登录
1.下列各式中,可能取值为零的是(
A.$\frac{m^2 +1}{m^2 -1}$
B.$\frac{m^2 -1}{m +1}$
C.$\frac{m +1}{m^2 -1}$
D.$\frac{m^2 +1}{m +1}$
B
)A.$\frac{m^2 +1}{m^2 -1}$
B.$\frac{m^2 -1}{m +1}$
C.$\frac{m +1}{m^2 -1}$
D.$\frac{m^2 +1}{m +1}$
答案
B
解析
【分析】
要判断分式是否可能取值为零，需牢记分式值为0的两个必要条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0，两个条件必须同时满足，缺一不可。解题时我们只需对每个选项依次验证这两个条件是否能同时成立即可。
【解析】
根据分式值为0的判定规则：分子为0且分母不为0，逐一分析选项：
A选项：分子为$m^2+1$，由平方的非负性可知$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1$，分子不可能为0，排除；
B选项：令分子$m^2-1=0$，解得$m=\pm1$；再看分母$m+1≠0$，即$m≠-1$，因此取$m=1$，此时分子为0，分母为$1+1=2≠0$，分式值为0，符合要求；
C选项：令分子$m+1=0$，解得$m=-1$，此时分母$m^2-1=(-1)^2-1=0$，分式无意义，不可能为0，排除；
D选项：分子为$m^2+1$，同A选项，分子永远大于等于1，不可能为0，排除。
【答案】
B
【知识点】
分式值为零的条件，平方的非负性，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心考查对分式值为0条件的理解，易错点是仅验证分子为0，忽略分母不能为0的隐含要求，解题时需注意两个条件都要逐一验证。
【难度系数】
0.7
要判断分式是否可能取值为零，需牢记分式值为0的两个必要条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0，两个条件必须同时满足，缺一不可。解题时我们只需对每个选项依次验证这两个条件是否能同时成立即可。
【解析】
根据分式值为0的判定规则：分子为0且分母不为0，逐一分析选项：
A选项：分子为$m^2+1$，由平方的非负性可知$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1$，分子不可能为0，排除；
B选项：令分子$m^2-1=0$，解得$m=\pm1$；再看分母$m+1≠0$，即$m≠-1$，因此取$m=1$，此时分子为0，分母为$1+1=2≠0$，分式值为0，符合要求；
C选项：令分子$m+1=0$，解得$m=-1$，此时分母$m^2-1=(-1)^2-1=0$，分式无意义，不可能为0，排除；
D选项：分子为$m^2+1$，同A选项，分子永远大于等于1，不可能为0，排除。
【答案】
B
【知识点】
分式值为零的条件，平方的非负性，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心考查对分式值为0条件的理解，易错点是仅验证分子为0，忽略分母不能为0的隐含要求，解题时需注意两个条件都要逐一验证。
【难度系数】
0.7
2.要使分式$\frac{1}{3-x}$的值为负，则x
$＞3$
。答案
$＞3$
解析
【分析】
要判断分式的值为负时未知数的取值范围，首先回忆分式正负性的判断规则：分式的分子和分母符号相反时，分式的值为负数。本题中分子是1，恒为正数，因此只需让分母为负数即可，同时要保证分母不为0（分母为负时自然满足不为0的要求），接下来解关于x的不等式就能得到结果。
【解析】
解：要使分式$\frac{1}{3-x}$的值为负，需分子、分母异号。
∵ 分子$1＞0$，
∴ 分母满足$3-x＜0$，
解该不等式：
移项得 $-x ＜ -3$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得 $x＞3$。
此时$3-x≠0$，分式有意义，符合要求。
【答案】
$＞3$
【知识点】
分式正负判定，一元一次不等式解法，分式有意义条件
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握分式值的符号和分子分母符号的对应关系，解题时注意解不等式时两边乘负数要改变不等号方向，同时要确认所得范围下分式有意义。
