13.某旅行社带游客去游玩，晚上入住当地的一家民宿.若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住，其他房间均住满.设该民宿共有x间房，游客共有y人，则可列方程组为（）

A.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$

B

根据题意分析两个等量关系：
1. 每间房住4人，余下3人无房住，可得总人数 = 4×房间数 + 3，即 $4x+3=y$；
2. 每间房住5人，余下1间无人住且其余房间住满，可知实际入住的房间数为$(x-1)$间，可得总人数 = 5×(房间数 - 1)，即 $5(x-1)=y$。
因此所列方程组为$\begin{cases}4x+3=y \\5(x-1)=y \end{cases}$。

14.如图，周长为4.2 m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 （）


A.0.7 m²
B.0.35 m²
C.0.18 m²
D.0.09 m²

C

设每块小长方形木块的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$y\ \mathrm{m}$。
根据图形等量关系列方程组：
1. 由大长方形上下边长相等，得$2x = x + 2y$，化简为$x=2y$；
2. 大长方形周长为$4.2\ \mathrm{m}$，大长方形长为$2x$，宽为$x+y$，因此$2(2x + x + y)=4.2$，化简为$3x + y = 2.1$。
将$x=2y$代入$3x + y = 2.1$，得$7y=2.1$，解得$y=0.3$，则$x=2×0.3=0.6$。
每块小长方形的面积为$x· y=0.6×0.3=0.18\ \mathrm{m}^2$。

15.某食品加工厂有66名工人生产绿豆礼盒和包装纸盒，每人每天可生产礼盒25个或纸盒30个，1个礼盒配1个纸盒，设安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，可列方程组为（）

A.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x=30y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=66, \\ 30x=25y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x+30y=66 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x=30y+66 \end{cases}$

A

首先根据工人总数量为66名，可得生产礼盒的人数与生产纸盒的人数之和为66，即$x+y=66$；再由1个礼盒配1个纸盒的配套要求，可知每天生产的礼盒总数量和纸盒总数量相等：x人每天共生产礼盒$25x$个，y人每天共生产纸盒$30y$个，因此$25x=30y$。联立两个方程得到对应的方程组，符合选项A。

16.某班有男女同学若干人,女同学因故转走了8名,这时男女同学之比为$5:2$,后来男同学又转走了12名,这时男女同学人数相同,那么最初的女同学有（）

A.15名
B.16名
C.17名
D.18名

B

设女同学转走8名后，剩余女同学人数为2x，此时男同学人数为5x。根据男同学转走12人后男女同学人数相等，列方程：$5x - 12 = 2x$，解得$x=4$。转走8名女同学后女生人数为$2×4=8$名，最初女同学人数为$8+8=16$名。

17.某校开展了以“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校用480元钱购买A，B两种图书，其中A图书每套16元，B图书每套24元，购买方案有 （）

A.11种
B.10种
C.9种
D.8种

C

设购买A图书x套，B图书y套，x、y均为正整数，根据题意列方程：16x + 24y = 480，化简得2x + 3y = 60，变形为$x=\frac{60-3y}{2}$。由x＞0得60-3y＞0，即y＜20。因为x、y均为正整数，所以60-3y必须为正偶数，因此y是小于20的正偶数，y的可取值为2,4,6,8,10,12,14,16,18，共9组对应正整数解，即共有9种购买方案。