4.【问题】用$n(n≥4)$边形的对角线把$n$边形分割成$(n-2)$个三角形，共有多少种不同的分割方案？
【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论.不妨假设$n$边形的分割方案有$P_n$种.
探究一:用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图1、图2，显然有2种不同的分割方案，所以$P_4=2$(种).

探究二:用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类:
第1类:如图3，用$A、E$与$B$连结，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有$P_4$种不同的分割方案，所以此类共有$P_4$种不同的分割方案.
第2类:如图4，用$A、E$与$C$连结，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为$\frac{1}{2}P_4$种分割方案.
第3类:如图5，用$A、E$与$D$连结，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有$P_4$种不同的分割方案，所以此类共有$P_4$种不同的分割方案.
所以$P_5=P_4+\frac{1}{2}P_4+P_4=\frac{5}{2}P_4=\frac{10}{4}P_4=5$(种).

探究三:用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类:
第1类:如图6，用$A、F$与$B$连结，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有$P_5$种不同的分割方案，所以此类共有$P_5$种不同的分割方案.
第2类:如图7，用$A、F$与$C$连结，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有$P_4$种不同的分割方案，所以此类共有$P_4$种不同的分割方案.
第3类:如图8，用$A、F$与$D$连结，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有$P_4$种不同的分割方案，所以此类共有$P_4$种不同的分割方案.
第4类:如图9，用$A、F$与$E$连结，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有$P_5$种不同的分割方案，所以此类共有$P_5$种不同的分割方案.
所以$P_6=P_5+P_4+P_4+P_5=P_5+\frac{2}{5}P_5+\frac{2}{5}P_5+P_5=\frac{14}{5}P_5=14$(种).

探究四:用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则$P_7$与$P_6$的关系为:$P_7=\frac{(\quad)}{6}P_6$，共有种不同的分割方案.
……
【结论】用$n$边形的对角线把$n$边形分割成$(n-2)$个三角形，共有多少种不同的分割方案$(n≥4)$？(直接写出$P_n$与$P_{n-1}$的关系式，不写解答过程.)
【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？(应用上述结论，写出解答过程.)

【探究】探究四:用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形,如图所示：

【结论】$P_n=\frac{4n-10}{n-1}P_{n-1}$.
【应用】根据结论,得 $P_8=\frac{4×8-10}{7}×P_7=\frac{22}{7}×42=132$(种).