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设计小小阅读角
【挑战性情境】
为了方便同学阅读与交流，许多学校会开辟一个或数个有主题的小小阅读角。你知道设计一个阅读角需要考虑什么因素吗？让我们一起尝试去设计一个阅读角吧！
【相关资料】
通过查阅资料、实地考察、线下访谈，了解并解决设计阅读角与数学有关的问题。
【选择主题】
你可以从自己掌握的资料中选择一项进行研究，也可以从以下项目主题中选择一个进行实践探究。小组合作，以手写、手绘或者电子稿的形式将成果整理为研究报告。
项目一、场地的选择与测量
为了充分利用空间，学校或班级常常会利用走廊旁边、楼梯拐角、教室后边等空间开辟阅读角。观察学校中已有的阅读角的整体布局、书架形状，其中涉及哪些已学过的数学元素？考察校园或教室，选择一个适合开辟阅读角的空间，采取合适的方法测量这个空间的长、宽、高，以及所需放置的书本的尺寸。根据测量结果，你认为应该怎样设计书架的尺寸？并说明理由。
项目二、书架的设计与草图绘制
随着文化生活的丰富，市面上书架的种类颇多，在传统书架的基础上还设计出折叠书架、伸缩书架、曲线形书架等。考察市面上的书架类型，你可以从中抽象出哪些几何图形？选择其中的一些几何图形，通过组合这些图形来设计你的书架外形。为了更好地向大家展示，请你选择合适的比例尺，采取手绘、利用几何画图软件绘制等形式完成书架的草图，并标注详细的尺寸进行说明。
项目三、材料的选择与成本测算
书架和桌椅的原材料价格与其稀有程度、运输成本、材料性能等因素相关。学校阅读角的书架、桌椅材料需满足耐磨损、抗压性好、表面平整等要求。请你
走访附近的家具商店或家具厂，了解制作书架、桌椅的具体选材要求，选择适合制作学校书架、桌椅的材料。进一步思考：制作书架、桌椅时，除了材料之外，还需要哪些成本？这些成本和桌椅、书架的数量有关系吗？请根据你的调查结果，估算所需的制作费用。
【项目评价】
在这个活动过程中，你有哪些收获、困惑和建议？在小组内分享。
你在项目活动中运用了哪些数学知识和方法？请详细列举。
请你用文字进一步描述在这个项目活动过程中的感受。
你的收获：
你的困惑：
你的建议：
【挑战性情境】
为了方便同学阅读与交流，许多学校会开辟一个或数个有主题的小小阅读角。你知道设计一个阅读角需要考虑什么因素吗？让我们一起尝试去设计一个阅读角吧！
【相关资料】
通过查阅资料、实地考察、线下访谈，了解并解决设计阅读角与数学有关的问题。
【选择主题】
你可以从自己掌握的资料中选择一项进行研究，也可以从以下项目主题中选择一个进行实践探究。小组合作，以手写、手绘或者电子稿的形式将成果整理为研究报告。
项目一、场地的选择与测量
为了充分利用空间，学校或班级常常会利用走廊旁边、楼梯拐角、教室后边等空间开辟阅读角。观察学校中已有的阅读角的整体布局、书架形状，其中涉及哪些已学过的数学元素？考察校园或教室，选择一个适合开辟阅读角的空间，采取合适的方法测量这个空间的长、宽、高，以及所需放置的书本的尺寸。根据测量结果，你认为应该怎样设计书架的尺寸？并说明理由。
项目二、书架的设计与草图绘制
随着文化生活的丰富，市面上书架的种类颇多，在传统书架的基础上还设计出折叠书架、伸缩书架、曲线形书架等。考察市面上的书架类型，你可以从中抽象出哪些几何图形？选择其中的一些几何图形，通过组合这些图形来设计你的书架外形。为了更好地向大家展示，请你选择合适的比例尺，采取手绘、利用几何画图软件绘制等形式完成书架的草图，并标注详细的尺寸进行说明。
项目三、材料的选择与成本测算
书架和桌椅的原材料价格与其稀有程度、运输成本、材料性能等因素相关。学校阅读角的书架、桌椅材料需满足耐磨损、抗压性好、表面平整等要求。请你
走访附近的家具商店或家具厂，了解制作书架、桌椅的具体选材要求，选择适合制作学校书架、桌椅的材料。进一步思考：制作书架、桌椅时，除了材料之外，还需要哪些成本？这些成本和桌椅、书架的数量有关系吗？请根据你的调查结果，估算所需的制作费用。
【项目评价】
在这个活动过程中，你有哪些收获、困惑和建议？在小组内分享。
你在项目活动中运用了哪些数学知识和方法？请详细列举。
请你用文字进一步描述在这个项目活动过程中的感受。
你的收获：
你的困惑：
你的建议：
答案
解：
1. 实践设计内容
选取教室后方闲置区域作为阅读角场地：
① 测量得场地长300cm，宽120cm，高240cm，常规阅读书籍尺寸为长25cm，宽18cm，厚3cm。
