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9. 如果引入虚数i,且虚数i满足分配律、结合律、交换律,已知$\mathrm{i}^2=-1$,那么
$(2+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})=\underline{\hspace{5cm}}.$
$(2+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})=\underline{\hspace{5cm}}.$
答案
9. 5
10. 定义$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}$为二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$.二阶行列式$\begin{vmatrix} x-3&x-4 \\ x-2&x-3 \end{vmatrix}$的值为________.
答案
10. 1
11. 如图,在正方形内,将2张1号长方形纸片和3张2号长方形纸片按图①和图②两种方式放置(放置的纸片间没有重叠部分),正方形中未被覆盖的部分(阴影部分)的周长相等.
(1) 若1号长方形纸片的宽为2 cm,则2号长方形纸片的宽为
(2) 若1号长方形纸片的面积为40 cm²,则2号长方形纸片的面积为
(1) 若1号长方形纸片的宽为2 cm,则2号长方形纸片的宽为
4
cm;(2) 若1号长方形纸片的面积为40 cm²,则2号长方形纸片的面积为
$\frac{80}{3}$
cm².答案
11. (1) 4 (2) $\frac{80}{3}$
12. 在日历上，我们会发现其中某些数满足一些规律，图①（见下页）是2026年6月份的日历.我们任意选择图中所示的阴影部分，将每个阴影部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：$3×9-2×10=27-20=7$，$19×25-18×26=475-468=7$，不难发现结果都是7.
（1）图②（见下页）是2026年10月份的日历，用图②中阴影部分的数试一试，看看是否存在同样的规律.
（2）设某阴影部分左上角的数为$x$，请你利用整式的运算证明上述规律.
（1）图②（见下页）是2026年10月份的日历，用图②中阴影部分的数试一试，看看是否存在同样的规律.
（2）设某阴影部分左上角的数为$x$，请你利用整式的运算证明上述规律.
答案
12. (1) 结果也都是7 (2) 略
