7. 因式分解:$n^{2}-9= $.

$(n + 3)(n - 3)$

给定的式子为 $n^{2} - 9$，这是一个差平方的形式，可以表示为 $n^{2} - 3^{2}$。
根据差平方公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$，将 $n^{2} - 9$ 分解为 $(n + 3)(n - 3)$。

8. 因式分解:$a^{3}b-ab= $.

$ab(a + 1)(a - 1)$。

首先，观察原式 $a^{3}b - ab$，可以发现两项都含有公因式 $ab$。
提取公因式 $ab$，得到：
$a^{3}b - ab = ab(a^{2} - 1)$，
接着，注意到 $a^{2} - 1$ 是一个差平方形式，它可以进一步分解为 $(a + 1)(a - 1)$。
因此，原式可以进一步分解为：
$ab(a^{2} - 1) = ab(a + 1)(a - 1)$，

9. 已知$m+2n= 12$,$m-2n= 3$,则$m^{2}-4n^{2}$的值是.

36

$m^{2}-4n^{2}=(m+2n)(m-2n)$，因为$m+2n=12$，$m-2n=3$，所以原式$=12×3=36$。

10. 因式分解:$81x^{4}-16y^{2}=$.

$(9x^{2} + 4y)(3x + 2y)(3x - 2y)$

首先，我们可以将原式视为两个平方项的差，即：
$81x^{4} - 16y^{2} = (9x^{2})^{2} - (4y)^{2}$
利用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$，我们可以得到：
$81x^{4} - 16y^{2} = (9x^{2} + 4y)(9x^{2} - 4y)$
进一步观察第二项 $9x^{2} - 4y$，我们可以发现它还可以继续分解，利用平方差公式，我们有：
$9x^{2} - 4y = (3x)^{2} - (2y)^{2} = (3x + 2y)(3x - 2y)$
所以，原式可以完全分解为：
$81x^{4} - 16y^{2} = (9x^{2} + 4y)(3x + 2y)(3x - 2y)$

11. 若$a-b= 1$,则代数式$a^{2}-b^{2}-2b$的值为.

1

因为$a - b = 1$，所以$a = b + 1$。
将$a = b + 1$代入$a^2 - b^2 - 2b$，得：
$\begin{aligned}&(b + 1)^2 - b^2 - 2b\\=&b^2 + 2b + 1 - b^2 - 2b\\=&(b^2 - b^2) + (2b - 2b) + 1\\=&0 + 0 + 1\\=&1\end{aligned}$
1

12. 利用因式分解计算$50×125^{2}-50×25^{2}$,结果是.

750000

$50×125^{2}-50×25^{2}$
$=50×(125^{2}-25^{2})$
$=50×(125 - 25)×(125 + 25)$
$=50×100×150$
$=50×15000$
$=750000$
750000

13. 因式分解:
(1)$2am^{2}-8a$;
(2)$a^{2}(x-y)+16(y-x)$;
(3)$x^{4}-a^{4}$;
(4)$(2x+3)^{2}-x^{2}$;
(5)$16(a+b)^{2}-9(a-b)^{2}$;
(6)$(x^{2}+y^{2}-z^{2})^{2}-(x^{2}-y^{2}-z^{2})^{2}$.

(1)解：
原式$2am^{2} - 8a$
$= 2a(m^{2} - 4)$
$= 2a(m + 2)(m - 2)$
(2)解：
原式$a^{2}(x - y) + 16(y - x)$
$= a^{2}(x - y) - 16(x - y)$
$= (x - y)(a^{2} - 16)$
$= (x - y)(a + 4)(a - 4)$
(3)解：
原式$x^{4} - a^{4}$
$= (x^{2})^{2} - (a^{2})^{2}$
$= (x^{2} + a^{2})(x^{2} - a^{2})$
$= (x^{2} + a^{2})(x + a)(x - a)$
(4)解：
原式$(2x + 3)^{2} - x^{2}$
$= (2x + 3 + x)(2x + 3 - x)$
$= (3x + 3)(x + 3)$
$= 3(x + 1)(x + 3)$
(5)解：
原式$16(a + b)^{2} - 9(a - b)^{2}$
$= \lbrack 4(a + b)\rbrack^{2} - \lbrack 3(a - b)\rbrack^{2}$
$= \lbrack 4(a + b) + 3(a - b)\rbrack\lbrack 4(a + b) - 3(a - b)\rbrack$
$= (7a + b)(a + 7b)$
(6)解：
原式$(x^{2} + y^{2} - z^{2})^{2} - (x^{2} - y^{2} - z^{2})^{2}$
$= \lbrack(x^{2} + y^{2} - z^{2}) + (x^{2} - y^{2} - z^{2})\rbrack\lbrack(x^{2} + y^{2} - z^{2}) - (x^{2} - y^{2} - z^{2})\rbrack$
$= (2x^{2} - 2z^{2})(2y^{2})$
$= 4y^{2}(x^{2} - z^{2})$
$= 4y^{2}(x + z)(x - z)$