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1. 如图，$AB// ED$，$∠ B=50°$，$∠ BCD=90°$，则$∠ D$ 的大小为 （）
A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
答案
B
解析
过点C作CF//AB，由AB//ED可得CF//AB//ED。根据平行线内错角相等的性质，得∠B=∠BCF=50°，∠D=∠DCF。已知∠BCD=90°，因此∠DCF=∠BCD - ∠BCF=90°-50°=40°，即∠D=40°。
2.如图，有A，B，C三个地点，且$AB ⊥ BC$，从B地测得C地的方位角是北偏西$30°$，那么从A地测得B地的方位角是（）
A.南偏西$60°$
B.北偏东$60°$
C.南偏西$30°$
D.北偏东$30°$
A.南偏西$60°$
B.北偏东$60°$
C.南偏西$30°$
D.北偏东$30°$
答案
B
解析
由题意可知，A、B两点的正北方向所在直线互相平行，从B地观测C地的方位角为北偏西30°，即B点正北方向与BC的夹角为30°。
已知AB⊥BC，即∠ABC=90°，因此B点正南方向与AB的夹角为180°-90°-30°=60°。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得A点正北方向与AB的夹角为60°，即从A地测得B地的方位角是北偏东60°。
已知AB⊥BC，即∠ABC=90°，因此B点正南方向与AB的夹角为180°-90°-30°=60°。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得A点正北方向与AB的夹角为60°，即从A地测得B地的方位角是北偏东60°。
3. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉。已知$AB// DE$，$AD// EF$，$∠ BCE=67°$，$∠ CEF=133°$，则$∠ ADE$的度数为（）
A.$57°$
B.$66°$
C.$67°$
D.$74°$
A.$57°$
B.$66°$
C.$67°$
D.$74°$
答案
B
解析
∵AB//DE，根据两直线平行，内错角相等，可得∠CED=∠BCE=67°。
已知∠CEF=133°，因此∠DEF=∠CEF - ∠CED=133°-67°=66°。
又∵AD//EF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ADE=∠DEF=66°。
已知∠CEF=133°，因此∠DEF=∠CEF - ∠CED=133°-67°=66°。
又∵AD//EF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ADE=∠DEF=66°。
4.如图,平行于主光轴MN的光线AB,CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上的一点P。若$∠ EPF=70°,∠ CDF=150°$,则$∠ ABP$的度数是（）
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
C
解析
因为AB、CD都平行于主光轴MN，所以AB//CD//MN。
由∠CDF=150°，根据邻补角的定义，得∠CDP=180°−150°=30°。
结合CD//MN，由内错角相等，可得∠DPN=∠CDP=30°。
已知∠EPF=70°，通过角的和差计算得∠BPN=∠EPF−∠DPN=70°−30°=40°。
再由AB//MN，内错角相等，推出∠ABP=∠BPN=40°。
由∠CDF=150°，根据邻补角的定义，得∠CDP=180°−150°=30°。
结合CD//MN，由内错角相等，可得∠DPN=∠CDP=30°。
已知∠EPF=70°，通过角的和差计算得∠BPN=∠EPF−∠DPN=70°−30°=40°。
再由AB//MN，内错角相等，推出∠ABP=∠BPN=40°。
