19. (本小题6分)如图,已知线段 a,b($a\lt b$)和点 A,M.
(1)请用直尺和圆规,完成以下作图.(不写作法,保留作图痕迹)
① 作直线 AM；
② 在射线 AM 上作线段 AB,使$AB= 2b-a$；
③ 作线段 BC,使得 A 是线段 BC 的中点.
(2)若$a= 1.5$ cm,$b= 2.5$ cm,则(1)中线段 BC 的长为cm.

(1)①如图，直线AM即为所求；②如图，线段AB即为所求；③如图，线段BC即为所求。

(2)7

20. (本小题6分)如图,D 是线段 AC 的中点,E 是线段 AB 的中点.已知$AB= 10$,$BC= 3$,求线段 AD 和 DE 的长.

$AC=AB - BC=10 - 3 = 7$。
因为$D$是$AC$中点，所以$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{7}{2}=3.5$。
因为$E$是$AB$中点，所以$AE=\frac{1}{2}AB = 5$。
$DE=AE - AD=5 - 3.5 = 1.5$。
综上，线段$AD$长$3.5$，$DE$长$1.5$。

21. (本小题6分)如图,$\angle AOB-\angle COD= 60^{\circ}$,OB 是$\angle DOE$的平分线.设$\angle AOC$的度数为 x.
(1)用含 x 的代数式表示$\angle BOD$的度数；
(2)若$\angle DOE+\angle AOC= 97^{\circ}16'$,求$\angle AOC$的度数.

(1)设∠COD=y，∠BOD=z．
∵OB是∠DOE的平分线，∴∠DOE=2∠BOD=2z．
∵∠AOB-∠COD=60°，∴∠AOB=y+60°．
由图可知∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD，即∠AOB=x+y+z．
∴x+y+z=y+60°，化简得x+z=60°，∴z=60°-x，即∠BOD=60°-x．
(2)∵∠DOE=2∠BOD=2(60°-x)=120°-2x，
又∠DOE+∠AOC=97°16'，
∴120°-2x+x=97°16'，即120°-x=97°16'，
解得x=120°-97°16'=22°44'．
(1)60°-x；(2)22°44'