② 书架设计为分层长方体落地款：总高200cm，总宽280cm，深度30cm，共设6层，每层层高30cm。
理由：书架总高比场地高度低40cm预留顶部通风空间，总宽比场地长度小20cm预留两侧通行空间，深度比书本长度多5cm可避免书本滑落，每层层高30cm可竖直放置常规书籍，剩余空间可放置大开本读物。
③ 书架可抽象出长方体、长方形、线段、1/4圆形扇形这些几何图形，选取1:20的比例尺绘制草图，实际200cm的高度对应图上高度10cm，280cm的宽度对应图上宽度14cm，30cm的深度对应图上深度1.5cm，草图上标注所有实际尺寸即可。
④ 成本测算：选择耐磨抗压的多层实木板作为制作材料，板材单价120元/㎡，1个书架加2套配套阅读桌椅共需板材4.5㎡，材料成本为$120×4.5=540$元；额外人工加工费、运输费合计360元，总制作费用为$540+360=900$元。人工、运输成本会随书架、桌椅的总数量增加而上升，和产品数量正相关。
2. 运用的数学知识和方法列举
① 长度测量方法，长度单位的换算；
② 立体图形、平面图形的识别，长方体、长方形、扇形的特征认知；
③ 比例尺的计算应用：图上距离=实际距离×比例尺，结合实际尺寸选取合适比例尺绘制示意图；
④ 有理数四则运算，用于空间余量计算、总成本核算；
⑤ 实际空间的估算方法，结合使用需求判断物品尺寸的合理性。
3. 活动感受
你的收获：
掌握了实地测量空间尺寸的方法，能把课堂上学到的几何、计算、比例尺相关的数学知识用到真实的设计场景中，和小组成员分工协作完成了全流程探究，体会到数学在生活设计中的实用价值。
你的困惑：
如果阅读角的场地是不规则的异形空间，要怎么设计书架才能最大化利用空间，同时保证使用安全？
你的建议：
可以开放校园里不同的闲置边角空间，让多个小组分别设计方案，最终选出最优方案落地搭建真实的阅读角。
4. 项目学习评价表
| 评价维度 | ☆☆☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆ | ☆ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 参与活动的兴趣程度 | ★★★★ | | | |
| 对资料的收集、加工、整理能力 | ★★★★ | | | |
| 灵活运用数学知识解决问题的能力 | | ★★★ | | |
| 与同学的交流、合作能力 | ★★★★ | | | |
1. 实践设计内容
选取教室后方闲置区域作为阅读角场地：
① 测量得场地长300cm，宽120cm，高240cm，常规阅读书籍尺寸为长25cm，宽18cm，厚3cm。
② 书架设计为分层长方体落地款：总高200cm，总宽280cm，深度30cm，共设6层，每层层高30cm。
理由：书架总高比场地高度低40cm预留顶部通风空间，总宽比场地长度小20cm预留两侧通行空间，深度比书本长度多5cm可避免书本滑落，每层层高30cm可竖直放置常规书籍，剩余空间可放置大开本读物。
③ 书架可抽象出长方体、长方形、线段、1/4圆形扇形这些几何图形，选取1:20的比例尺绘制草图，实际200cm的高度对应图上高度10cm，280cm的宽度对应图上宽度14cm，30cm的深度对应图上深度1.5cm，草图上标注所有实际尺寸即可。
④ 成本测算：选择耐磨抗压的多层实木板作为制作材料，板材单价120元/㎡，1个书架加2套配套阅读桌椅共需板材4.5㎡，材料成本为$120×4.5=540$元；额外人工加工费、运输费合计360元，总制作费用为$540+360=900$元。人工、运输成本会随书架、桌椅的总数量增加而上升，和产品数量正相关。
2. 运用的数学知识和方法列举
① 长度测量方法，长度单位的换算；
② 立体图形、平面图形的识别，长方体、长方形、扇形的特征认知；
③ 比例尺的计算应用：图上距离=实际距离×比例尺，结合实际尺寸选取合适比例尺绘制示意图；
④ 有理数四则运算，用于空间余量计算、总成本核算；
⑤ 实际空间的估算方法，结合使用需求判断物品尺寸的合理性。
3. 活动感受
你的收获：
掌握了实地测量空间尺寸的方法，能把课堂上学到的几何、计算、比例尺相关的数学知识用到真实的设计场景中，和小组成员分工协作完成了全流程探究，体会到数学在生活设计中的实用价值。
你的困惑：
如果阅读角的场地是不规则的异形空间，要怎么设计书架才能最大化利用空间，同时保证使用安全？