【难度系数】
0.8
要判断分式的值为负时未知数的取值范围，首先回忆分式正负性的判断规则：分式的分子和分母符号相反时，分式的值为负数。本题中分子是1，恒为正数，因此只需让分母为负数即可，同时要保证分母不为0（分母为负时自然满足不为0的要求），接下来解关于x的不等式就能得到结果。
【解析】
解：要使分式$\frac{1}{3-x}$的值为负，需分子、分母异号。
∵ 分子$1＞0$，
∴ 分母满足$3-x＜0$，
解该不等式：
移项得 $-x ＜ -3$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得 $x＞3$。
此时$3-x≠0$，分式有意义，符合要求。
【答案】
$＞3$
【知识点】
分式正负判定，一元一次不等式解法，分式有意义条件
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握分式值的符号和分子分母符号的对应关系，解题时注意解不等式时两边乘负数要改变不等号方向，同时要确认所得范围下分式有意义。
【难度系数】
0.8
3.若分式$\frac{x-3}{x^2+1}$为负数，则x的取值范围是
$x＜3$
。答案
$x＜3$
解析
【分析】
要确定分式为负数时x的取值范围，需依据分式正负性的判断规则：分式的分子和分母异号时，分式的值为负。首先分析分母的符号：任意实数的平方都是非负数，因此x²≥0，可推出分母x²+1恒大于0，属于正数。那么要让分式的值为负，仅需要分子为负数即可，接下来解分子小于0的不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
解：第一步判断分母的符号：
∵ 对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即分母恒为正数。
第二步根据分式为负的条件列不等式：
∵ 分式$\frac{x-3}{x^2+1}$的值为负数，分子分母需异号，结合分母为正，可得：
$x - 3 ＜ 0$
第三步解不等式：
解得$x ＜ 3$。
【答案】
$x＜3$
【知识点】
分式的符号判断，解一元一次不等式，平方的非负性
【点评】
本题的解题关键是先通过平方的非负性确定分母恒为正，无需分类讨论，直接将分式为负的问题转化为求解分子小于0的一元一次不等式，做题时要优先分析分母的取值范围，避免无效运算。
【难度系数】
0.8
要确定分式为负数时x的取值范围，需依据分式正负性的判断规则：分式的分子和分母异号时，分式的值为负。首先分析分母的符号：任意实数的平方都是非负数，因此x²≥0，可推出分母x²+1恒大于0，属于正数。那么要让分式的值为负，仅需要分子为负数即可，接下来解分子小于0的不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
解：第一步判断分母的符号：
∵ 对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即分母恒为正数。
第二步根据分式为负的条件列不等式：
∵ 分式$\frac{x-3}{x^2+1}$的值为负数，分子分母需异号，结合分母为正，可得：
$x - 3 ＜ 0$
第三步解不等式：
解得$x ＜ 3$。
【答案】
$x＜3$
【知识点】
分式的符号判断，解一元一次不等式，平方的非负性
【点评】
本题的解题关键是先通过平方的非负性确定分母恒为正，无需分类讨论，直接将分式为负的问题转化为求解分子小于0的一元一次不等式，做题时要优先分析分母的取值范围，避免无效运算。
【难度系数】
0.8
4.某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了
$\frac{1500}{2x+35}$
天.答案
$\frac{1500}{2x+35}$
解析
【分析】
解决本题需要用到工程问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。首先我们先从题干里提取已知条件：工作总量是道路全长1500米，原计划每天修x米，我们需要先根据题意求出实际每天的修路效率，再把工作总量和实际效率代入公式，就能算出实际修路的天数。
【解析】
第一步：求实际每天修路的长度
已知原计划每天修x米，实际施工时每天修路比原计划的2倍还多35米，因此实际每天修路的长度为$(2x+35)$米。
