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9. $\dfrac{1}{1×2}+\dfrac{1}{2×3}+\dfrac{1}{3×4}+\dots+\dfrac{1}{2\ 024×2\ 025}.$
答案
9. 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2\ 024}-\frac{1}{2\ 025}=1-\frac{1}{2\ 025}=\frac{2\ 024}{2\ 025}$.
10. $\dfrac{2}{1×3}+\dfrac{2}{3×5}+\dfrac{2}{5×7}+\dfrac{2}{7×9}+\dots+\dfrac{2}{2\ 025×2\ 027}$.
答案
10. 原式$=2×(\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\dots+\frac{1}{2\ 025×2\ 027})=2×\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\dots+\frac{1}{2\ 025}-\frac{1}{2\ 027})=1-\frac{1}{2\ 027}=\frac{2\ 026}{2\ 027}$.
11. $(1+\dfrac{1}{2})×(1+\dfrac{1}{3})×···×(1+\dfrac{1}{2\ 026}).$
答案
11. 原式$=\frac{3}{2}×\frac{4}{3}×\dots×\frac{2\ 027}{2\ 026}=\frac{2\ 027}{2}$.
12. $1+2-3-4+5+\dots+2\ 021+2\ 022-2\ 023-2\ 024+2\ 025+2\ 026$.
答案
12. 原式$=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+\dots+(2\ 021+2\ 022-2\ 023-2\ 024)+2\ 025+2\ 026=(-4)×506+2\ 025+2\ 026=2\ 027$.
13. $2-2^{2}-2^{3}-2^{4}-\dots-2^{200}-2^{201}+2^{202}$.
答案
13. 原式$=2-2^2-2^3-2^4-\dots-2^{200}+2^{201}=2-2^2-2^3-2^4-\dots-2^{199}+2^{200}=2-2^2-2^3-2^4-\dots-2^{198}+2^{199}=\dots\dots=2-2^2+2^3=2+2^2=6$.