你的建议：
可以开放校园里不同的闲置边角空间，让多个小组分别设计方案，最终选出最优方案落地搭建真实的阅读角。
4. 项目学习评价表
| 评价维度 | ☆☆☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆ | ☆ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 参与活动的兴趣程度 | ★★★★ | | | |
| 对资料的收集、加工、整理能力 | ★★★★ | | | |
| 灵活运用数学知识解决问题的能力 | | ★★★ | | |
| 与同学的交流、合作能力 | ★★★★ | | | |
解析
【分析】
这是一道结合生活实际的数学综合实践题，解题时可按照“实践操作-知识运用-总结反思”的逻辑推进：①首先整合三个子项目的要求，先选定合适的阅读角场地，用学过的长度测量方法获取场地、书籍的实际尺寸，结合使用需求设计书架尺寸；②再识别书架对应的几何图形，选用合适的比例尺绘制书架草图；③接着调研材料价格，用四则运算完成成本测算；④最后梳理活动中用到的数学知识，总结活动收获、困惑、建议，根据自身实际完成评价表即可。
【解析】
我们可整合三个项目的内容完成本次实践，步骤如下：
1. 实践设计内容
选取教室后方闲置区域作为阅读角场地：
① 测量得场地长300cm，宽120cm，高240cm，常规阅读书籍尺寸为长25cm，宽18cm，厚3cm。
② 书架设计为分层长方体落地款：总高200cm，总宽280cm，深度30cm，共设6层，每层层高30cm。
理由：书架总高比场地高度低40cm预留顶部通风空间，总宽比场地长度小20cm预留两侧通行空间，深度比书本长度多5cm可避免书本滑落，每层层高30cm可竖直放置常规书籍，剩余空间可放置大开本读物。
③ 书架可抽象出长方体、长方形、线段、1/4圆形扇形这些几何图形，选取1:20的比例尺绘制草图，实际200cm的高度对应图上高度10cm，280cm的宽度对应图上宽度14cm，30cm的深度对应图上深度1.5cm，草图上标注所有实际尺寸即可。
④ 成本测算：选择耐磨抗压的多层实木板作为制作材料，板材单价120元/㎡，1个书架加2套配套阅读桌椅共需板材4.5㎡，材料成本为$120×4.5=540$元；额外人工加工费、运输费合计360元，总制作费用为$540+360=900$元。人工、运输成本会随书架、桌椅的总数量增加而上升，和产品数量正相关。
2. 运用的数学知识和方法列举
① 长度测量方法，长度单位的换算；
② 立体图形、平面图形的识别，长方体、长方形、扇形的特征认知；
③ 比例尺的计算应用：图上距离=实际距离×比例尺，结合实际尺寸选取合适比例尺绘制示意图；
④ 有理数四则运算，用于空间余量计算、总成本核算；
⑤ 实际空间的估算方法，结合使用需求判断物品尺寸的合理性。
3. 活动感受
你的收获：
掌握了实地测量空间尺寸的方法，能把课堂上学到的几何、计算、比例尺相关的数学知识用到真实的设计场景中，和小组成员分工协作完成了全流程探究，体会到数学在生活设计中的实用价值。
你的困惑：
如果阅读角的场地是不规则的异形空间，要怎么设计书架才能最大化利用空间，同时保证使用安全？
你的建议：
可以开放校园里不同的闲置边角空间，让多个小组分别设计方案，最终选出最优方案落地搭建真实的阅读角。
4. 项目学习评价表
| 评价维度 | ☆☆☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆ | ☆ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 参与活动的兴趣程度 | ★★★★ | | | |
| 对资料的收集、加工、整理能力 | ★★★★ | | | |
| 灵活运用数学知识解决问题的能力 | | ★★★ | | |
| 与同学的交流、合作能力 | ★★★★ | | | |
【答案】
1. 实践设计内容
选取教室后方闲置区域作为阅读角场地：
① 测量得场地长300cm，宽120cm，高240cm，常规阅读书籍尺寸为长25cm，宽18cm，厚3cm。
② 书架设计为分层长方体落地款：总高200cm，总宽280cm，深度30cm，共设6层，每层层高30cm。
