20. 我国自主建造的“奋斗者”号潜水器如图 17 所示,可简单认为它由空心和实心两部分构成。空心部分包括载人舱、水舱及其他空隙,水舱容积为 $ 83 \, m^{3} $。实心部分由钛合金和新型浮力材料组成,其总质量为 $ 36 \, t $、体积为 $ 20 \, m^{3} $。潜水器(不包括压载铁)的总体积为 $ 120 \, m^{3} $,外部装配可抛弃的压载铁,每块质量为 $ 0.5 \, t $、体积为 $ 0.1 \, m^{3} $。某次任务需要 $ 3 $ 人搭乘潜水器在水深 $ 200 \, m $ 处悬浮作业,$ 3 $ 人总重为 $ 2000 \, N $。$ (\rho_{海水} = 1.0 × 10^{3} \, kg/m^{3} $,$ \rho_{钛合金} = 4.5 × 10^{3} \, kg/m^{3}) $

(1)求水深 $ 200 \, m $ 处的压强。
(2)若每 $ 1 \, dm^{3} $ 浮力材料做成的实心材料的重力为 $ 5 \, N $,计算浮力材料占实心部分体积的比例。
(3)执行本次任务时,让潜水器装配 $ 4 $ 块压载铁,水舱充满水无动力下潜,通过计算说明到达预定深度时能让潜水器悬浮的方法。(不考虑潜水器体积变化,至少写出两种方法)

(1) $ p = \rho_{海水}gh = 1.0 × 10^{3}\, kg/m^3 × 10\, N/kg × 200\, m = 2 × 10^{6}\, Pa $
(2) 浮力材料密度 $ \rho_{浮} = \frac{m}{V} = \frac{G/g}{V} = \frac{5\, N/10\, N/kg}{1 × 10^{-3}\, m^3} = 0.5 × 10^{3}\, kg/m^3 $。设浮力材料体积为 $ V_{浮} $，钛合金体积 $ V_{钛} = 20\, m^3 - V_{浮} $。由 $ m_{总} = \rho_{钛}V_{钛} + \rho_{浮}V_{浮} $，得 $ 36000\, kg = 4.5 × 10^{3}(20 - V_{浮}) + 0.5 × 10^{3}V_{浮} $，解得 $ V_{浮} = 13.5\, m^3 $。比例 $ \frac{13.5}{20} = 67.5\% $
(3) 总浮力 $ F_{浮} = \rho_{海水}g(V_{潜水器} + 4V_{铁}) = 1.0 × 10^{3} × 10 × (120 + 4 × 0.1) = 1204000\, N $；总重力 $ G_{总} = m_{实心}g + G_{人} + 4m_{铁}g + \rho_{海水}gV_{水舱} = 36000 × 10 + 2000 + 4 × 500 × 10 + 1.0 × 10^{3} × 10 × 83 = 1212000\, N $；需减小重力 $ \Delta G = 1212000\, N - 1204000\, N = 8000\, N $。
方法一：排出水舱中 $ 0.8\, m^3 $ 的水（排水重力 $ 8000\, N $）；
方法二：抛弃1块压载铁（减少 $ 5000\, N $），同时排出水舱中 $ 0.3\, m^3 $ 的水（排水重力 $ 3000\, N $）。