8.某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21 m，倾斜角为$40°$，右边滑梯的高度DF为11 m，倾斜角为$32°$，支架AC，NF都与地面垂直，AN，MD都与地面平行，两支架之间的距离CF为3 m(点B，C，F，E在同一条直线上)
(1)求两滑梯的高度差；
(2)两滑梯的底端分别为B，E，求BE的长(结果精确到0.01 m)。(参考数据：$\sin 32° \approx 0.530$，$\cos 32° \approx 0.848$，$\tan 32° \approx 0.625$，$\sin 40° \approx 0.643$，$\cos 40° \approx 0.766$，$\tan 40° \approx 0.839$)

8.(1)2.50 m；(2)36.69 m。

【分析】
(1)求两滑梯高度差，本质是求左侧滑梯高度AC与右侧滑梯高度DF的差值。AC是Rt△ABC中∠B的对边，可利用正弦函数，由AB长度和∠B的度数求出AC，再减去已知的DF即可得到高度差。
(2)求BE的长，观察图形可知BE=BC+CF+FE，其中CF已知。BC是Rt△ABC中∠B的邻边，用余弦函数可求出；FE是Rt△DFE中∠E的邻边，已知∠E的对边DF，用正切函数可求出FE，三者相加即可得到BE的长度。
【解析】
(1)在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=40°$，$AB=21\ \mathrm{m}$，
由正弦函数定义得：$AC=AB·\sin40°\approx21×0.643=13.503\ \mathrm{m}$，
已知$DF=11\ \mathrm{m}$，则两滑梯的高度差为：$AC-DF\approx13.503-11\approx2.50\ \mathrm{m}$。
(2)在$Rt△ ABC$中，由余弦函数定义得：
$BC=AB·\cos40°\approx21×0.766=16.086\ \mathrm{m}$，
在$Rt△ DFE$中，$∠ DFE=90°$，$∠ E=32°$，$DF=11\ \mathrm{m}$，
由正切函数定义得：$\tan32°=\frac{DF}{FE}$，则$FE=\frac{DF}{\tan32°}\approx\frac{11}{0.625}=17.6\ \mathrm{m}$，
已知$CF=3\ \mathrm{m}$，则$BE=BC+CF+FE\approx16.086+3+17.6=36.686\approx36.69\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)$2.50\ \mathrm{m}$；(2)$36.69\ \mathrm{m}$
【知识点】
锐角三角函数，解直角三角形的应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查解直角三角形的相关知识，解题关键是将实际问题转化为直角三角形的边角计算问题，根据已知条件正确选用对应的锐角三角函数列式计算即可，侧重考查学生对基础知识的应用能力和计算能力。
【难度系数】
0.7

9. 如图,某数学兴趣小组为了测量古树 $DE$ 的高度,采用了如下的方法:先从与古树底端 $D$ 在同一水平线上的点 $A$ 出发,沿斜面坡度 $i=2:\sqrt{3}$ 的斜坡 $AB$ 前进 $20\sqrt{7}$ m 到达点 $B$,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 $C$。在点 $C$ 处测得古树 $DE$ 的顶端 $E$ 的俯角为 $37°$,底部 $D$ 的俯角为 $60°$,求古树 $DE$ 的高度(计算结果用根号表示,不取近似值)。(参考数据:$\sin 37° \approx \frac{3}{5},\cos 37° \approx \frac{4}{5},\tan 37° \approx \frac{3}{4}$)

9.古树 $DE$ 的高度为 $(40-10\sqrt{3})\ \mathrm{m}$。

【分析】
解题可分三步展开：第一步，利用斜坡AB的坡度与长度，计算B点的铅直高度，因BC为水平路径，B、C两点高度相同，即可得到C点的铅直高度；第二步，作辅助线构造直角三角形，借助点C看D的俯角60°，求出C点到古树DE的水平距离；第三步，结合点C看E的俯角37°，求出E到C所在水平线的铅直距离，最终推导得到古树DE的高度。
【解析】
解：过点B作$BF⊥ AD$于点F，过点C作$CG⊥ AD$于点G，作$CM⊥ DE$交ED的延长线于点M。
∵BC为水平方向，
∴四边形BFCG是矩形，可得$CG=BF$。
已知斜坡AB的坡度$i=BF:AF=2:\sqrt{3}$，设$BF=2x\ \mathrm{m}$，$AF=\sqrt{3}x\ \mathrm{m}$。
在$Rt△ ABF$中，由勾股定理得：
$AB^2=AF^2+BF^2$，代入$AB=20\sqrt{7}\ \mathrm{m}$，
$(20\sqrt{7})^2=(\sqrt{3}x)^2+(2x)^2$，
化简得$2800=7x^2$，解得$x=20$（舍去负值），
∴$BF=2x=40\ \mathrm{m}$，又
∵四边形CGDM是矩形，
∴$DM=CG=BF=40\ \mathrm{m}$。
在$Rt△ CMD$中，$∠ DCM=60°$，$∠ CMD=90°$，
$\tan60°=\frac{DM}{CM}$，即$\sqrt{3}=\frac{40}{CM}$，
解得$CM=\frac{40}{\sqrt{3}}\ \mathrm{m}$。
在$Rt△ CME$中，$∠ ECM=37°$，$∠ CME=90°$，
$\tan37°\approx\frac{3}{4}=\frac{EM}{CM}$，
∴$EM=\frac{3}{4}× CM=\frac{3}{4}×\frac{40}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
∵$DM=DE+EM$，
∴$DE=DM-EM=40-10\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$(40-10\sqrt{3})\ \mathrm{m}$
【知识点】
解直角三角形的应用、勾股定理、坡度俯角的概念
【点评】
本题属于解直角三角形的实际应用题，解题核心是通过作辅助线构造直角三角形，将坡度、俯角的实际条件转化为直角三角形的边角关系，考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，计算时要注意三角函数的正确运用。
【难度系数】
0.65