22. 某校组织开展“创客”知识竞赛,为了解此次竞赛成绩的情况,随机抽取部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下不完整的统计表和统计图,请根据图表信息解答以下问题.
| 组别 | 成绩$x/$分 | 频数 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | $90<x≤100$ | $a$ |
| B | $80<x≤90$ | 12 |
| C | $70<x≤80$ | 8 |
| D | $60<x≤70$ | 6 |

(1) 表中$a=$;
(2) 请补全频数分布直方图;
(3) 该校共有300名学生参加竞赛,若成绩在80分以上的为“优”等,根据抽样结果,估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数.
| 组别 | 成绩$x/$分 | 频数 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | $90<x≤100$ | $a$ |
| B | $80<x≤90$ | 12 |
| C | $70<x≤80$ | 8 |
| D | $60<x≤70$ | 6 |
(1) 表中$a=$;
(2) 请补全频数分布直方图;
(3) 该校共有300名学生参加竞赛,若成绩在80分以上的为“优”等,根据抽样结果,估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数.
答案
解:
(1) 抽取的总人数为:$12÷30\%=40$
$a=40-12-8-6=14$
故$a=\boldsymbol{14}$。
(2) 在频数分布直方图中,成绩$80<x≤90$对应的区间绘制高度为12的长方形,成绩$90<x≤100$对应的区间绘制高度为14的长方形,即可补全频数分布直方图。
(3) 抽样中成绩在80分以上的人数占抽样总人数的比例为:$\frac{14+12}{40}=\frac{26}{40}$
估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数为:
$300×\frac{14+12}{40}=195$
答:估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数为195人。
(1) 抽取的总人数为:$12÷30\%=40$
$a=40-12-8-6=14$
故$a=\boldsymbol{14}$。
(2) 在频数分布直方图中,成绩$80<x≤90$对应的区间绘制高度为12的长方形,成绩$90<x≤100$对应的区间绘制高度为14的长方形,即可补全频数分布直方图。
(3) 抽样中成绩在80分以上的人数占抽样总人数的比例为:$\frac{14+12}{40}=\frac{26}{40}$
估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数为:
$300×\frac{14+12}{40}=195$
答:估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数为195人。
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