21. (本小题6分)如图,在边长为1的正方形网格中,A,B均为网格线的交点.
(1) 作线段$A'B'$,使$A'B'$与AB关于直线l对称;
(2) 在直线l上找一点C,使得$AC+BC$的值最小.

(1)
A点关于直线$l$的对称点$A'$：由于A点在直线$l$左侧1个单位，纵坐标与l相同，所以$A'$点在直线$l$右侧1个单位，纵坐标不变，即$A^{\prime}(4, 3)$。
B点关于直线$l$的对称点$B'$：由于B点在直线$l$左侧1个单位，且在A点下方2个单位，所以$B'$点在直线$l$右侧1个单位，且在$A'$点下方2个单位，即$B^{\prime}(4, 1)$。
连接$A^{\prime}$和$B^{\prime}$，得到线段$A^{\prime}B^{\prime}$，这就是与AB关于直线l对称的线段。
(2)
连接$A^{\prime}$和B，该连线与直线l的交点即为所求的点C。
由于$A^{\prime}$和B是关于直线l对称的两点，根据对称性质，线段$A^{\prime}B$与直线l的交点C会使得$AC + BC$的值最小，这是因为对于直线l上的任意其他点$C^{\prime}$，由于对称性，有$AC^{\prime}= A^{\prime}C^{\prime}$，而根据三角形两边之和大于第三边的性质，在$\bigtriangleup A^{\prime}C^{\prime}B$中，$A^{\prime}C^{\prime}+ C^{\prime}B ＞ A^{\prime}B$，即$AC^{\prime}+ C^{\prime}B ＞ AC + CB$（这里$AC = A^{\prime}C$），所以C点使得$AC + BC$的值最小。

22. (本小题6分)在学习完乘法公式后,小华发现运用乘法公式可以优化运算过程,给不同类型的数学问题的解决带来方便.请运用乘法公式解决下列问题.
(1) 计算:$59.8× 60.2$;
(2) 如图,从一块直径为$2a+2b$的圆形钢板中挖去直径分别为2a与2b的两个圆,求剩下钢板的面积.

(1)
$\;\;\;\;59.8×60.2$
$=(60 - 0.2)×(60+0.2)$
$=60^{2}-0.2^{2}$
$=3600 - 0.04$
$=3599.96$
(2)
已知大圆直径为$2a + 2b$，则大圆半径$R=\frac{2a + 2b}{2}=a + b$，根据圆的面积公式$S=\pi R^{2}$，可得大圆面积$S_{大}=\pi(a + b)^{2}=\pi(a^{2}+2ab + b^{2})$。
直径为$2a$的圆的半径$r_1 = a$，其面积$S_1=\pi a^{2}$；直径为$2b$的圆的半径$r_2 = b$，其面积$S_2=\pi b^{2}$。
剩下钢板的面积$S = S_{大}-S_1 - S_2$
$=\pi(a^{2}+2ab + b^{2})-\pi a^{2}-\pi b^{2}$
$=\pi a^{2}+2\pi ab+\pi b^{2}-\pi a^{2}-\pi b^{2}$
$=2\pi ab$
综上，答案依次为(1)$3599.96$；(2)$2\pi ab$。

23. (本小题8分)如图,在$\triangle ABC$中,$AC= BC$,$AD\perp BC$,$BE\perp AC$,垂足分别是D,E,AD与BE相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证:
(1) $\triangle ABD\cong \triangle BAE$;
(2) G为AB的中点.

证明：
(1) 已知$AD \perp BC$，$BE \perp AC$，所以$\angle ADB = \angle AEB = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABD$和$\triangle BAE$中，$\angle ADB = \angle AEB$，$\angle BAD = \angle ABE$（同为$\angle C$的余角），$AB = BA$（公共边）。
根据$AAS$（角角边）定理，可得$\triangle ABD \cong \triangle BAE$。
(2) 因为$\triangle ABD \cong \triangle BAE$，所以$AD = BE$（全等三角形对应边相等）。
已知$AC = BC$，根据等腰三角形三线合一的性质，可知$\triangle ABC$是等腰三角形，$CG$是顶角$\angle ACB$的角平分线（等腰三角形三线合一，$CG$所在直线是$AB$边上的中线、高线和$\angle ACB$的角平分线）。
在$\triangle ACF$和$\triangle BCF$中，$\angle CAF = \angle CBF$，$CF = CF$（公共边），$\angle ACF = \angle BCF$。
根据$ASA$（角边角）定理，可得$\triangle ACF \cong \triangle BCF$，所以$AF = BF$。
在$\triangle AFG$和$\triangle BFG$中，$\angle AFG = \angle BFG = 90^{\circ}$，$AF = BF$，$FG = FG$（公共边）。
根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle AFG \cong \triangle BFG$，所以$AG = BG$，即$G$为$AB$的中点。