9.已知点P(-2,m)在函数$y=2x+1$的图象上，则$m=$.

$\boldsymbol{-3}$

解：
将x=-2代入函数y=2x+1，得
m = 2×(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
最终

10.已知函数$y=(k-1)x+2$，当$k＞1$时，$y$随$x$的增大而；当$k＜1$时，$y$随$x$的增大而。

解：
在一次函数$y=(k-1)x+2$中，一次项系数为$k-1$。
当$k＞1$时，$k-1＞0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜1$时，$k-1＜0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而减小。
答案依次为：增大；减小。

11. 函数$y=2x+b$的图象经过点$(1,-3)$，则$b=$；该函数图象经过第象限，$y$随$x$的增大而。

$\boldsymbol{-5}$；$\boldsymbol{一、三、四}$；$\boldsymbol{增大}$

解：
将点$(1,-3)$代入$y=2x+b$，得：
$-3 = 2×1 + b$
解得$b=-5$。
此时函数解析式为$y=2x-5$，其中$k=2＞0$，$b=-5＜0$，因此该函数图象经过第一、三、四象限，$y$随$x$的增大而增大。
最终

12.已知一次函数$y=(6+3m)x+(n-4)$。
(1)当m时，y随x的增大而减小；
(2)当m，n时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
(3)当m，n时，函数图象过原点。

(1) $\boldsymbol{＜-2}$
(2) $\boldsymbol{≠-2}$，$\boldsymbol{＜4}$
(3) $\boldsymbol{≠-2}$，$\boldsymbol{=4}$

解：
(1) 一次函数中y随x的增大而减小，需一次项系数小于0：
$6+3m＜0$
解得 $m＜-2$。
(2) 函数图象与y轴的交点在x轴下方，需满足一次项系数不为0，且常数项小于0：
$\begin{cases}6+3m≠0 \\ n-4＜0\end{cases}$
解得 $m≠-2$，$n＜4$。
(3) 函数图象过原点，需满足一次项系数不为0，且常数项为0：
$\begin{cases}6+3m≠0 \\ n-4=0\end{cases}$
解得 $m≠-2$，$n=4$。

13. 已知点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$都在直线$y=\frac{3}{4}x -1$上，若$x_1＜x_2$，则$y_1$ （填“＞”“＜”或“=”）$y_2$.

＜

解：
在直线$y=\frac{3}{4}x -1$中，$k=\frac{3}{4}＞0$，
∴y随x的增大而增大。
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1 ＜ y_2$。

14.已知一次函数的图象经过点$A(3,4)$和$B(-1,2)$。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求$△ OAB$的面积。

解：
(1) 设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$A(3,4)$，$B(-1,2)$代入解析式得：
$\begin{cases}3k + b = 4 \\-k + b = 2\end{cases}$
两式相减得$4k=2$，解得$k=\frac{1}{2}$，
将$k=\frac{1}{2}$代入$-k+b=2$，解得$b=\frac{5}{2}$，
所以一次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$。
(2) 设直线$AB$与$y$轴交于点$C$，
令$x=0$，代入$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$，得$y=\frac{5}{2}$，即$C(0,\frac{5}{2})$，$OC=\frac{5}{2}$。
$\begin{aligned}S_{△ OAB}&=S_{△ OAC}-S_{△ OBC}\\&=\frac{1}{2}× OC × |x_A| - \frac{1}{2}× OC × |x_B|\\&=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×3 - \frac{1}{2}×\frac{5}{2}×1\\&=\frac{15}{4}-\frac{5}{4}\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}$
答：$△ OAB$的面积为$\frac{5}{2}$。

15.已知一次函数$y=mx+|m+1|$的图象与$y$轴交于点$(0,3)$，且$y$随$x$值的增大而增大，则$m$的值为 （）

A.$2$
B.$-4$
C.$-2$或$-4$
D.$2$或$-4$

A

1. 将交点(0,3)代入函数解析式$y=mx+|m+1|$，可得$3=|m+1|$。
2. 解绝对值方程$|m+1|=3$：
若$m+1=3$，解得$m=2$；若$m+1=-3$，解得$m=-4$。
3. 根据一次函数性质，$y$随$x$增大而增大时斜率$m＞0$，因此舍去$m=-4$，得$m=2$。

16.已知点$(a,b),(c,d)$都在直线$y=2x+1$上，且$a＞c$，则$b$与$d$的大小关系是（）

A.$b＞d$
B.$b=d$
C.$b＜d$
D.$b≥ d$

A

对于一次函数$y=2x+1$，其中斜率$k=2＞0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而增大。已知点$(a,b)$、$(c,d)$都在该直线上，且$a＞c$，因此可得$b＞d$。