12. 如图，质量分别为$m_1$、$m_2$、$m_3$($m_1＞m_2$)的物体通过轻绳和弹簧连接起来，三个物体均处于静止状态。不计弹簧自重、绳重和摩擦，下列说法正确的是 ()


A.绳子对$m_2$的拉力大小为$m_2g$
B.绳子对$m_1$的拉力大小为$m_2g$
C.弹簧所受拉力大小为$(m_3 - m_2)g$
D.地面对$m_3$的支持力大小为$(m_2 + m_3 - m_1)g$

D

对各物体逐一受力分析，利用二力平衡条件推导：
1. 分析$m_1$：$m_1$静止，受重力$m_1g$和绳子拉力，二力平衡，得绳子对$m_1$的拉力$T=m_1g$，定滑轮不改变拉力大小，因此绳子对$m_2$的拉力也为$m_1g$，故A、B错误。
2. 分析$m_2$：$m_2$静止，受向上的绳子拉力$T=m_1g$、向下的重力$m_2g$、向下的弹簧拉力$F$，三力平衡：$m_1g = m_2g + F$，解得弹簧拉力$F=(m_1 - m_2)g$，故C错误。
3. 分析$m_3$：$m_3$静止，受向下的重力$m_3g$、向上的弹簧拉力$F=(m_1 - m_2)g$、向上的地面对$m_3$的支持力$N$，三力平衡：$N + F = m_3g$，代入得$N=(m_2 + m_3 - m_1)g$，故D正确。

13.某人用如图所示的拉力器锻炼身体，配重由若干金属块(每块质量为10 kg)组成，锻炼时可以根据自己的实际需要选择金属块的数量。(杆重、绳重、摩擦均不计，g取10 N/kg)

(1)拉力器上的滑轮均属于（填“定”或“动”）滑轮。
(2)若此人的质量为85 kg，他一次最多能拉起块金属块。
(3)当他选择6块金属块时，把拉杆向下拉动0.5米，若累积拉动100次，拉力共做了J的功。假设脂肪氧化释放的能量的10%用于拉力做功，则相当于消耗克脂肪。（已知1克脂肪在体内完全氧化约释放37.5 kJ的能量）

解：
(1) 拉力器上的滑轮轴位置固定不动，均属于定滑轮。
(2) 人的最大拉力等于自身重力：
$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=85\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=850\ \mathrm{N}$
每块金属块的重力：
$G_0=m_0g=10\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$
最多拉起的金属块数量：
$n=\frac{G_{\mathrm{人}}}{G_0}=\frac{850\ \mathrm{N}}{100\ \mathrm{N}}=8.5$，取整数为8块。
(3) 6块金属块总重力：
$G_6=6G_0=6×100\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$
拉力大小$F=G_6=600\ \mathrm{N}$，拉动100次的总移动距离：
$s_{\mathrm{总}}=100×0.5\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W=F s_{\mathrm{总}}=600\ \mathrm{N} × 50\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}=\boldsymbol{30000}\ \mathrm{J}$
脂肪氧化需要释放的总能量：
$E=\frac{W}{10\%}=\frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{0.1}=3×10^5\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{kJ}$
消耗脂肪的质量：
$m_{\mathrm{脂}}=\frac{300\ \mathrm{kJ}}{37.5\ \mathrm{kJ/g}}=\boldsymbol{8}\ \mathrm{g}$