1.【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长$y$(单位:cm),宽$x$(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下表:

【实践探究】分析数据如下表:

【问题解决】
(1)$m=$,$n=$;
(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是;(填序号)
(3)现有一片长8 cm,宽4.1 cm的树叶,请判断这片树叶更可能是芒果树叶还是荔枝树叶?并给出你的理由.
2.【项目背景】
无核柑橘是某省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用$x$(单位:cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组.

整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图,部分信息如图.

根据所给信息,请解决以下问题:
任务1 求图①中$a$的值.
【数据分析与运用】
任务2 $A,B,C,D,E$五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.
任务3 下列结论一定正确的是;(填序号)
①两园样本数据的中位数均在$C$组;
②两园样本数据的众数均在$C$组;
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4 结合市场情况,将$C,D$两组的柑橘认定为一级,$B$组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.

1.(1)3.75 2.0
(2)②
(3)解:这片树叶更可能是荔枝树叶.理由如下:
∵8÷4.1≈1.95,长宽比与荔枝树叶的长宽比相似,
∴这片树叶更可能是荔枝树叶.
2.任务1 解:由题意,得$a=200-(15+70+50+25)=40$.
任务2 解:乙园样本数据的平均数为$\frac{1}{200}×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6(\mathrm{cm})$.
任务3 ①
任务4 解:乙园的柑橘品质更优.理由如下:
由样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认为乙园的柑橘品质更优.