理由：书架总高比场地高度低40cm预留顶部通风空间，总宽比场地长度小20cm预留两侧通行空间，深度比书本长度多5cm可避免书本滑落，每层层高30cm可竖直放置常规书籍，剩余空间可放置大开本读物。
③ 书架可抽象出长方体、长方形、线段、1/4圆形扇形这些几何图形，选取1:20的比例尺绘制草图，实际200cm的高度对应图上高度10cm，280cm的宽度对应图上宽度14cm，30cm的深度对应图上深度1.5cm，草图上标注所有实际尺寸即可。
④ 成本测算：选择耐磨抗压的多层实木板作为制作材料，板材单价120元/㎡，1个书架加2套配套阅读桌椅共需板材4.5㎡，材料成本为$120×4.5=540$元；额外人工加工费、运输费合计360元，总制作费用为$540+360=900$元。人工、运输成本会随书架、桌椅的总数量增加而上升，和产品数量正相关。
2. 运用的数学知识和方法列举
① 长度测量方法，长度单位的换算；
② 立体图形、平面图形的识别，长方体、长方形、扇形的特征认知；
③ 比例尺的计算应用：图上距离=实际距离×比例尺，结合实际尺寸选取合适比例尺绘制示意图；
④ 有理数四则运算，用于空间余量计算、总成本核算；
⑤ 实际空间的估算方法，结合使用需求判断物品尺寸的合理性。
3. 活动感受
你的收获：
掌握了实地测量空间尺寸的方法，能把课堂上学到的几何、计算、比例尺相关的数学知识用到真实的设计场景中，和小组成员分工协作完成了全流程探究，体会到数学在生活设计中的实用价值。
你的困惑：
如果阅读角的场地是不规则的异形空间，要怎么设计书架才能最大化利用空间，同时保证使用安全？
你的建议：
可以开放校园里不同的闲置边角空间，让多个小组分别设计方案，最终选出最优方案落地搭建真实的阅读角。
4. 项目学习评价表
| 评价维度 | ☆☆☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆ | ☆ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 参与活动的兴趣程度 | ★★★★ | | | |
| 对资料的收集、加工、整理能力 | ★★★★ | | | |
| 灵活运用数学知识解决问题的能力 | | ★★★ | | |
| 与同学的交流、合作能力 | ★★★★ | | | |
【知识点】
长度测量与换算，比例尺应用，四则运算实际应用
【点评】
本题属于数学综合实践类题型，将数学知识与生活设计场景结合，既考察了学生对测量、几何、比例尺、计算等基础数学知识的掌握程度，也锻炼了学生的动手实践能力、团队协作能力和解决实际问题的能力，能让学生充分体会到数学的实用性。
【难度系数】
0.7
这是一道结合生活实际的数学综合实践题，解题时可按照“实践操作-知识运用-总结反思”的逻辑推进：①首先整合三个子项目的要求，先选定合适的阅读角场地，用学过的长度测量方法获取场地、书籍的实际尺寸，结合使用需求设计书架尺寸；②再识别书架对应的几何图形，选用合适的比例尺绘制书架草图；③接着调研材料价格，用四则运算完成成本测算；④最后梳理活动中用到的数学知识，总结活动收获、困惑、建议，根据自身实际完成评价表即可。
【解析】
我们可整合三个项目的内容完成本次实践，步骤如下：
1. 实践设计内容
选取教室后方闲置区域作为阅读角场地：
① 测量得场地长300cm，宽120cm，高240cm，常规阅读书籍尺寸为长25cm，宽18cm，厚3cm。
② 书架设计为分层长方体落地款：总高200cm，总宽280cm，深度30cm，共设6层，每层层高30cm。
理由：书架总高比场地高度低40cm预留顶部通风空间，总宽比场地长度小20cm预留两侧通行空间，深度比书本长度多5cm可避免书本滑落，每层层高30cm可竖直放置常规书籍，剩余空间可放置大开本读物。
③ 书架可抽象出长方体、长方形、线段、1/4圆形扇形这些几何图形，选取1:20的比例尺绘制草图，实际200cm的高度对应图上高度10cm，280cm的宽度对应图上宽度14cm，30cm的深度对应图上深度1.5cm，草图上标注所有实际尺寸即可。
④ 成本测算：选择耐磨抗压的多层实木板作为制作材料，板材单价120元/㎡，1个书架加2套配套阅读桌椅共需板材4.5㎡，材料成本为$120×4.5=540$元；额外人工加工费、运输费合计360元，总制作费用为$540+360=900$元。人工、运输成本会随书架、桌椅的总数量增加而上升，和产品数量正相关。
2. 运用的数学知识和方法列举
① 长度测量方法，长度单位的换算；