第二步：代入工程问题公式计算实际用时
根据公式$\mathrm{工作时间}=\dfrac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作效率}}$，将工作总量1500米、实际工作效率$(2x+35)$米/天代入，可得实际用时为$\dfrac{1500}{2x+35}$天。
【答案】
$\boxed{\dfrac{1500}{2x+35}}$
【知识点】
工程问题数量关系，列代数式，分式的概念
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确理解题干中实际工作效率的表述，正确梳理数量关系后代入对应公式即可，需要注意分母是实际工作效率，不要写错表达式。
【难度系数】
0.9
解决本题需要用到工程问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。首先我们先从题干里提取已知条件：工作总量是道路全长1500米，原计划每天修x米，我们需要先根据题意求出实际每天的修路效率，再把工作总量和实际效率代入公式，就能算出实际修路的天数。
【解析】
第一步：求实际每天修路的长度
已知原计划每天修x米，实际施工时每天修路比原计划的2倍还多35米，因此实际每天修路的长度为$(2x+35)$米。
第二步：代入工程问题公式计算实际用时
根据公式$\mathrm{工作时间}=\dfrac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作效率}}$，将工作总量1500米、实际工作效率$(2x+35)$米/天代入，可得实际用时为$\dfrac{1500}{2x+35}$天。
【答案】
$\boxed{\dfrac{1500}{2x+35}}$
【知识点】
工程问题数量关系，列代数式，分式的概念
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确理解题干中实际工作效率的表述，正确梳理数量关系后代入对应公式即可，需要注意分母是实际工作效率，不要写错表达式。
【难度系数】
0.9
5.某村种植了$a\ \mathrm{hm}^2$玉米，总产量$b\ \mathrm{kg}$；水稻的种植面积比玉米的种植面积多$m\ \mathrm{hm}^2$，水稻的总产量比玉米总产量的2倍多$n\ \mathrm{kg}$，则玉米的单位面积产量为
$\frac{b}{a}$
$\mathrm{kg/hm}^2$，水稻的单位面积产量为$\frac{2b+n}{a+m}$
$\mathrm{kg/hm}^2$。答案
$\frac{b}{a}$；$\frac{2b+n}{a+m}$
解析
【分析】
解题时首先明确单位面积产量的核心计算公式：单位面积产量=总产量÷种植面积。我们只需要分别定位玉米、水稻各自对应的总产量和种植面积，将对应数值代入公式，用分式表示结果即可。
【解析】
1. 计算玉米的单位面积产量：
已知玉米种植面积为$a\ \mathrm{hm}^2$，总产量为$b\ \mathrm{kg}$，代入单位面积产量公式可得：
玉米单位面积产量 = 玉米总产量÷玉米种植面积 = $\frac{b}{a}\ \mathrm{kg/hm}^2$。
2. 计算水稻的单位面积产量：
先求水稻的种植面积：水稻种植面积比玉米多$m\ \mathrm{hm}^2$，因此水稻种植面积为$(a+m)\ \mathrm{hm}^2$；
再求水稻的总产量：水稻总产量比玉米总产量的2倍多$n\ \mathrm{kg}$，因此水稻总产量为$(2b+n)\ \mathrm{kg}$；
代入单位面积产量公式可得：
水稻单位面积产量 = 水稻总产量÷水稻种植面积 = $\frac{2b+n}{a+m}\ \mathrm{kg/hm}^2$。
【答案】
$\frac{b}{a}$；$\frac{2b+n}{a+m}$
【知识点】
列代数式，分式的意义，实际问题数量关系
【点评】
本题是基础应用型题目，重点考查学生用代数式表示实际数量的能力，只要找准各个量之间的对应关系、牢记单位面积产量计算公式即可轻松求解，有助于巩固分式的相关概念，为后续分式的运算和应用打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确单位面积产量的核心计算公式：单位面积产量=总产量÷种植面积。我们只需要分别定位玉米、水稻各自对应的总产量和种植面积，将对应数值代入公式，用分式表示结果即可。
