22. (本小题 12 分)如图,射线 AP//直线 BQ,分别作∠PAB,∠ABQ 的平分线,这两条射线交于点 O,过点 O 作一条直线分别与射线 AP,直线 BQ 交于点 C,D(不与点 A,B 重合).
(1) 当 CD⊥AP 时,
① 依题意补全图形;
② 若 AC= a,BD= b,则 AB 的长为.(用含 a,b 的式子表示)
(2) 当 CD 与 AP 不垂直时,依题意在备用图中补全图形,探索线段 AB,AC,BD 之间的数量关系,并给出证明.

(1)① （补全图形略，需画出OA平分∠PAB，OB平分∠ABQ，交于点O，过O作CD⊥AP交AP于C，交BQ于D）
② a+b
(2) （补全图形略，画出OA、OB为角平分线，过O作直线CD交AP于C，交BQ于D）
数量关系：AB=AC+BD.
证明：在AB上截取AF=AC，连接OF.
∵OA平分∠PAB，∴∠OAC=∠OAF.
在△AOC和△AOF中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=AF\\ ∠OAC=∠OAF\\ OA=OA\end{array}\right.$
∴△AOC≌△AOF(SAS)，∴∠AOC=∠AOF.
∵AP//BQ，∴∠PAB+∠ABQ=180°.
∵OA、OB分别平分∠PAB、∠ABQ，
∴∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$∠PAB+$\frac{1}{2}$∠ABQ=90°，∴∠AOB=90°.
∴∠AOF+∠FOB=90°，∠AOC+∠BOD=180°-∠AOB=90°.
∵∠AOC=∠AOF，∴∠FOB=∠BOD.
∵OB平分∠ABQ，∴∠OBF=∠OBD.
在△OBF和△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠OBF=∠OBD\\ OB=OB\\ ∠FOB=∠BOD\end{array}\right.$
∴△OBF≌△OBD(ASA)，∴BF=BD.
∵AB=AF+BF，AF=AC，BF=BD，∴AB=AC+BD.