② 立体图形、平面图形的识别，长方体、长方形、扇形的特征认知；
③ 比例尺的计算应用：图上距离=实际距离×比例尺，结合实际尺寸选取合适比例尺绘制示意图；
④ 有理数四则运算，用于空间余量计算、总成本核算；
⑤ 实际空间的估算方法，结合使用需求判断物品尺寸的合理性。
3. 活动感受
你的收获：
掌握了实地测量空间尺寸的方法，能把课堂上学到的几何、计算、比例尺相关的数学知识用到真实的设计场景中，和小组成员分工协作完成了全流程探究，体会到数学在生活设计中的实用价值。
你的困惑：
如果阅读角的场地是不规则的异形空间，要怎么设计书架才能最大化利用空间，同时保证使用安全？
你的建议：
可以开放校园里不同的闲置边角空间，让多个小组分别设计方案，最终选出最优方案落地搭建真实的阅读角。
4. 项目学习评价表
| 评价维度 | ☆☆☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆ | ☆ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 参与活动的兴趣程度 | ★★★★ | | | |
| 对资料的收集、加工、整理能力 | ★★★★ | | | |
| 灵活运用数学知识解决问题的能力 | | ★★★ | | |
| 与同学的交流、合作能力 | ★★★★ | | | |
【答案】
1. 实践设计内容
选取教室后方闲置区域作为阅读角场地：
① 测量得场地长300cm，宽120cm，高240cm，常规阅读书籍尺寸为长25cm，宽18cm，厚3cm。
② 书架设计为分层长方体落地款：总高200cm，总宽280cm，深度30cm，共设6层，每层层高30cm。
理由：书架总高比场地高度低40cm预留顶部通风空间，总宽比场地长度小20cm预留两侧通行空间，深度比书本长度多5cm可避免书本滑落，每层层高30cm可竖直放置常规书籍，剩余空间可放置大开本读物。
③ 书架可抽象出长方体、长方形、线段、1/4圆形扇形这些几何图形，选取1:20的比例尺绘制草图，实际200cm的高度对应图上高度10cm，280cm的宽度对应图上宽度14cm，30cm的深度对应图上深度1.5cm，草图上标注所有实际尺寸即可。
④ 成本测算：选择耐磨抗压的多层实木板作为制作材料，板材单价120元/㎡，1个书架加2套配套阅读桌椅共需板材4.5㎡，材料成本为$120×4.5=540$元；额外人工加工费、运输费合计360元，总制作费用为$540+360=900$元。人工、运输成本会随书架、桌椅的总数量增加而上升，和产品数量正相关。
2. 运用的数学知识和方法列举
① 长度测量方法，长度单位的换算；
② 立体图形、平面图形的识别，长方体、长方形、扇形的特征认知；
③ 比例尺的计算应用：图上距离=实际距离×比例尺，结合实际尺寸选取合适比例尺绘制示意图；
④ 有理数四则运算，用于空间余量计算、总成本核算；
⑤ 实际空间的估算方法，结合使用需求判断物品尺寸的合理性。
3. 活动感受
你的收获：
掌握了实地测量空间尺寸的方法，能把课堂上学到的几何、计算、比例尺相关的数学知识用到真实的设计场景中，和小组成员分工协作完成了全流程探究，体会到数学在生活设计中的实用价值。
你的困惑：
如果阅读角的场地是不规则的异形空间，要怎么设计书架才能最大化利用空间，同时保证使用安全？
你的建议：
可以开放校园里不同的闲置边角空间，让多个小组分别设计方案，最终选出最优方案落地搭建真实的阅读角。
4. 项目学习评价表
| 评价维度 | ☆☆☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆ | ☆ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 参与活动的兴趣程度 | ★★★★ | | | |
| 对资料的收集、加工、整理能力 | ★★★★ | | | |
| 灵活运用数学知识解决问题的能力 | | ★★★ | | |
| 与同学的交流、合作能力 | ★★★★ | | | |
【知识点】
长度测量与换算，比例尺应用，四则运算实际应用
【点评】
本题属于数学综合实践类题型，将数学知识与生活设计场景结合，既考察了学生对测量、几何、比例尺、计算等基础数学知识的掌握程度，也锻炼了学生的动手实践能力、团队协作能力和解决实际问题的能力，能让学生充分体会到数学的实用性。
【难度系数】
0.7