【解析】
1. 计算玉米的单位面积产量：
已知玉米种植面积为$a\ \mathrm{hm}^2$，总产量为$b\ \mathrm{kg}$，代入单位面积产量公式可得：
玉米单位面积产量 = 玉米总产量÷玉米种植面积 = $\frac{b}{a}\ \mathrm{kg/hm}^2$。
2. 计算水稻的单位面积产量：
先求水稻的种植面积：水稻种植面积比玉米多$m\ \mathrm{hm}^2$，因此水稻种植面积为$(a+m)\ \mathrm{hm}^2$；
再求水稻的总产量：水稻总产量比玉米总产量的2倍多$n\ \mathrm{kg}$，因此水稻总产量为$(2b+n)\ \mathrm{kg}$；
代入单位面积产量公式可得：
水稻单位面积产量 = 水稻总产量÷水稻种植面积 = $\frac{2b+n}{a+m}\ \mathrm{kg/hm}^2$。
【答案】
$\frac{b}{a}$；$\frac{2b+n}{a+m}$
【知识点】
列代数式，分式的意义，实际问题数量关系
【点评】
本题是基础应用型题目，重点考查学生用代数式表示实际数量的能力，只要找准各个量之间的对应关系、牢记单位面积产量计算公式即可轻松求解，有助于巩固分式的相关概念，为后续分式的运算和应用打好基础。
【难度系数】
0.9
6.当$x$为何值时，下列分式有意义？
(1)$\dfrac{x-5}{3x+5}$；
(2)$\dfrac{3x+1}{|x|-6}$；
(3)$\dfrac{x^2}{(x-1)(x+3)}$；
(4)$\dfrac{5-x^2}{5x^2+1}$.
(1)$\dfrac{x-5}{3x+5}$；
(2)$\dfrac{3x+1}{|x|-6}$；
(3)$\dfrac{x^2}{(x-1)(x+3)}$；
(4)$\dfrac{5-x^2}{5x^2+1}$.
答案
解:(1)$x≠-\frac{5}{3}$;(2)$x≠±6$;
(3)$x≠1$且$x≠-3$;(4)$x$为全体实数.
(3)$x≠1$且$x≠-3$;(4)$x$为全体实数.
解析
【分析】
要判断分式有意义，核心依据是分式的定义：分式的分母不能为0。解题时先找到每个小题对应的分母，令分母不等于0，解出x的取值范围即可。遇到含绝对值的分母，结合绝对值的性质求解；遇到含平方项的分母，可利用平方的非负性判断分母是否恒大于0，进而确定x的取值范围。
【解析】
分式有意义的条件为分母不为0，据此逐个计算：
(1) 分式$\dfrac{x-5}{3x+5}$的分母为$3x+5$，令$3x+5≠0$，移项得$3x≠-5$，解得$x≠-\dfrac{5}{3}$；
(2) 分式$\dfrac{3x+1}{|x|-6}$的分母为$|x|-6$，令$|x|-6≠0$，得$|x|≠6$，所以$x≠6$且$x≠-6$，即$x≠\pm6$；
(3) 分式$\dfrac{x^2}{(x-1)(x+3)}$的分母为$(x-1)(x+3)$，令$(x-1)(x+3)≠0$，则$x-1≠0$且$x+3≠0$，解得$x≠1$且$x≠-3$；
(4) 分式$\dfrac{5-x^2}{5x^2+1}$的分母为$5x^2+1$，由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$5x^2+1≥1＞0$，分母恒不为0，故x可取全体实数。
【答案】
(1)$x≠-\frac{5}{3}$;(2)$x≠±6$;(3)$x≠1$且$x≠-3$;(4)$x$为全体实数
【知识点】
分式有意义的条件，绝对值的性质，平方的非负性
【点评】
本题是分式的基础题型，解题的关键是牢记分母不为0的要求，注意当分母是多个因式的乘积时，需保证每个因式都不为0；若分母含平方项且加正数时，分母恒正，此时x取全体实数。
【难度系数】
0.8
要判断分式有意义，核心依据是分式的定义：分式的分母不能为0。解题时先找到每个小题对应的分母，令分母不等于0，解出x的取值范围即可。遇到含绝对值的分母，结合绝对值的性质求解；遇到含平方项的分母，可利用平方的非负性判断分母是否恒大于0，进而确定x的取值范围。
【解析】
分式有意义的条件为分母不为0，据此逐个计算：
(1) 分式$\dfrac{x-5}{3x+5}$的分母为$3x+5$，令$3x+5≠0$，移项得$3x≠-5$，解得$x≠-\dfrac{5}{3}$；
