例1 某市为了节约用水，采用分段收费标准，如下表所示设居民每月应缴水费为 y元，用水量为 $ x\mathrm{m}^{3}. $

(1) 写出每月用水量不超过 $ 1 0 \mathrm{m}^{3} $和超过 $ 1 0 \mathrm{m}^{3} $时，水费与用水量之间的函数解析式.
(2) 若某户居民某月用水量为 $ 6 \mathrm{~m}^{3} $ ，则该户居民该月应缴水费多少元？
(3) 若某户居民某月缴水费32元，则该户居民该月用水为多少立方米？
解(1)每月用水量不超过 $ 1 0 \mathrm{m}^{3} $时， $ y=2. 5 x. $
超过 $ 1 0 \mathrm{~ m}^{3} $时， $ y=2. 5 ×1 0+3. 5 ×(x-1 0)=3. 5 x-1 0. $
(2) 当 x=6时，y=2.5 $ ×6=1 5. $
即该户居民该月应缴水费15元.
(3) 因为 $ 2. 5 ×1 0=2 5 $(元)， $ 3 2＞2 5 $
所以该户居民该月用水量超出 $10\mathrm{m}^{3}$
当 $ y=3 2 $时， $ 3. 5 x-1 0=3 2 $，解得 $ x=1 2. $
即该户居民该月用水量为 $12\mathrm{m}^{3}$

解：
(1) 当$0≤ x≤10$时，$y=2.5x$；
当$x＞10$时，$y=2.5×10+3.5(x-10)=3.5x-10$。
(2) 当$x=6$时，$y=2.5×6=15$
答：该户居民该月应缴水费15元。
(3) 因为$2.5×10=25$（元），$32＞25$，所以该户居民该月用水量超过$10\mathrm{m}^3$。
将$y=32$代入$y=3.5x-10$得：
$3.5x-10=32$
解：$3.5x=42$
$x=12$
答：该户居民该月用水为12立方米。