15.【问题解决】如图1所示,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE=AF,DE⊥AF于点G。
(1)求证:四边形ABCD是正方形。
(2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状,并说明理由。
【类比迁移】如图2所示,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE=AF,∠AED=60°,AE=6,BF=2,求DE的长。

15.【问题解决】(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以$∠DAB=∠ABC=90°$。因为$DE⊥AF$,所以$∠DAB=∠AGD=90°$,所以$∠BAF+∠DAF=90°$,$∠ADE+∠DAF=90°$,所以$∠ADE=∠BAF$。因为$DE=AF$,所以$△ ADE≌△ BAF$(AAS),所以$AD=AB$。因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD是正方形。
(2)解:$△ AHF$是等腰三角形,理由如下:由(1)得$△ ADE≌△ BAF$(AAS),所以$AE=BF$。因为$BH=AE$,所以$BH=BF$。因为$∠ABH=90°$,所以$AH=AF$,所以$△ AHF$是等腰三角形。
【类比迁移】解:如图,延长CB到点H,使$BH=AE=6$,连结AH,因为四边形ABCD是菱形,所以$AD// BC$,$AB=AD$,所以$∠ABH=∠BAD$。因为$BH=AE$,所以$△ DAE≌△ ABH$(SAS),所以$AH=DE$,$∠AHB=∠DEA=60°$。因为$DE=AF$,所以$AH=AF$,所以$△ AHF$是等边三角形,所以$AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8$,所以$DE=AH=8$。