(2) 分式$\dfrac{3x+1}{|x|-6}$的分母为$|x|-6$，令$|x|-6≠0$，得$|x|≠6$，所以$x≠6$且$x≠-6$，即$x≠\pm6$；
(3) 分式$\dfrac{x^2}{(x-1)(x+3)}$的分母为$(x-1)(x+3)$，令$(x-1)(x+3)≠0$，则$x-1≠0$且$x+3≠0$，解得$x≠1$且$x≠-3$；
(4) 分式$\dfrac{5-x^2}{5x^2+1}$的分母为$5x^2+1$，由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$5x^2+1≥1＞0$，分母恒不为0，故x可取全体实数。
【答案】
(1)$x≠-\frac{5}{3}$;(2)$x≠±6$;(3)$x≠1$且$x≠-3$;(4)$x$为全体实数
【知识点】
分式有意义的条件，绝对值的性质，平方的非负性
【点评】
本题是分式的基础题型，解题的关键是牢记分母不为0的要求，注意当分母是多个因式的乘积时，需保证每个因式都不为0；若分母含平方项且加正数时，分母恒正，此时x取全体实数。
【难度系数】
0.8
7.已知$x=1$时，分式$\frac{x+2b}{x-a}$无意义；$x=4$时，分式的值为0，求$a+b$的值.
答案
解:$1-a=0,a=1$;
$4+2b=0,b=-2$,
$\therefore a+b=-1$.
$4+2b=0,b=-2$,
$\therefore a+b=-1$.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确分式的两个核心性质：①分式无意义的条件是分母等于0；②分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0。我们先根据x=1时分式无意义求出a的值，再根据x=4时分式值为0求出b的值，最后计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
1. 当$x=1$时，分式$\frac{x+2b}{x-a}$无意义，根据分式无意义时分母为0，可得：
$1-a=0$，解得$a=1$。
2. 当$x=4$时，分式的值为0，根据分式值为0时分子为0且分母不为0，代入分子计算：
$4+2b=0$，解得$b=-2$。
此时验证分母：$x-a=4-1=3≠0$，符合分式值为0的条件。
3. 计算$a+b$的值：
$a+b=1+(-2)=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件；代数式求值
【点评】
本题属于分式基础概念的应用题，解题的关键是准确掌握分式无意义、值为0的成立条件，尤其要注意分式值为0时，必须同时满足分子为0和分母不为0两个条件，避免忽略分母的限制导致出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确分式的两个核心性质：①分式无意义的条件是分母等于0；②分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0。我们先根据x=1时分式无意义求出a的值，再根据x=4时分式值为0求出b的值，最后计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
1. 当$x=1$时，分式$\frac{x+2b}{x-a}$无意义，根据分式无意义时分母为0，可得：
$1-a=0$，解得$a=1$。
2. 当$x=4$时，分式的值为0，根据分式值为0时分子为0且分母不为0，代入分子计算：
$4+2b=0$，解得$b=-2$。
此时验证分母：$x-a=4-1=3≠0$，符合分式值为0的条件。
3. 计算$a+b$的值：
$a+b=1+(-2)=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件；代数式求值
【点评】
本题属于分式基础概念的应用题，解题的关键是准确掌握分式无意义、值为0的成立条件，尤其要注意分式值为0时，必须同时满足分子为0和分母不为0两个条件，避免忽略分母的限制导致出错。
【难度系数】
0.8
8.已知$y=\frac{x-1}{2-3x}$，x取哪些值时：
(1)y的值是零？
(2)分式无意义？
(3)y的值是正数？
(1)y的值是零？
(2)分式无意义？
(3)y的值是正数？
答案
解:(1)$x=1$;(2)$x=\frac{2}{3}$;(3)$\frac{2}{3}＜x＜1$.
