25. (本小题14分)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ }$,$AC= 6$,$BC= 8$,D为边AC上的一个动点(不与点A,C重合),作点C关于直线BD的对称点E.
(1)请判断下面小明的作法是否符合题目要求,并说明理由.
小明的作法：如图①,分别以点B,D为圆心,CB,CD的长为半径画弧,两弧交于点E,所以E就是所求作的点.
(2)当点E在边AB上时,请用无刻度的直尺和圆规在图②中作出点D,E,连接DE,并求DE的长；(不写作法,保留作图痕迹)
(3)连接AE,CE,当$\triangle ACE$为直角三角形时,求$\angle BCE$的正切值.

(1) 符合要求。理由：由作法知BE=BC，DE=DC，故点B、D在CE的垂直平分线上，即BD垂直平分CE，因此E是C关于BD的对称点。
(2) 作图痕迹略（以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于E，作CE的垂直平分线交AC于D）。DE的长为$\frac{8}{3}$。
(3) 当△ACE为直角三角形时，有两种情况：
若∠AEC=90°，则$\tan\angle BCE=\frac{8}{3}$；
若∠CAE=90°，则$\tan\angle BCE=\frac{4+\sqrt{7}}{3}$。
综上，$\angle BCE$的正切值为$\frac{8}{3}$或$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$。