∠AEF + ∠FEG + ∠FGC + ∠EGF = 180°，
由题意得∠FEG=30°，∠EGF=60°，
代入得：∠AEF + 30° + ∠FGC + 60° = 180°，
∴ ∠AEF + ∠FGC = 90°。
(3)
∠AEG与∠DFG的数量关系为：$\boldsymbol{α - β = 60°}$。