解析
【分析】
本题考查分式的相关性质，解题思路如下：
(1) 分式值为0需同时满足两个条件：分子为0，且分母不为0，先令分子等于0求出x的候选值，再代入分母验证排除使分母为0的取值即可；
(2) 分式无意义的条件是分母等于0，直接令分母为0列方程求解即可；
(3) 分式的值为正数，说明分子和分母同号（同时为正或同时为负），据此分两种情况列出一元一次不等式组，分别求解后取有效解集即可。
【解析】
(1) 若y的值为零，需满足分子为0且分母不为0：
令分子$x-1=0$，解得$x=1$，
将$x=1$代入分母$2-3x$，得$2-3×1=-1≠0$，符合要求；
(2) 若分式无意义，需满足分母为0：
令$2-3x=0$，移项得$3x=2$，解得$x=\frac{2}{3}$；
(3) 若y的值为正数，即$\frac{x-1}{2-3x} ＞ 0$，根据“两数相除，同号得正”，分两种情况讨论：
① 当分子分母同为正时：$\begin{cases}x-1＞0 \\ 2-3x＞0\end{cases}$，
解$x-1＞0$得$x＞1$，解$2-3x＞0$得$x＜\frac{2}{3}$，两个解集无公共部分，此情况无解；
② 当分子分母同为负时：$\begin{cases}x-1＜0 \\ 2-3x＜0\end{cases}$，
解$x-1＜0$得$x＜1$，解$2-3x＜0$得$x＞\frac{2}{3}$，两个解集的公共部分为$\frac{2}{3}＜x＜1$。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=\frac{2}{3}$；(3)$\frac{2}{3}＜x＜1$
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 分式有无意义的判定
3. 一元一次不等式组解法
【点评】
本题是分式的基础应用题型，解题时需注意分式值为0时不能忽略分母不为0的限制条件，求解分式正负性问题时要结合有理数除法的符号法则分类讨论，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.75
本题考查分式的相关性质，解题思路如下：
(1) 分式值为0需同时满足两个条件：分子为0，且分母不为0，先令分子等于0求出x的候选值，再代入分母验证排除使分母为0的取值即可；
(2) 分式无意义的条件是分母等于0，直接令分母为0列方程求解即可；
(3) 分式的值为正数，说明分子和分母同号（同时为正或同时为负），据此分两种情况列出一元一次不等式组，分别求解后取有效解集即可。
【解析】
(1) 若y的值为零，需满足分子为0且分母不为0：
令分子$x-1=0$，解得$x=1$，
将$x=1$代入分母$2-3x$，得$2-3×1=-1≠0$，符合要求；
(2) 若分式无意义，需满足分母为0：
令$2-3x=0$，移项得$3x=2$，解得$x=\frac{2}{3}$；
(3) 若y的值为正数，即$\frac{x-1}{2-3x} ＞ 0$，根据“两数相除，同号得正”，分两种情况讨论：
① 当分子分母同为正时：$\begin{cases}x-1＞0 \\ 2-3x＞0\end{cases}$，
解$x-1＞0$得$x＞1$，解$2-3x＞0$得$x＜\frac{2}{3}$，两个解集无公共部分，此情况无解；
② 当分子分母同为负时：$\begin{cases}x-1＜0 \\ 2-3x＜0\end{cases}$，
解$x-1＜0$得$x＜1$，解$2-3x＜0$得$x＞\frac{2}{3}$，两个解集的公共部分为$\frac{2}{3}＜x＜1$。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=\frac{2}{3}$；(3)$\frac{2}{3}＜x＜1$
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 分式有无意义的判定
3. 一元一次不等式组解法
【点评】
本题是分式的基础应用题型，解题时需注意分式值为0时不能忽略分母不为0的限制条件，求解分式正负性问题时要结合有理数除法的符号法则分类讨论，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.75
